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加工中心加工垂直度工作精度的誤差分析

2021-1-11 來源：1.齊齊哈（hā）爾二機床（集團）有限責（zé）任公司等作者：丁岩，李（lǐ）海，郝小忠

摘要：通過（guò）對垂直度的誤差分析，垂直度受多項機（jī）床幾何精度影（yǐng）響（xiǎng），建立了幾何誤差與特征（zhēng）公差之（zhī）間的關係，發現需要改進這些誤差來提升垂直度加工（gōng）精度值。根據（jù）係統的機床誤差分析結果，形成了相應的機床精度改進目標。

關鍵詞：垂直度；誤（wù）差分析；位置誤差（chà）；幾（jǐ）何誤差

0、引言（yán）

加（jiā）工精度是指零件加工後的實際幾何參數（尺寸、形狀和構成要素的相互位置）與理想幾何參數的符合（hé）程度。影響零件加（jiā）工精度的因素眾多，當溫度變化不大時，機床幾何誤差（chà）是機床誤差的主要組成部分，是影響零（líng）件最終加工精（jīng）度的關鍵因素（sù）。形位誤差是指零件的實際（jì）形狀、方（fāng）向和相互位置與理想幾何體的偏差，影響零件的功能要求、配合性質和自由裝配性，是評估加工精度（dù）的重（chóng）要指標。由於機床是個多體結構，加工精度受（shòu）到很多因素影響，為了保險起見，在設計（jì）時將機床相關零部件（jiàn）的精度盡（jìn）可能提高，避免在機床裝（zhuāng）配（pèi）完成後，由於多方麵因素影響導致機床的加工精度達不到用戶的要求。並且在製造過程中需（xū）要反複驗證試驗和調整以保證加工精度，導致機床的製造周期和製造成本大大增加。為了降低（dī）製造成本，減小數控（kòng）機床的機械加工（gōng）誤差，提高被加工工件精度，必須對整（zhěng）個機（jī）械加（jiā）工工藝係統誤差影響因素進行測量、評定、建模和補償。

誤差預算是機床精度分析、精度改進時的重要方法，但是麵向的是機（jī）床零部（bù）件的（de）改進需求，卻非直接麵向用戶的加工需求進行分析。誤差預算（error budget）的方法由美國的勞倫斯·利弗莫爾實驗室（LLNL）的學者Donaldson在（zài）20世紀（jì）80年代第（dì）一次提出。勞倫斯·利弗莫爾實驗室後續對機床精度的誤（wù）差預算進行了大量研究，並（bìng）且用於MAG等多個美國機床生產廠家的機床精（jīng）度提升過程。對（duì）於高檔數控銑床，由於加工的零件的複雜（zá）性，零件由複雜特征所組成，對基於機床各個坐標軸方向進行誤差的合（hé）成分析需要建立零（líng）件加工需求之間的關聯性。因此建（jiàn）立準確可靠的數控（kòng）機床精度誤（wù）差預測模型，為後期數控機床誤差實時動態補償提供有效補償（cháng）參量是極其（qí）重要的。

1、垂直度工作精度的誤差分析

垂（chuí）直度是機（jī）床工作精度檢測項目中的一部分，它的（de）定義（yì）為（wéi）：A、C、D麵的相（xiàng）互垂（chuí）直度及對B麵的垂直度（共（gòng）5個（gè）：1）A⊥C；2）A⊥D；3）A⊥B；4）C⊥B；5）D⊥B）。檢測示意圖如（rú）圖1所示（shì）。

圖1：垂直度7誤差項的示意（yì）圖

理論上的A 麵是 XZ 平麵（miàn），它由銑刀沿X軸運動側銑（xǐ）得到。由於刀具位姿的偏差，刀具加工A麵（miàn）時產生了形狀偏差，此形狀偏差影（yǐng）響在A-C垂直度測量（liàng）的結果。同時，由於X軸和Y軸之間的垂（chuí）直度誤差，也（yě）會影響A-C垂直度測量的結果。C麵是XY平麵，同理，為銑刀沿Y軸運動側銑得到。誤差分析示（shì）意（yì）圖如圖2所示。

圖 2 A-C之間的垂直度來源分析示（shì）意圖

如圖2所示，由於X軸和Y軸之間的垂直度，加工的麵A偏離了理想的X軸，所加工的麵C偏離理想的Y軸；同時，由於形狀偏差，所加工的麵也偏離了理想的矩形區域。

2、建立加工中心的幾何誤差與特征公差之間（jiān）的關係

垂直度受多項機床（chuáng）幾何精度影響，通過下麵的分（fèn）析，將建立幾何誤差（chà）與特（tè）征公（gōng）差之間的關係。

1）參與運動的軸的判斷。由於理想的A麵是（shì）XZ平麵，銑刀沿X軸（zhóu）運動側銑得到，隻有X軸移動；由於理想的C麵是XY平麵，銑刀沿Y軸運動側銑得到，隻（zhī）有（yǒu）Y軸移動。

2）刀軌對參與運動的軸的判（pàn）斷。無影響。

3）角度誤差對運（yùn）動誤差的影響。角度誤差屬於按照正弦分布（bù）隨機變化的值，因此角度誤差對（duì）某些運動位移會產生影（yǐng）響，這需要通過多剛體運動學來計算。同時角度誤（wù）差（chà）和刀具半徑會（huì）合成誤差，正常的切寬的情況下角（jiǎo）度誤（wù）差（chà）與刀具的合成不變。在（zài）加工A、C麵之時，角度誤差使得刀具姿態發生變化，這會使加（jiā）工的麵的位置發（fā）生變化。

4）線性軸（zhóu）的垂直度誤差分析。XY垂直（zhí）度，最終會影響到兩（liǎng）個平麵特征；YZ垂直度，不影響；XZ垂（chuí）直度，不影響。

5）主軸（zhóu）的兩個垂直度的（de）影響。YS垂直度，不影響（xiǎng）；XS垂直度，不（bú）影（yǐng）響。

6）對主軸的跳動。銑軸徑向跳（tiào）動會影響（xiǎng）加工表麵的質量，影響了所加工的A、C麵的位置和形狀。

7）多體運動學計算。

a.側銑平麵（miàn）（X軸移動）時的刀具位姿誤差為（不含垂直度）：

式中：Ex為（wéi）X軸方向的（de）合（hé）成（chéng）誤差；Ey為Y軸方向的合成誤差；Ez為Z軸方向的合成（chéng）誤差；Ei為X軸方向的角度誤（wù）差；Ej為Y軸（zhóu）方向的角度（dù）誤差（chà）；Δx（x）為X軸（zhóu）移動時（shí）X軸方向的直線度誤差；δy（x）為X軸移動時Y軸方向的角度誤差；Δx（s）為X軸方向的徑（jìng）向跳動誤差；Δy（x）為X軸（zhóu）移動時Y軸方向的直線度誤差；δx（x）為X軸（zhóu）移動時X軸方向（xiàng）的角度誤（wù）差；Δy（s）為Y軸方向的徑向跳（tiào）動誤差；L為係數；Δz（x）為X軸移動時Z軸方向的（de）直線度誤（wù）差；Δz（s）為Z軸方向的徑（jìng）向跳動誤差。

b.側銑平麵（Y軸移動）時的刀（dāo）具位姿誤差為（不含垂直度）：

式中：Δx（y）為Y軸移（yí）動時X軸方向的直線（xiàn）度誤差; δy（y）為Y軸方向（xiàng）的角度誤差；Δy（y）為Y軸移動時Y軸方向的直線度誤差；δx（y）為Y軸移動時X軸方向的角度誤差；Δz（y）為Y軸移動時Z軸方向的直線度誤差；Δz（s）為Z軸方向的徑向跳動（dòng）誤差。

8）誤（wù）差的合成。誤差主要是由兩個麵的誤差、加工時的垂直度誤差共同產生的。

a. A麵的形麵誤差計算。參考第7）項的（de）分析，刀（dāo）具側銑（X軸移動）加工的誤差就是Ey+R·（1-cos Ea），由於（yú）R·（1-cos Ea）屬於二階（jiē）誤差，側銑的誤差就是Ey。

基於允差值進行計算如下：由於Δy（x）+δx（x）·L的測量是在合格證書中體現在一起的，立柱移動在垂直平麵內的直線度的允差值為0.015/500。500 mm之內測得（dé）誤（wù）差為0.015，而200 mm的誤差是0.0095。因此，合成側銑的（de）誤差為（wéi）（0.0092+0.0152）1/2。

b.C麵（miàn）的形麵誤差計算。同理刀具側銑（Y軸移動）加工的誤差為：

c.誤差的垂直度影響是：主軸箱垂直移動對立柱（zhù）移動的垂直度的允（yǔn）差值0.03/1000。1000 mm之（zhī）內（nèi）的測得誤差為0.03 mm，而按照平RSS原理200 mm的誤差評估值是0.013 mm。

d. 綜合分析結果。對於A麵的角度偏差（200 mm長度）為：0.021=（0.0092+0.0152+0.0132）1/2；同理，C麵的角度偏差（chà）（200 mm長度）為：0.017=（0.0092+0.0152）1/2；兩個麵A -C 之間的垂直度誤差的估計值為：0.027 =（0.0212+0.0172）1/2。

綜（zōng）合（hé）上述分析結果，δy（x）為X軸移動時Y軸方向的直線度（dù）誤差與（yǔ）δx（x）為X軸移（yí）動時X軸方向的角度誤差合成產生的局部誤差（chà），Δy（s）為Y軸方向的徑向跳動誤差產生的（de）局部誤差，Δx（y）為Y軸移動（dòng）時X軸方向的直線度誤差與δy（y）為Y軸（zhóu）方向的角度誤差合成產生的局部誤差，Δx（s）為X軸方（fāng）向的徑向跳動誤差產生的局部誤差，在200 mm計值為（wéi）輸入）0.027 mm。

3、基於實（shí）際值進行計算

3.1、A麵的形（xíng）麵誤差（chà）計算

由於Δy（x）+δx（x）·L的（de）測量是在合格證書中體現（xiàn）在（zài）一（yī）起（qǐ）的。直線度的實際值0.015/500。500 mm之內的測得誤差為0.015，而200 mm的誤差可能是0.0095（按照平方根原理（lǐ））。因此，合成側銑的誤差為（wéi）（0.0092+0.0102）1/2。

3.2、C麵的形麵誤差計算

同理，刀具（jù）側（cè）銑（Y軸移動）加工的誤差是Ex=Δx（y）+δy（y）·L+Δx（s）。由於Δx（y）+δy（y）·L的測量是在合格證書中體現在一起的，即立（lì）柱移動在水平麵（miàn）的直線度。因此合成側銑的誤差為（wéi）（0.0092+0.0102）1/2。

3.3、誤差（chà）的垂（chuí）直度影響

主軸箱垂直移動對（duì）立柱移動的垂直度的實際（jì）值0.02/1000。1000 mm之內的測得誤差為0.02 mm，而按照RSS原理（lǐ）（平方根原理（lǐ））200 mm的誤差評估值是0.008 mm。

3.4、綜合分析結果

對於A麵（miàn）的角度偏差（200 mm長度）為0.015=（0.0092+0.0102+0.008

2）1/2。同理，C麵的（de）角度偏差（200 mm長度）為0.013=（0.0092+0.0102）1/2。兩個麵A-C之間的垂直度誤差的估計值為0.020=（0.0152+0.0132）1/2。

綜合上述分析結果，Δy（x）為X軸移動（dòng）時Y軸方向的直（zhí）線度誤差與（yǔ）δx（x）為X軸移動時（shí）X軸（zhóu）方向（xiàng）的（de）角度誤差（chà）合成產（chǎn）生的局部誤差，Δy（s）為Y軸方向的徑向跳動誤差產生的局部誤差，Δx（y）為Y軸移動時X軸方向的直線（xiàn）度誤差與Δy（y）為Y軸方向的（de）角度誤差合成產生的局部誤差，δx（s）為X軸方向的徑向跳動誤差產生（shēng）的局部誤差，在200 mm長度上形（xíng）成兩個麵A-C的垂直度對應的機床誤差（以測量值（zhí）為輸入）0.02 mm。

3.5、確定需要改進的誤差項

因此，根據上述分析結果，在兩（liǎng）個麵A-C之間的（de）垂直度（dù）中，需要改進的誤（wù）差項為：X軸移動時Y軸方向的直線度誤差Δy（x），X軸移動時X軸方向的角度誤差δx（x），Y軸方向的徑向跳（tiào）動誤差Δy（s），Y軸移動時X軸方向（xiàng）的直線（xiàn）度誤差Δx（y），Y軸方向的（de）角度誤差Δy（y），X軸方向（xiàng）的（de）徑向（xiàng）跳動誤差（chà）δx（s）。

參考機床的幾何精度項與機床設計標準中（zhōng）的對應關係（xì），即對應於機床設計表中的立柱移動在垂直平麵內的直線度、主軸箱垂直移動在橫向平麵內的直線度，主軸箱（xiāng）垂直移動對立柱移動（dòng）的垂（chuí）直度等項（xiàng）。通過（guò）上述分析，可以發現（xiàn）需要改進這些誤差來提升垂直度加工精度（dù）值。

4、結語

根據分析結果，可以確定需要改進的誤差項，對相（xiàng）應的（de）零部件（jiàn）精（jīng）度進行（háng）改進提升，為實際生產中的問（wèn）題提供了解決思路。有效解決了機床製造企業在機床改進過程（chéng）中依賴（lài）經驗或反複試驗導致的周期長、工作量大等問題（tí），同時還可以作為指導機床精度設計，提供精（jīng）度設計的理論依據，針對（duì）機床用戶對機床提出的適用於用（yòng）戶典型件加工（gōng）的精度要求，指導機床用（yòng）戶對（duì）已有的機床的進行精度參數分（fèn）析，為指導機床使用和（hé）機床的（de）購置提供依據（jù）。

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