複雜曲麵五軸數控無幹涉（shè）刀軸規劃
2020-12-29 來源：南京工業大學機械與動力工程學院 作者：濮瀟楠，劉旭，淩祥
摘 要：五軸數控被廣泛應用於複雜曲麵零件的加工製造，豐富的刀（dāo）軸姿態（tài）是五軸數控的優勢，但幹涉避（bì）讓是刀軸規劃的難點。將複雜曲麵零件離散為點雲模型（xíng），在任一刀觸點處建立初（chū）始（shǐ）刀軸空間，計算初（chū）始（shǐ）刀軸與曲麵離（lí）散點（diǎn）的間（jiān）距，識別無幹涉刀軸空間（jiān）。針對無幹（gàn）涉刀軸空（kōng）間為（wéi）空（kōng）集的刀觸點進行幹涉刀軸修正，並利用投影法優化（huà）計算效率。加工結果表明建（jiàn）立的（de）五軸數控刀軌可（kě）實現加工幹涉，同時投影法有效（xiào）減（jiǎn）少參與幹涉（shè）檢測檢測額的曲（qǔ）麵離散點數量，提高計算效率（lǜ）。
關鍵詞：複雜曲麵；五軸加工；點雲模型；無幹涉刀軸
1、引言（yán）
隨著 CAD/CAM 技術的發展，複雜曲麵零件（jiàn）被（bèi）廣泛應用於（yú）能源、化工、航空航天等領域，製造（zào）此類零件（jiàn）常選用五軸數控加工。相較於傳統的三軸加（jiā）工（gōng），五軸數控技（jì）術可以提供更豐富的（de）刀具姿態，增加刀（dāo）具的加工範圍，減少反複裝夾（jiá）產（chǎn）生的人為誤差。但豐富的刀具（jù）姿態增加（jiā）了刀軸規劃的（de）難度，刀軸矢量沿刀軌不斷變化，刀具易（yì）與工（gōng）件發（fā）生幹涉。加工幹涉可（kě）分為局部幹涉和全局幹涉兩種，局部（bù）幹涉是指刀具端部出現過切，全局幹涉是指刀杆和工（gōng）件等發生（shēng）碰撞。幹涉現象（xiàng）不僅會降低零件質量（liàng），還可能使刀具斷裂（liè）失效。因此，加工過程無幹涉是優質五軸數控刀軌的重要指標。對於局部（bù）幹涉，刀具直徑是避免幹涉的關鍵因素，文獻利用遺傳（chuán）算法確定避免局部幹（gàn）涉的最佳（jiā）刀具尺寸。對於全局幹涉，研究重點在（zài）於（yú）判斷刀具柱麵和工（gōng）件表麵是否相交。文獻通過離散 B 樣條來判斷複雜（zá）曲（qǔ）麵（miàn）相交，文獻利用包圍盒刀具模型和八叉樹（shù）工件模型來進行幹涉檢測。文獻（xiàn）利用可視錐（zhuī）方（fāng）法生成無幹涉刀軌（guǐ），文獻將可視錐（zhuī）與（yǔ）刀具可（kě）達方向（xiàng）錐相結合，減少計算時長。為進一（yī）步提高計算效率，文獻（xiàn）采用（yòng）顯（xiǎn）卡計算的可視圖來規劃無幹涉刀軸，文獻根據無幹（gàn）涉刀軸空間確（què）定裝夾工件的最佳方位。複雜曲麵的（de）精加工刀具多為球（qiú）頭刀，其加工幹涉多為全局幹涉。隨著加工要求的不斷（duàn）提高，刀軸矢量所（suǒ）受的約束逐漸增加。利用點雲模（mó）型建立無幹涉刀軸空間，為後續刀軸規（guī）劃奠定基礎。
2、無幹涉刀軸空間
在數控程序中，刀軌曲線被視為一係（xì）列刀觸點。為保證整體刀軌無（wú）幹涉，需確定任一刀觸點的無幹涉刀（dāo）軸空間。球頭刀在任一刀觸點處的（de）旋轉中心為刀位點，因此（cǐ）初始刀軸空（kōng）間可視（shì）為以刀位（wèi）點為圓（yuán）心，刀具杆長為半徑的球（qiú）狀空間。初始刀軸空間內包（bāo）含無數的刀軸矢量，無法依次（cì）對其進行幹涉檢測。為從（cóng）初始刀（dāo）軸空間內提取（qǔ）無幹（gàn）涉空間，可根據曲（qǔ）麵法向（xiàng）建立等間距（jù）的陣列平麵和等夾角的旋轉平麵，兩組平麵與初始刀軸空間的球麵相交生成的經緯曲線，將經緯線交點與刀位點（diǎn）的連（lián）線（xiàn）作（zuò）為待測（cè）刀軸，如（rú）圖 1所示。待測刀軸將初始刀（dāo）軸空間離散為錐狀（zhuàng）子區（qū）域，若（ruò）存在待測刀軸與工件產生幹涉，則認為相（xiàng）鄰子區域是（shì）幹涉的；若標識子區域的待測刀軸均滿足（zú）無幹涉要求，則認為該區域（yù）內的刀（dāo）軸矢量是可行的。
圖1：初始刀軸空間
2.1、全局（jú）幹涉檢測
為判斷待（dài）測刀軸（zhóu）是否發生幹涉，需對其進行幹涉檢測。幹涉檢測的本質是計（jì）算刀軸矢量與工件表麵的（de）間距，而複雜曲麵難以用解析公式（shì）直接表示。為（wéi）解決該問題可利用三角網格離散工件表麵（miàn），提取網格節點生成加工曲麵的點雲模型，計（jì）算（suàn）待測刀軸矢量與任一曲（qǔ）麵離散點的間距即可實現（xiàn）幹涉檢（jiǎn）測。假設刀位（wèi）點為 PC（x1，y1，z1），刀具端（duān）點為 PE（x2，y2，z2），被檢測的（de）曲麵離散點為 PS（x3，y3，z3），如圖 2 所示（shì）。
圖2：幹涉檢測
刀軸（zhóu）上的點（diǎn）可表示為 Pa（xa，ya，za）：
其（qí）中，a>0，Pa與曲麵離散點 PS的距離可表示為：
為（wéi）檢測幹涉，需計算 d 的最小值，此時式（2）滿足：
根據公式（3）可（kě）計（jì）算參數 a：
其中，△x1=x2-x1，△y1=y2-y1，△z1=z2-z1
將（jiāng）式（4）代入式（2）~式（3）即可計算刀軸矢量與曲麵離散點的間距，遍曆初始刀（dāo）軸空間內（nèi）的曲麵離散點，提取待測刀（dāo）軸矢量與曲麵離散點的最小間距。若最小間距小於刀具半徑，則表示該刀軸矢量下刀具會與工（gōng）件發生幹涉；反之則（zé）說（shuō）明刀（dāo）軸矢量無幹涉。依次檢測所有（yǒu）的待測刀軸矢量，提取由無幹涉刀軸矢量（liàng）標識的子區域，構建單個（gè）刀觸點的無幹涉刀軸空間。
2.2、幹涉（shè）刀軸修正（zhèng）
在構建無幹涉刀軸（zhóu）空間的過程中，待測刀軸矢量間存在（zài）一定間距。若刀觸點（diǎn）位於較為封閉的區域，此時無幹涉刀（dāo）軸空間可能為空集，為避免該現象需對已知的幹（gàn）涉刀軸矢量進行修正。將與刀軸矢量（liàng）發生幹涉的曲麵離散點標記為幹涉點，若刀（dāo）具與工件發生嚴重幹涉，則相應的刀軸矢量必然擁有大量的幹（gàn）涉點；反之幹涉點（diǎn）的數量較少。從幹涉刀軸空間內提取幹（gàn）涉點最（zuì）少的刀軸矢量，將其作為修正（zhèng）目標 T。修（xiū）正幹（gàn）涉刀軸，如圖 3 所示。
圖3：修正幹涉刀（dāo）軸
提取與幹涉刀軸 T 最近的曲麵離（lí）散點 Ps，建立的修正平麵，如圖 3 所示。Pa和 Pc的距離為 L，幹（gàn）涉刀（dāo）軸和曲麵離（lí）散點的夾（jiá）角ω 可表示為（wéi）：
若完成（chéng）刀軸修正，曲麵離（lí）散點 Ps與修正刀軸 T′的間距可表示為 R+ε，R 表示刀具半徑，ε 表示刀具和工件間（jiān）的（de）微量間距，避（bì）免修正後（hòu）的刀具（jù）和工件臨界接觸（chù）。此時 P′a和 Pc間的距離L′可（kě）表示為：
修正（zhèng）角度 θ 可表示為：
將（jiāng）幹（gàn）涉刀軸 T 和曲麵離散點 Ps的夾角增加 θ 即可生成修正刀軸 T′，修正後的刀軸矢量（liàng）仍需進行幹（gàn）涉檢測，避免修正過程產生新的（de）幹（gàn）涉點。若存在新的幹涉（shè）點，可重複上述步驟直至生成無幹涉刀軸。為避免陷入無限循環，可限（xiàn）製循環次數（shù），若多次循環後仍無法生成無幹涉刀軸，可減少刀具直徑以增加刀具和工件的間距。
2.3、投（tóu）影法優化
在上述算法中，參與檢測的曲麵離散點數量是決定計算效（xiào）率的關鍵。若減少離散密度會降低幹涉檢測的精度，因此需在保持離散密度的前提下減少參與檢測的曲麵（miàn）離散點。投影法是識別潛在幹涉區域的有（yǒu）效手段，若刀軸矢量引發幹涉，離散點必然（rán）侵（qīn）入刀具內部，此時離散點投影被刀具投影覆蓋（gài），如圖 4 所示。
圖4：刀具投影
在工件坐標係（Workpiece Coordinate System）內選取 XwYw麵作（zuò）為投影平麵，Zw軸（zhóu）負向為投影方向。為簡化刀具投影的計算過程，可（kě）將刀（dāo）具表示的矩形麵，如圖 4 所示。M 為刀心點，T 為刀軸（zhóu）矢量，w 與 T 正交同時平行（háng）於 XwYw平麵。AB 間距為（wéi）刀具直徑，BC 間距為刀具杆長，矩形（xíng）麵四點坐標可分別表示為：
將四點的 Zw軸坐標設為 0 即可（kě）獲得刀具在 XwYw平麵內的投影 A′B′C′D′，但（dàn）該投影忽略了刀具端麵的影響。為（wéi）提高計算精度（dù），可將刀（dāo）具投影沿刀軸方向延伸 R 個單位長（zhǎng）度，增加投影的覆蓋麵積。若曲麵離散點的投影 P 位於刀具投影之內，P 點必然滿足：
位於刀具投影內的曲麵離散點是潛（qián）在的幹涉區域，需進行幹涉檢測；刀具投影外的曲麵離散點不（bú）必參與幹涉（shè）檢測。
3、刀軸光順優化
在實際加工中，刀軌不能從無幹涉刀（dāo）軸空間內任意選用刀軸矢量，因為刀軸整體需具備良好的一致性，避免刀軸突變，保持機床穩定運（yùn）動。為實現上述目標，需對（duì）刀軸進行光順優化。將無幹涉刀軸空間最小的刀觸（chù）點作為刀軸規劃的起始點，指定該點的刀軸矢量，以最小角度變化為原則規劃相鄰（lín）刀軸，遍（biàn）曆刀觸點完成初始刀軸（zhóu）規劃。單個刀觸點的無幹涉刀軸空間內可能存在多個（gè）刀軸矢量滿足最小角度變化要求，因此初始刀軸軌（guǐ）跡存在多種可（kě）能（néng）。若刀軸軌跡具有較好的光順性，其掃掠麵積較小，因（yīn）此可利用刀軸（zhóu）掃掠麵積判斷刀軌的光順性（xìng）。利用 ci、ti、ci+1、ti+1四點表示相（xiàng）鄰刀（dāo）軸（zhóu），如圖 5 所示。
圖5：刀軸光順優化
相鄰刀軸間的掃掠麵積可（kě）近似表示為：
若刀軌共含有 N 個刀觸點，則刀軌整體的掃掠麵積可表示為：
計算初始刀軸軌跡的掃掠麵積，提取掃掠麵積最小的刀軸軌跡。若（ruò）結果不唯一，可根據角速度方差進一（yī）步對（duì）刀軸軌跡進行篩選。在相同的掃掠麵積下，刀軸的角速度存在差異，光順（shùn）的刀軸（zhóu）軌跡應具備更小（xiǎo）的（de）角速度波（bō）動。因為相鄰刀軸的（de）間距極小，因此角速度可近（jìn）似表示為：
角速度的波動可用角速度方差表示：
式中：ω—平均（jun1）角速度，方差最小的刀軸軌跡具備更理想的光順性。
4、驗（yàn）證（zhèng）實例
建立的工（gōng）件模型，將工件表麵離散為單位長度 1mm 的三（sān）角網格，提取網格節點（共計 8403 個）建立工件點雲模型，如圖 6 所示。利用 UG NX 軟件生成刀軌曲線，按方法構建任一刀觸點的無幹（gàn）涉（shè）刀軸空間。以刀（dāo）位點（7.0283 24.4214 12.5602）為例，其無幹涉刀軸空間，如圖 7 所示。從該點的無幹涉和幹涉刀軸空間內分別選（xuǎn）取刀（dāo）軸矢量（liàng）生成刀軌，在 UG 內對刀軌進行仿真分析，結果如圖 8 所示。
圖6：工件點雲模型
圖7：無幹涉（shè）刀（dāo）軸空間
圖8：無幹涉（shè）和幹涉刀（dāo）軸仿真
仿真結（jié）果表明（míng）無幹（gàn）涉刀軸空間內的刀軸與（yǔ）工件表麵存在明顯間距，加工過程無幹（gàn）涉；幹涉刀軸空間內的刀（dāo）軸矢量使刀具侵入（rù）工件內部，該刀軸（zhóu）無法應用於實（shí）際加工。對幹涉刀軸進行修正處理，並（bìng）利用投影法優化修正過程，如圖 9、圖 10 所（suǒ）示。修正後（hòu）的刀軸矢量可有效（xiào）避免幹涉，在投影法約束下，參與幹涉檢測的曲麵離（lí）散點（diǎn）減（jiǎn）少至 644 個，幹涉檢測量大幅減少。
圖9：修正刀軸仿（fǎng）真
圖10：刀具投影（yǐng）內的曲（qǔ）麵離散點（diǎn）
利用五軸數控加工中心將修（xiū）正後的無（wú）幹涉刀軌應用於實（shí）際加工，如圖 11 所示。
圖11：加工結（jié）果
在實際加工中，刀杆（gǎn）與工件保持（chí）安全間距，加工過程穩定無幹涉。由仿真結果可知（zhī）相較於修正（zhèng）刀（dāo）軸，無幹（gàn）涉刀軸與工件的間（jiān）距（jù）更充裕，因此利用無幹涉刀軸空（kōng）間生成的刀軌亦可避免加（jiā）工幹涉。
5、結論
（1）利用方法生成的無幹涉刀軸空間規（guī）劃刀軸矢量可保證加工過程的可靠性，對原先幹涉的刀（dāo）軸矢（shǐ）量（liàng）進行修正處理也可實現幹涉（shè）避讓；
（2）點雲模型共有 8403 個（gè）曲（qǔ）麵離散（sàn）點，初始刀軸空間內包含離散點 6806 個，位於刀具投影（yǐng）內的曲麵離散點（diǎn）為 644 個，投影法有效減少了參與幹涉檢測的曲（qǔ）麵離（lí）散點數量（liàng），提高了計算效率。
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