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立式加工中（zhōng）心立柱動靜態特性分析與（yǔ）拓（tuò）撲優化

2019-3-14 來源（yuán）：四川理工（gōng）學院機械工程學院作者（zhě）：蒲凡（fán）胡光忠（zhōng）鄒亮徐新建陳超（chāo）

摘（zhāi）要: 立柱是立式加（jiā）工中心的重要支承件，其性能對機床的加（jiā）工質量、可靠性（xìng）以及（jí）穩定性（xìng）等指標具有顯著的影響。以Solid Works 軟件建（jiàn）立（lì）某立式加工中心立柱的實體模型，應用 ANSYS

Workbench 軟件對其在典型工況下進行靜力學分析、模態分（fèn）析與諧響應分析（xī）。分析結果（guǒ）與模態分析結果相吻合，1、2 階固有頻率較低，容易出現共振，有必要對其結構進行優化。運用折衷規劃法和平均頻（pín）率法建（jiàn）立立柱動靜態特性的聯合拓撲優化數學模型，利用 ANSYS 軟件對其（qí）結構進行多目標拓撲優化（huà）設計，從而為提高加工中心動靜態性能和減重提供技（jì）術途徑。

關鍵（jiàn）詞: 立式加（jiā）工中心; 立柱; 動靜態特性; 多目標拓（tuò）撲優化（huà）

0、引言

立柱作為立式加工中（zhōng）心（xīn）的關（guān）鍵結構件，其在工作中的微小（xiǎo）變形就足以影響加工中心的加工質量，因此，對立柱進行動靜態特性分析及其結構的（de）合（hé）理改進就顯得尤（yóu）為重要（yào）。在立柱（zhù）的（de）優化設計方麵（miàn），已（yǐ）有學者對此（cǐ）做過研究，文獻對立柱展開（kāi）動靜態特性分析，並對其結構參數進行優化。文獻（xiàn）根據對立柱有限元（yuán）分析結果，對其內部板筋進行合理布置。文獻對立柱結構進行拓撲優化設計（jì），其結果表明動態性能有較大提高。文獻在有限元分析的基礎上對立柱結構進行適當改進，在減少材料的同時，其動態特性得到相應改善（shàn）。

目前在立柱的優化設（shè）計中，很少有考慮動靜態特性的多目標拓撲優化; 在分析方麵，多數（shù）加（jiā）載形式集中在立柱與主（zhǔ）軸箱滑塊相（xiàng）連的導軌（guǐ）麵上（shàng）或立柱頂端麵上，很少有對其在銑削、鑽（zuàn）削等典型工況下的載荷進行分析與比較。本（běn）文以 Solid Works 軟件將立柱與主軸箱實體模型一並（bìng）建出，並根據載荷分析結果，選擇（zé）在銑削工（gōng）況下應用 Workbench 軟件對主軸箱位於（yú）立柱最上端極限位置（zhì）進行動靜態特性分析; 運用（yòng）折衷規劃（huá）法結合平均頻率法建立立（lì）柱動靜（jìng）態特性的聯合拓撲優化數學模型，利用 ANSYS 軟件對（duì）其結構進行（háng）多目標拓撲優化（huà）設計，從而為加（jiā）工中心優化設計提供參考依據。

1、立柱模型的建立

基於 Workbench 軟件建立立柱模型可分為兩步:立柱實體模型（xíng）的建立（lì）與有限（xiàn）元模型的建立（lì）。

1． 1 立柱實體模型的建立

考（kǎo）慮到主軸箱通過滑（huá）塊（kuài）和絲杠與立柱直接相連，對立柱這（zhè）一支承件來說主軸箱作為其較大（dà）的集中（zhōng）質量，並且在工作過程中，切削力是借助主軸箱的滑塊作用到立柱的兩根導（dǎo）軌上，所以主軸箱（xiāng）對立（lì）柱的抗彎、抗扭和固有頻率等動靜態特性有著較大影響。為（wéi）了保證後（hòu）續分析與優化過程中加載的準確性和方便性，將主軸箱模型也一並建出，通過主軸箱進行力的分析，使得立（lì）柱的受力（lì）情況更符合實際。

為提高建模效率，使（shǐ）用 Solid Works 軟件建立立柱結構（gòu）實體模型，然（rán）後，利用軟件間無縫連接的優勢直接導入（rù） Workbench 中（zhōng）轉化為有限元（yuán）模型。在建立三維實體模型時，為了有利於後續有（yǒu）限元分析的開展，考慮到（dào）一些小特征對整體模型的動靜態特性影響較小，故筆者對部分局（jú）部特征進行了合理的簡化，去掉細小特征如倒角、圓角及螺紋等（děng）。簡化後立柱結（jié）構實體模型如圖 1 所示。

1． 2 立柱有限元模型的建立

根據實際情況分（fèn）析，主軸箱位於立柱最上端極限位置（zhì）時，對立（lì）柱的動靜態特性影響最大，因此，選擇主軸箱位於立柱最上端極限位置工況（kuàng）進行分（fèn）析與（yǔ）優化更具有典型意義。

立（lì）柱和主軸箱屬於（yú）鑄件，材料選用 HT300; 主軸材（cái）料為 GCr15; 線軌和滑塊材質選用 QT600-3。材料屬性如表 1 所（suǒ）示。

利用 Workbench 的有限（xiàn）元處理工具可以對模型設置幾種不同的網格劃（huá）分方式，但考慮到（dào）立柱結構比較複雜，故采用自動網格劃分的方法對其進行以

四麵體為主的網格劃（huá）分。通過反複調試網格設置參數，生（shēng）成 298 573 個節點，189 861 個單元，其（qí）中網格單元質量為 0． 715 8、偏度係數為 0． 372 5，說明網格質量達到了比較理想的結果。立柱結構有限元模型如圖 2 所示。

2、立柱動靜態特（tè）性分析（xī）

2． 1 載荷分析

加工中心立柱所受的載荷是通過主軸箱進行傳遞的，而在不同的（de）加工形式以及不同的加工狀態下，主軸箱所（suǒ）受切（qiē）削力形式和大小也是不同的。而加工中心切削方（fāng）式（shì）一般包（bāo）括銑、鑽、鏜及加工螺紋等多種加（jiā）工，故需要根據不同的（de）加（jiā）工形式進行危險工況分析。針對（duì）實際情況，選取端銑（xǐ）、鑽削兩種典型工況的加工形（xíng）式進行載荷分析。

加工中心在鑽削加工工況時的鑽削進給力 Ff與切削轉矩 Mc可按以下公式進行計算：

2． 1． 2 端銑工況下載荷分析

依據該立式（shì）加工中心在銑削工況下常用情況，選取（qǔ）端（duān）銑（xǐ）刀，刀（dāo）具材料為硬質合（hé）金，工件材料為碳鋼，主切削力（lì） Fc可按下列經驗公（gōng）式計算：

根據立式加工中心端銑、鑽削兩種典型工況下載荷分析結果表明（míng）: 端銑工況下載荷更加複雜，並且（qiě）各向分（fèn）力也比較大，在端銑工況下對立柱進行動靜態特性分析，更能全麵反映立柱動靜態性能。

2． 2 靜力學分析

在（zài） Workbench 環境下對模型施加（jiā）載荷及約束時，應按照具體情況進行分析，這樣才能確保計算所得結果的可靠性。由於（yú）立柱是通過螺（luó）栓與底麵的床（chuáng）身進行連接，所以對其（qí）結合麵與立柱螺栓孔麵進行位移約（yuē）束來模擬其邊界條件; 主軸箱與立柱的結合（hé）麵采用Banded 接（jiē）觸單元類型進行模擬。通（tōng）過對立柱實體模型加載分析，求解得到其位移和（hé）等效應（yīng）力雲圖，如圖 3所示。

根據圖 3a 立柱靜態特性（xìng）分析結果可知，立柱的最大變形量為 0． 087 277mm，出（chū）現在其頂部。由此看來，主軸箱體位於立柱最上端（duān）極限位置工況時，立柱的變形量較小，靜剛度足夠，對加工精度的影響不大。

從圖 3b 所（suǒ）示立柱等效應力雲圖來（lái）看，最大等效應力為 12． 352MPa，即使考慮應力集中的情況，依據第（dì）四強度理論，最大等效應力還是（shì）遠小於灰鑄鐵的強度極限 300MPa。

從立柱整體來看，其剛度及強度不但達到結構要（yào）求，並且還具（jù）有一定的（de）裕量，表明現有結構設計趨於保守，充分說明（míng）其材料分（fèn）配還（hái）可進一步改善。

2． 3 模態分析

模態分析（xī）是結構動力（lì）學分析中（zhōng）的一（yī）個重要部分，用（yòng）以確定實體結構的固有（yǒu）頻率和相應振型，為結構的合理設計提供相應依據，防止（zhǐ）其（qí）在（zài）工作過程中發生共振。由（yóu）於本文隻（zhī）關心立柱自身的振動特性，因而在進行模態（tài）分析時就沒有必（bì）要考慮主（zhǔ）軸箱等。當（dāng）外部（bù）激勵與立柱的固有頻（pín）率接近時，易引起共（gòng）振，所以模態分析時主要關心（xīn）其（qí）低階固有頻率。在（zài）約束狀態下，通過求解得到立（lì）柱（zhù）的（de）前六階固有頻率與振型，分析結果如表 2 所示。

立柱前四（sì）階模態振型圖見圖 4。

從圖 4 中可看出，1 階和 2 階振型（xíng）特點主要表現在立柱（zhù）的上端發生前後、左右擺振（zhèn），而 3 階與 4 階振型特征分（fèn）別（bié）體現在立（lì）柱上（shàng）端兩側壁出現扭（niǔ）振變形、前後壁呼吸振動。立柱的 1 階固有頻（pín）率為 125． 03Hz，考慮到（dào）工作中對（duì）其可靠性及穩定性（xìng）指標要求較高，故低階固有頻率還有待（dài）提高。

2． 4 諧響應分析

諧響應分析是為了分析結構抗振性能，它（tā）是在模態分析的基（jī）礎上進行的，對立柱（zhù）進行諧（xié）響應分析，可（kě）以（yǐ）較為直觀地看出其在動（dòng）態切（qiē）削力幹擾下抵抗振動的能力。工作過程中（zhōng），應盡量防止所受動態激勵與立柱的（de）固（gù）有頻率相接近，這樣可以有效地防止立柱的共振，從而提高機床的（de）加工精度與穩定性。

綜合分析，簡諧力頻率範圍設置為 0 ～ 625Hz，間隔定為 25Hz 時，對立柱 X、Y、Z 三個方向響應位移進行計算，求得幅頻特性曲線如圖 5 所（suǒ）示。

從圖 5 中 X、Y、Z 三個方向上的幅頻特（tè）性曲線可以看出，其頻率在 125、250 和 525Hz 附近時，幅值較大、容易發生共振。結（jié）合（hé）前麵模態分析結果可知，諧響應分析與模態分析（xī）結果大致吻（wěn）合（hé），從而印證分析的正確性。

3、立柱多目標拓撲優化及結構改進

3． 1 多目標拓（tuò）撲優化（huà）

優化設計的原理是利用構建優（yōu）化模型，使用各種優化方法，通過在滿足設計要求條件下的迭代計算，求得目（mù）標函數的極值，獲得最（zuì）優設計方案。為了使優（yōu）化結果（guǒ）具有（yǒu）良好的動靜態特性（xìng），故將同時考慮靜（jìng）態剛度、動態振動頻率的目標作為（wéi）拓撲優化的總目標函數。

多目標優化問題通（tōng）常采用線性加權和的方法，這種方法具有一定的（de）局限性（xìng），所以本（běn）文運用折衷規劃法結合平（píng）均頻率法對（duì）多個子目標進行處理，對結構進行動靜態特性的聯合拓撲優化，其數學（xué）模型可（kě）表示（shì）為：

由於靜態剛度和動態頻率是兩個相互矛盾的（de）目標函（hán）數，權重分配相差（chà）過大時難以使剛度和頻率目標函數同時達到最優（yōu）。通過前麵對立柱動靜態分析結果和對各優化目標（biāo）的重視程度，在多目標（biāo）拓撲優（yōu）化的綜合目標函數中（zhōng），取柔度的權值（zhí）為 0． 4，頻率的權值為0． 6，懲罰因子為（wéi） 2。以式( 3 ) 作（zuò）為多目標拓（tuò）撲（pū）優化目標函數，取材料減少百分比（bǐ）為 30% ，經過 26 步迭代後，沒有發生振蕩現象，目標函數趨於收斂。

目標函數迭代曲線如圖 6 所示，拓撲優化密（mì）度雲圖如圖 7 所示。

3． 2 結構改進

結合前麵對立柱的動靜態特性分（fèn）析結果，可從圖7 拓撲優化的（de）密度雲（yún）圖看出，深色區域是（shì）偽密度為 1的材料，這些區域的材料表示建議切除的部分，而其他不是深色區域的材料則是需要保留的部分（fèn），這為立柱結構的改進提（tí）供了相應思路。另外，從拓撲優化結果可知，建議移除的（de）材料形狀是不規則的，考慮到立柱設（shè）計、製造過程中的實際情況，並不能（néng）將所有是深

色部分的材料全部移除，所以應該對（duì）立柱深色區域的材（cái）料進行合理的優化。

針對立柱結構的實際特征，將原立柱側麵的小圓孔改為矩形（xíng）孔; 在其後麵和底（dǐ）部合理布置圓孔; 同時適當地改進其內部筋板結構及厚度。優化後立柱模型如圖 8 所示。

在相同工況下，對優化後立柱進行靜力學分析與模態分析。立柱優化前後的分析結果如表（biǎo） 3 所示。從表 3 中可以看出，優化後立柱相比於優化前立柱（zhù），靜剛度有所提高，其質量（liàng）減少 3． 57% ，1 階、2 階固有頻率分別增加 7． 82% 、4． 79% 。

4 、結語

對立式加工中心的重要支承件立柱進行研究分析時，為保證加載的準確性（xìng）、方便性和使得受力情況更符合實際，本文將立（lì）柱與（yǔ）主軸箱的實體模型（xíng）一並建出，在典型工況下對其結構進行動靜態特性分析。運用折（shé）衷規劃法和平均頻（pín）率法建立立柱動靜態特性的聯合拓撲優化數學模型，利用 ANSYS 軟件對其結構進行（háng）多目標拓撲優化分析。通過對立柱結構進（jìn）行動靜態特性分析和聯合拓撲優化設計，能夠有效地指導設計者合理布局其結構，不僅可以降低立柱質量，還（hái）能提高其動靜態性能，從而為研究加工（gōng）中（zhōng）心其他部件的動（dòng）靜（jìng）態特性以及優化設計提供（gòng）參考。

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