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某立式加工中心滾珠絲杠副反向（xiàng）間隙值的灰色預測

2018-12-12 來源：南通（tōng）職業大學機械工程（chéng）南通科技投資集團作者：張麗萍李業農周小青趙建傑

摘要: 通（tōng）過球杆儀對某立式（shì）加工中心同一（yī）位置進行定期（qī）檢測，得到該加工中心 Y 軸反向間隙值的數據序（xù）列。將 Y 軸的反向（xiàng）間隙值的過去及現在已知的或非確知的情況視作一個灰色係統。按灰色係統建模法予以建模，通過累（lèi）加生成得到單調遞增的時（shí）間數據序列（liè），據此建立灰（huī）色係（xì）統模型( 簡稱係統模型) 白化（huà）形式的微分（fèn）方程，再通過（guò）殘差模型的修正，進一步提高計算精（jīng）度。修正後的灰色係統模型( 簡稱修正模型) 可用來預測 Y 軸（zhóu）的反向間（jiān）隙值的變化規律，為該加工中心的後期檢修及消除（chú）反向間隙提供依據。

關（guān）鍵詞（cí）: 加工中心; 滾珠絲杠副; 反向間隙; 球杆儀; 檢測; 灰色預測

0 引言

滾珠絲杠副由絲杠、螺母和滾珠（zhū）等零件組成（chéng），是（shì）數控機（jī）床的關鍵功能部件。由於滾珠絲杠副間是（shì）滾動摩擦（cā），其傳（chuán）動（dòng）精（jīng）度和定位精（jīng）度（dù）均較高，反向間隙小，傳動效率高（gāo），它（tā）被廣泛應用於數控機床的傳動進給係統中。

VMCL600 型立式加工中心是一種中小規格的加（jiā）工中心，X、Y、Z 三軸均（jun1）采用（yòng）高精密級滾珠絲杆和軸承，滾（gǔn）珠絲杆和伺服電動機以繞性聯（lián）軸器直聯，通過（guò）滾珠絲杆副傳動，實（shí）現三坐標聯動，能加工出各種型麵的零件。在這種條件下加工出零件的精度（dù），顯然同每個坐標的移動的形狀（zhuàng）精（jīng）度、各坐標間的相對位置（zhì）精度及各坐標的定（dìng）位精度有直接關係（xì）。

加工中心加工零件時，隨著進給速度、切削力和加工方案的變化，絲杠軸上螺母的位置發生了改（gǎi）變，作（zuò）用於滾珠絲杠副的動載荷及位置也隨之發生（shēng）了變化，導致絲杠軸產生了一定的（de）彎曲; 滾珠和滾（gǔn）道接觸產生的滾動摩擦、滑移、扭動以（yǐ）及滾珠之（zhī）間的碰撞和擠壓，使滾珠和滾（gǔn）道產生了磨損。

雖說滾珠絲杆副的故障是通過磨損、疲勞、斷裂、腐蝕、塑（sù）性（xìng）變形和衰退等多種方式表現出來的，但（dàn）其磨損故障所（suǒ）占的比例最大（dà）。由此可見，滾珠絲杆副的滾（gǔn）珠和滾道磨損是其失效的主（zhǔ）要形式，其磨損過程由（yóu）於（yú）受到（dào）環境因素及材料不同的影響，表現出（chū）複雜性、多樣性和隨機性，它直接（jiē）導致加工（gōng）中心的重複定位精度下降，反向間（jiān）隙增大。

用激光幹涉儀等檢測儀器檢測加工中心的重複定位（wèi）精度，毎次重（chóng）複定位精度檢測值表現為不同數值，不易（yì）評價滾珠絲杆副的磨損情況。用球杆儀檢測（cè）反向（xiàng）間隙，通過設定加工中心的運行程序（xù），使 X、Y 兩軸聯動，使球（qiú）杆（gǎn）儀兩端相對完（wán）成圓弧軌跡（jì）運動，並采（cǎi）集球杆儀（yí）的（de）杆長（zhǎng）變化（huà）量（liàng）與誤差元素間的數（shù）學模型，結合（hé）誤差（chà）敏感方向分析，檢測分離得到加工中（zhōng）心反向間隙數值。

通（tōng）過定（dìng）期（qī）檢測知道，反向間隙數值隨著工作時間的增大和磨損的加劇，有進（jìn）一（yī）步加大的趨勢。為進（jìn）一步（bù）探索該加工中心反向（xiàng）間隙值變化情（qíng）況（kuàng），了解滾珠絲杆副的磨損情況，通過（guò）球杆儀（yí）定期檢測（cè）反向間隙值的已知信息，運（yùn）用灰（huī）色係統理論及方法，對部分信息已知、部分信息未知（zhī）的小（xiǎo）樣本、貧信息和不確定性的係統為研（yán）究對象，通過對部分已知信息（xī）的生成，對係（xì）統的變化規律進行描述，建（jiàn）立一（yī）個從過去引伸到將來的灰色係統模型 GM，構建係統在未來發展變化的趨勢，對反（fǎn）向間隙值的未來變化情（qíng）況趨勢進行（háng）預測。

1 、運用球杆儀的誤差檢（jiǎn）測

球杆儀由球座和可伸縮的球杆組成。運用球杆儀測量 XY 平麵的誤差如（rú）圖 1 所示，測量時球杆的一端與工作台上的（de）磁性精（jīng）密球座相接觸，工作台上球座中心（xīn）為點 P，而另一端與加工中心主軸上的磁性精密球座（zuò）相接觸，主軸上球座中心為點 O。

在可伸縮的球（qiú）杆內裝有（yǒu）高精（jīng）密的線位移傳感器，從傳感器的輸出信號可得出兩個（gè）球心（xīn）之（zhī）間的精確距離。運用球杆儀測量時，通過加工中心的 XY 軸聯動，使其可伸縮的球杆在 XY 平（píng）麵內按圓的軌跡運行。若加工中心不存在誤差，則球杆（gǎn）儀的運行軌跡應為標準圓。當存在各種（zhǒng）誤差（chà）時，可通過分析球杆儀運行軌跡（jì）與標準（zhǔn）圓之間（jiān）的偏差進行誤差分析（xī），並（bìng）從中分離出反坐標為( 200，300) ，球杆（gǎn）儀先從起始角度為 0°的位置逆時針運行 360°，然後再順時針運（yùn）行 360°回（huí）到起始位置。

球杆儀（yí）在該加工中（zhōng）心開始工作之初的（de）檢測（cè）結果如圖 2 所示。圖 2 中運行 1 表示球杆儀順時針運行時的反向間隙誤差（chà）變化（huà）情況，運行 2 表示球杆儀逆時針運行時的（de）反向間隙誤差變化（huà）情況。該（gāi）加工中心一天 2 班（bān）製工作，一年（nián）工作 3 500h，故每隔 3 500h 檢測一次，並將 Y 軸的反向間隙檢測值 x( 0)( i) 列於表 1，i為原始數據序列號（hào），i = 1，2，…，n; 上標（biāo）( 0) 表示原始數據。因 X 軸的反向間隙值比 Y 軸小一（yī）些，暫不做分析。

圖 1 運用球杆儀測量 XY 平麵（miàn）的誤差

2、 Y 軸反向間隙值的灰色（sè）預測

根據灰色係統已知數據建立（lì）的模型，從時（shí）間發（fā）展來看，具（jù）有（yǒu）某種規律性和時間外推性，這種模塊才能用來預測。Y 軸反向間隙值是隨著時間的推移，多種因素作用導致（zhì）誤（wù）差增大，精度下降。它是一（yī）個時間序列的灰色預測，可以看作是（shì）一個等間隔序列的數列預測。其等間隔（gé）序列的灰色係統模型（xíng）的建模（mó）步驟如下。

圖 2 球杆儀在該加工中心工（gōng）作（zuò）初期的檢測結果（guǒ）

表 1 Y 軸反向間隙的原始數據序列

反向間隙的計算（suàn）數（shù）據序列( 見表（biǎo） 2) 。表 2 中，i = k +1。

表 2 Y 軸反向間隙的計（jì）算（suàn）數據序（xù）列

由式( 16) 計算出的相對誤差（chà）列於（yú）表 2 中，相對誤差值（zhí）不（bú）大於 2% ；說明經修正後的灰色（sè）係（xì）統模型計算精度比較高。在變換後的式( 15) 中，可以將 k 看作是一個（gè）連續變量，故經修正後的（de）灰色係統模型（xíng）可用來（lái）預測與加工中心工作（zuò）時（shí）間對應的 Y 軸（zhóu）反向間隙值。若（ruò）該加工中（zhōng）心（xīn）工作時間為 20 000h，k + 1 =20 000 ÷ 3 500 = 5． 71，由式（shì）( 15) 得 Y 軸反向間隙為:

Y 軸的反向間隙值持續增大的（de）主（zhǔ）要原因是（shì）滾珠絲杠副（fù）和滾珠絲杠端部的磨損，可通過調整絲杠螺母墊片厚度消除（chú）滾珠（zhū）絲杠副中存（cún）在的間隙，調整（zhěng）絲杠的預拉伸量（liàng）以提高絲杠軸的剛度。若該加工中（zhōng）心滾珠（zhū）絲杠副反向間隙值的允許值為 12μm，則該加工中心工作達到 2 000h 的時刻，須聘請專業人員來（lái）調整（zhěng）滾珠絲杠副反向間隙，使其（qí）精度得到一（yī）定的修複。同時可利用（yòng）數控（kòng）係統反向間隙（xì）補償參數的設置進行一定補（bǔ）償。若上述方法仍達不到要求，可通過更（gèng）換滾珠絲杠副恢複其傳動精度。

3 、結語

通過球杆儀對 VMCL600 型立式加工中心的同一位置的定期檢測，得到該加（jiā）工中心 Y 軸的反（fǎn）向間隙值的數據序列。將 Y 軸的反向間隙（xì）值的過去及現在已知的或非（fēi）確知的情況，視作一個灰（huī）色係統。按灰色係（xì）統建（jiàn）模法予以建模，通過累（lèi）加生成得到單調遞（dì）增的時（shí）間（jiān）數據序列，據此建立灰色係（xì）統（tǒng）模型白（bái）化形式的微分方程（chéng），通過表 1、表 2 中的數據可以說（shuō）明模型計算值比較接近於（yú）實際值，再通過殘差模型的修正，進一步提高了計算精度（dù）。修正後的灰色係統模型可用來預（yù）測 Y 軸的反向間隙值的（de）變化情況，為加工中（zhōng）心的（de）後期檢修、消除反向間隙、建（jiàn）立精度檢測及（jí）評價方法提供了依據。

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