摘要： 應用Soildworks 建立高效立式加工中心（xīn）立柱數字化模型,運用Simulation 對立柱進行有（yǒu）限元分析，獲得立柱的靜、動態特性參數。綜合運用正（zhèng）交（jiāo）試驗設計、模糊數學和有限元分析理（lǐ）論，對立（lì）柱（zhù）的結構參數進行多目標模糊優化，獲得最優結構（gòu）參數為壁厚22 mm、肋板厚（hòu）18 mm、頂部開窗大小（xiǎo）140 mm×320 mm。分析表明，優化後立柱（zhù）位移減小6%，1 階固（gù）有頻（pín）率增加（jiā）1.2%。通過對立柱結構參數（shù）的優（yōu）化，提高了其靜（jìng）、動態（tài）特性。

  
         
     1 、立柱結構模型的（de）建立

     采用三維建模軟件Solidworks 建立加工中心立柱數字化模型，並且為了能方便地在進行結（jié）構（gòu）分析時獲得有效地計算結果，同時（shí）又能保證分析速度以及分（fèn）析精度，首先對立柱模型進行結構簡化，去掉立柱結構中對分析影響不大的凸台、螺紋孔以及倒角，進而得到簡化的立柱數字化模型，如圖（tú）1 所示*河北省科技支撐（chēng）計劃資助項目（11212110D） 。

     圖1 立柱數字化模型

     2 、立柱靜、動態（tài）性能分析（xī）

    （1）單元選（xuǎn）取及網格劃分

     立柱的參（cān）數設定（dìng）：材料為HT250，各向同性，介質均勻，彈性模量E=130 GPa，泊鬆比（bǐ）γ=0.25，密度ρ=7.4 g/mm3，由於加工中心立柱的結構複雜，所以網格（gé）劃分將采用Solidworks Simulation 中（zhōng）網格智能劃分方法，同時為了能夠減少單元數量，提高分析（xī）速（sù）度（dù），選用高（gāo）品質單元，劃分後節點總數為93 626，單元數為52 494。

     （2）立（lì）柱的靜態分析

      靜態分析是計算在（zài）固定載荷（hé）作用（yòng）下結構（gòu）產生的（de）位移、應（yīng）力以及應變，而且不需要考慮慣性（xìng）和阻尼的影響。在進行有限元分（fèn）析時（shí）約束施加在立柱底部與床身接（jiē）觸的4 個方形區域，立柱（zhù）所受（shòu）工作載荷主（zhǔ）要是主軸箱的重力和切削力。以（yǐ）鑽孔為典型工況（kuàng），立柱受力如圖2 所示，沿（yán）X 軸方向的載荷分別為：Fx1=Fx2=177.9 N、Fx3=Fx4=233.1 N， 沿Y 軸方向的
載（zǎi）荷分別為：Fy1=Fy2=277.1 N、Fy3=Fy4=-266.1 N，以及沿Z 軸方向（xiàng）的（de）載荷Fz=271.4 N。

      圖2 立柱受力圖
 

      將數字化模型導入Solidworks Simulation，便可進行求解運算，求解後的立柱位移雲圖如（rú）圖3、圖4所示。由圖3、圖4 可以看出X 向位移變化量（liàng）最大，其最（zuì）大變形量為6.55e-4 mm，並且發生在（zài）立柱的垂直壁上（shàng），而Y 向變（biàn）形較小，可以忽略，因此可以通過改變肋板厚、立柱壁厚以（yǐ）及改變肋板布局來提高立柱的剛度。

                 圖3 X 向變形量                       圖4 Y 向變形量

     （3）立柱的動態分析

      動態性能分析可以反映出結構（gòu）的2 個振動特性參數，即固有頻率和（hé）振型，這2 個特性是動（dòng）態分（fèn）析中2 個重要的參數，因在動態性能分析（xī）中與載荷無關，因而能夠充分（fèn）體現結構特性（xìng），並且可以從分析結果中看出其結構的薄弱環節，從而為結構優化提供依據。

      模態分析中該（gāi）立柱的約束施加在立柱底部與床身（shēn）接觸（chù）的（de）4 個方形區域。立柱的振動（dòng）是由各階振型的線性（xìng）疊加， 其低階振型比高階振型影響大，越是低階影響越大，低階振型對立柱的動態性（xìng）能起決定作用，因此，取立柱的前（qián）5 階模態振型進行動態性（xìng）能分（fèn）析。

      將數字（zì）化模型和約（yuē）束導入Solidworks Simulation，便可進行求解運算，運行計算後（hòu），可得到立柱的前5階固（gù）有頻率和振型，如圖5～圖9 所示。

                  圖5   1 階（jiē）振型                         圖6 2 階振（zhèn）型

                   圖7   3 階振型                    圖（tú）8 4 階振型
 

                              圖9   5 階振型

   
      由圖5～圖9 可知，前5 階固有頻率（lǜ）分別為146.48Hz、164.43 Hz、300.59 Hz、434.27 Hz、446.24 Hz；第（dì）1階振型主要（yào）表現為立柱上部沿X 軸搖擺振動； 第2階振型（xíng）主要表現為立柱上（shàng）部沿Y 軸搖擺振動； 第3階（jiē）振型主（zhǔ）要表現為立柱沿Z 軸（zhóu）扭轉振動；第4 階振（zhèn）型主要表現為在中間開（kāi）窗部分做內凹振（zhèn）動；第5 階振型類似於第（dì）3 階（jiē）振型。可（kě）見第1、第2、第4 階振型為局部振動，而第3、第（dì）5 振型（xíng）為整體振動（dòng）。第1、第2 階振型（xíng）的固有頻率較低，可通過強化立柱剛度來（lái）提高的動態性能。

      3 、立柱結（jié）構參數優化

      通過對加工中（zhōng）心立柱的靜、動態性能分（fèn）析可知，其影響因素（sù）主要有立柱的剛度、主軸箱的重（chóng）量、工況、切削載荷和（hé）立柱材料等。若改善立柱（zhù）的靜、動態性能，最有效的方法就是提高（gāo）立柱的剛度。

      （1）立柱（zhù）設計方案的確定

      立柱的剛（gāng）度與截麵形狀和尺寸有關，而影響立（lì）柱的（de）截麵形（xíng）狀和尺（chǐ）寸因素很多，選擇截麵形狀和尺寸較（jiào）優的（de）立柱，就（jiù）成為一件非常繁瑣的工作。采用正交試（shì）驗法，將（jiāng）會降低（dī）試（shì）驗次數，從（cóng）而（ér）減少一些不必要的工作量（liàng）。①選擇立柱壁厚、肋板厚、頂部開窗大小作為正交試驗的3 個因素；②根據每一設計參數的範圍內選取3 個不同水平的值（zhí）；③選取正交試驗表L9（34），由此確定9 個（gè）正交設計方案如表1 所示。

                                   表1 正交試驗方案（àn）

      應用Solidworks 分別建立9 個（gè）方案的立柱數字（zì）化模型，然後導入有限元分析軟件Solidworks Simulation進行求解運算，得出9 個方案（àn）立柱的動靜態特性分析結果即變形量與（yǔ）1 階頻率如表1 所示。

      （2）立柱（zhù）參數多目標（biāo）模糊優化

      多目（mù）標模糊優化理論是在基於求解各（gè）單目標問題滿（mǎn）意解的基礎上尋求多（duō）目（mù）標最優解，能夠充分體現（xiàn）它們之間的相互關係，可以（yǐ）較（jiào）好地兼顧多個目標，且各目標之間的相對重要性可以通過權重加以體現。

     為了綜合（hé）考慮各因素對立（lì）柱結構的（de）影響，現以模糊綜合評價值作為綜合（hé）評價指標。以（yǐ）變形量、1 階（jiē）頻（pín）率為評（píng）價指標集U=｛Y1，Y2｝。以正交試驗設計的9 個設計方案（àn）為評價對象集，D＝｛d1，d2，…，d9｝。建立評價指標集U 對評價級V 的隸屬函數，使根據隸屬函數計算得到的隸屬度值的大小與該指標在綜合評價中的（de）重要性（xìng）相（xiàng）適（shì）應， 隸屬函數（shù）為單調函數，隸屬度rmn在0~1（m=1，2，3），（n=1，2，…，9）。其中，變形量Y1n為偏小型指標， 隸屬函數為r1n   =  

                          表2 單指標的隸屬度值和模糊綜（zōng）合評價值（zhí）

      A 是指（zhǐ）標集U 上的模糊子集， 稱為權重分配集，它反映各指標（biāo）的重要程度。在立柱設計中，變形量（liàng）和1 階頻率直接影響其加工的精度，各取權重為0.5。由此（cǐ）模糊子集（jí）A 確定為（wéi）：A=｛0.5/Y1，0.5/Y2｝，簡記為：A＝｛0.5，0.5｝。

      在評價集V 上引入一個模糊子集B，稱為評價級，它的模糊評價B=｛b1，b2，…，b9｝，由模糊矩陣R與權重分配集A 經模糊變（biàn）換（huàn）得到（dào）：B=AoR。模糊運（yùn）算方法有多種（zhǒng），采用M（·，+）算子對（duì）B=AoR 進行（háng）模糊變換， 得（dé）到（dào）綜合評價模糊子集B 的隸屬度bn，即模糊綜合評價值，如表2 所示。
 
      由主效應分析計算，可知3 個設計參數對（duì）立柱綜合性能的影響程（chéng）度從大到小依次為壁厚（hòu）、頂部開窗大小、肋板厚；由兩因素之間的交互效應分折可知，壁厚與開窗大小的交互效應最大；由全部（bù）因素各水（shuǐ）平搭配的交互效應分析可知， 在全部可（kě）能（néng）的3種（zhǒng）因素各水平搭配中，壁厚22 mm、肋板（bǎn）厚18 mm、開窗大小140 mm×320 mm 對（duì）綜合評價值的影響最大。
因此在考慮交互作用情況下，這種參數組合得（dé）到的綜合評價值最好。
 
 
     （3）優化後立柱（zhù）結構性能分析

     根據模糊（hú）綜合評（píng）價值最好的立柱設計參數：壁厚22 mm、肋板厚18 mm、開（kāi）窗大小140 mm×320 mm，應用Solidworks 建立（lì）該方案的立柱數字化（huà）模型，並導入有限元分析軟件Solidworks Simulation 中進行有限元靜、動態特性分析。根據（jù）優（yōu）化前、後（hòu）立柱結構的有限元分析結果，將最大變形量、1 階固有頻率幾個最重要的指標匯總如表3 所示。

       由表3 結果表明，優化後（hòu）的立柱結構與優化前設計（jì）結構最大（dà）位移減小了6%，1 階固有頻率增加了。
 

      4、 結語

      應用Simulation 有限元分析（xī）軟件， 對（duì）所設計的高效立（lì）式加工中心立柱進行了靜、動態特性分析，獲得了立（lì）柱在不同（tóng）方向上（shàng）的受力（lì）變形（xíng），通過對立柱的（de）固有頻率（lǜ）及振型的分析，獲得了立柱（zhù）的動態特性參數（shù）。綜合運用正交試（shì）驗設計、模糊數學（xué）和有限元分析理論，對立柱的結構參數進行了多目標模（mó）糊優（yōu）化。分析表明，通過（guò）Soildworks Simulation 有限元分析方法對加工中心立柱進行靜、動態（tài）特性分析，可以快速有（yǒu）效地確定立柱結構參數的（de）最優方案，縮短產品的試驗（yàn）周期以及大量的試（shì）驗和計算工作， 為機床結構優化設計提供了一種新的途徑。