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機床主軸熱設計研究綜述

2020-4-10 來源（yuán）：- 作者：-

摘要：機床的熱態性能已成為影響高（gāo）速機床工作性能的最重要的因素（sù）之一。主軸是機床的關鍵功能部件，其熱態特性在很大程度上決定（dìng）了機床的切削速度（dù）和加工精（jīng）度，是影響機床精度提升的（de）最重（chóng）要因素。因此，在主軸的設計階段減少機床熱誤差的影響，對於提高機床的熱態特性十（shí）分重要。在過去的近一個世（shì）紀時間中，國內外眾多學者針對主軸熱設計方法開展了研究（jiū）探索，基於熱設計的過程可（kě）以分成三部分內容：熱（rè）態（tài）特性分（fèn）析方法，熱設計與優化方法和熱態特性試驗（yàn）方法（fǎ）。先通過主軸熱態（tài）特性（如溫度場（chǎng）分布、熱（rè）變形、熱（rè）平衡時間等）建模與分析獲取必要的參數，然後以此為基礎開展主軸結構設計優化、材料設計優化（huà）和冷卻係統設（shè）計等熱設計措施，獲得較佳的（de）主軸（zhóu）熱態特性，最後通過熱態特性試驗來（lái）校驗分析和設計優化的結果（guǒ），整個過程循（xún）環直至達到滿（mǎn）意結果為止。本文以此為脈（mò）絡展開，分別探討了（le）三部分內容的國（guó）內外典型研究現狀、主要研究內容和所存在的優缺點（diǎn），並對未來的研究趨勢進行了展望。

關鍵詞：機床；主軸；熱設計；熱誤差；熱態特性

１、引　言

　　對於精密數控機床而（ér）言，雖然幾何誤差、刀具（jù）磨損等（děng）都會對其加工精度（dù）造（zào）成影響（xiǎng），但是主（zhǔ）軸（zhóu）係統高速旋轉導致主軸軸承處產生較多（duō）熱量（liàng），引起主軸熱伸長對機床的加工精度影響較大。大量的研究表明，在影（yǐng）響機床加工精度的因（yīn）素中，機床外部環境和（hé）內部熱源引起的熱（rè）誤差是數控機床等精密加工機械的最大誤差源，占總製造誤差的４０％～７０％［１－２］。

德國學者Ｗｅｃｋ［３］在ＣＩＲＰ會議上的“熱（rè）誤差研究（jiū）的國際現狀”主題報告中，大力呼籲加強研究精密機械中熱誤差控（kòng）製技術。主軸是機床的核（hé）心部（bù）件，其性能對於機床的切削速度和加工精度至關重要（yào），是製約數控機（jī）床精度提高的最主要因素［４］。然而，主軸的熱態特性如溫（wēn）度場分布、熱傳導特性、升溫特性、降溫特性、熱平衡時（shí）間以及熱位移和熱應（yīng）力場分布等，易受加工環境（jìng）與條件變化的影響，使得對（duì）減少誤差的熱補償（cháng）和熱控製工作難度增大。在實際工況下（xià），由於難以預測溫（wēn）度變化和（hé）變形之間的非線性關（guān）係而導致的熱誤差控製問題至今未能得到較好地解（jiě）決，這已成為了製約精密加工（gōng）裝備精度提高和精度穩定的瓶頸問題，受到了各國學者（zhě）的矚目［１，５］。目前，控製熱誤差的措施主要集中在以（yǐ）下兩個（gè）方（fāng）麵：一是在運行階段對機床進行熱誤差檢測及補償；二是在設計階段通（tōng）過熱設計與優化等措施減小熱誤差。但是，由於溫度變化（huà）和變形之間存在非線性關（guān）係（xì），熱誤差數學模型難以精確建立，而且補償模型的精度程度易受到工況環境、插補誤差、試（shì）驗數據以及儀器精度等因素（sù）的影響，導致對熱誤差的精確預測與補償（cháng）非常困難（nán），其（qí）控製問題（tí）仍未得到完全解決；而且，熱誤差補償是一種被動的事後彌補（bǔ）辦法，其彌補範圍和有效性具有一定限製。

因此，在設計階段減少機（jī）床熱誤差的影響，從根本上提（tí）高機床的熱態（tài）特（tè）性就顯得尤為重要。通過研究主軸（zhóu）熱態特性（如（rú）溫度場分布、熱變形、熱平（píng）衡時間等），采取材料優化（huà）、結構優化和冷卻（què）係統設計（jì）等熱設計措施，獲得較佳的主軸熱態特性，達到減少熱誤（wù）差、提高加工精（jīng）度、降低實驗研究和樣機（jī）製作成本的目的。總的來說，機床主（zhǔ）軸熱設計主（zhǔ）要包含（hán）三部分內容：熱態特性分析方法，熱設計與優化方法和熱態特性試驗方法。

２、機床主軸熱態特性分析方（fāng）法

２．１　熱（rè）態特性數（shù）值模擬（nǐ）法研究

近年來，有限元差（chà）分法、有限體積法和有限單元法等數值模擬法成為了典型的（de）機床熱特（tè）性分析方法（fǎ），如可以采用有（yǒu）限差分法來分析高速主軸的熱生成、熱應力、熱傳導、熱漂移分析和散熱以及能（néng）量分布情況等［６］；采（cǎi）用有限體積（jī）單（dān）元法建立（lì）一種綜合考（kǎo）慮（lǜ）了溫度場、熱變形和離心率之間（jiān）相互作用的靜壓（yā）主軸係統熱（rè）流固耦合模型［７］；采用基於有限（xiàn）差分（fèn）法的熱網絡法建立熱阻、功率損失、對流傳熱等計（jì）算模型，進一（yī）步（bù）來獲得主軸係統的溫度場分布［８］。

然而，目前更多的是采（cǎi）用了有限元分析法（fǎ）來研究（jiū）主軸係統熱態特性。例如，Ｚｉｖｋｏｖｉｃ等人［９］采用（yòng）有（yǒu）限元分析法提（tí）出了一種適（shì）用於（yú）非平穩變化的溫度和熱變形的主軸（zhóu）熱力學有限元模型；Ｕｈｌ－ｍａｎｎａ等人［１０］提出了一個綜合考慮了電主軸各部（bù）件間的熱源、對流、接觸等複雜邊界條（tiáo）件下的電主軸熱（rè）特性３Ｄ有限元預測（cè）模型；Ｚｈａｏ等［１１］采用有限（xiàn）元分析方法模擬了（le）溫度場（chǎng）和熱誤差的變化情況（kuàng），在模擬分析過程中考慮了熱載荷（hé）和對流換熱（rè）係數（shù）這兩個邊界條件（jiàn）。但是，該模擬過程並沒（méi）有（yǒu）考慮不（bú）同連續介質和連接（jiē）表麵之間熱傳導（dǎo）差（chà）異性（xìng）；Ｈｏｌｋｕｐ和Ｋｏｌａｒ等人［１２－１３］建（jiàn）立了（le）一種綜合考慮（lǜ）溫度（dù）、變形、潤滑劑黏度係數和軸承剛度舒適變化的熱機主軸模（mó）型，用於預測（cè）主軸上的溫度分布以及軸承的剛度和接觸載荷（hé）隨時間的變化，如圖１所示（shì）。

圖１　主軸軸承係統有限元分析模型

軸承（chéng）在主軸係統（tǒng）熱態特性分析中是不（bú）容忽視的重要因素。美國普渡大學的Ｌｉｎ等人［１４］在研究了軸承預緊力、離心力和回轉運動（dòng）對不同轉速下電主軸（zhóu）特性影響（xiǎng）的基（jī）礎上，提出了一種熱－機－動力學集成（chéng）模型，並對主軸－軸承係統中存在的熱變形引起預緊力變化情況進行了分析，如（rú）圖２所示。Ｌｉ等人［１５－１６］提出了一種熱機模型可以用來識別高速主軸主要部件如軸承、主軸體、主軸箱等的機械性能和熱態（tài）特性，同時該模型可（kě）以用來預測高速主軸的軸承剛度、接觸載荷、溫度（dù）以及熱擴散率。陳小安等（děng）［１７］建立了一種包含電（diàn）主軸係統熱響（xiǎng）應（yīng）和預（yù）緊方式（shì）影響的角接觸球軸承（chéng）熱－機耦合動力學模型，在（zài）確定電主軸係統的熱（rè）載和熱邊界條（tiáo）件後，通過該模型獲取（qǔ）了（le）電主軸的溫度變化規律。冷卻係統對於主軸係統的熱（rè）態特性也有著重要的影響。台灣學者Ｃｈｉｅｎ等人（rén）［１８］為了獲得了不同熱流密（mì）度值和冷卻液（yè）流速對於主軸溫度分布的影（yǐng）響情（qíng）況（kuàng），對帶有螺旋形冷卻道的電主軸（zhóu）進行了數值模擬仿真分析（如圖３所示），並通過實驗驗證了分析結果。

圖２　熱致預緊力軸（zhóu）承係統的組成

圖３　主（zhǔ）軸套筒溫度場分布

此外，波（bō）蘭弗羅（luó）茨瓦夫理工大學的Ｊｄｒｚｅｊｅｗｓｋｉ教授及（jí）其團隊在數（shù）控機床（chuáng）熱分析方（fāng）麵（miàn）開展了相當廣泛地研究［１９］，如采用有限差分法和有限元法建立了混合模型來進行主軸係統特性分析［２０］（如圖４所（suǒ）示）；提出了（le）一種基於運動係統部件功率損耗綜合確定機床熱態特性建（jiàn）模的（de）新方法，當誤差源和加工參數，如主軸轉速、環境溫度、切削功率、加工時間等確定後，可以自動計算出驅動係統所（suǒ）有部件（jiàn）的功率損耗、溫度、熱變形等結果［２１］；研究（jiū）了運動過程中的（de）離心力、回轉力矩以及接觸角度對於帶角接觸球軸承（chéng）的（de）主軸係統熱變形的影響［２２］等等。

在國內（nèi），上海交通大學的楊建國教授及其團隊也（yě）在熱特性分析與熱誤差補（bǔ）償方麵進行了（le）大量且深入的研究，如（rú）提出了一種（zhǒng）用熱特性基本單元試驗對（duì）理論模型進行修正從而得到最終模型的建模方法［２３］；對數控機床主軸熱變形存（cún）在偽滯後現象開展了理論與實驗研究，並自主研發了（le）數（shù）控機床誤差在線實時（shí）補償係統可對主軸熱漂（piāo）移誤差進行實時補償［２４］等。苗（miáo）恩銘（míng）等人［２５］提出了一種時間序列（liè）穩健性的提升方法，將時間序列算法與具有共線性抑製功能的算（suàn）法相結合，通過在模型中（zhōng）加入溫（wēn）度滯後值來獲得更全麵（miàn）的溫度信息，但是該研究（jiū）並沒有對不同類型的機床進行研究，實驗結果有一定局限（xiàn）性。

圖４　主軸箱混合分析模（mó）型

２．２　接觸熱阻研究

主軸係統各部件之間存在很多結合麵，例如主軸和軸承之間的接合麵、軸承和軸承座之（zhī）間的（de）接合麵（miàn）、箱體和（hé）套筒之間的接合麵等。現實中，接觸麵往（wǎng）往是粗糙不平的，任何固體表麵之間的接觸都不可能是緊密的（de），接觸麵間總會存在空隙。所以，當熱流經過（guò）相互接觸的表麵時，由於表麵接觸（chù）不完全而導致熱流線收束、在交界麵產生明顯溫降所形成的熱阻（zǔ）就是接觸熱阻。因此（cǐ），主軸熱態特性分析往往不能忽視接觸熱（rè）阻的客觀存在。目前，赫茲接觸（chù）理論和分形理論常用在建（jiàn）立帶接觸熱阻（zǔ）的主軸熱（rè）態特性分析模型（xíng）上，例（lì）如（rú）Ｍａ等人［２６－２８］為了提高高速主軸加工精度，建立了一種混（hún）合了接觸熱阻和熱能（néng）與剛（gāng）度變化（由軸承組件熱變形引起）影響因（yīn）素的電主軸三（sān）維熱結構有限元耦合分析模型（xíng）。該模型的接觸熱阻采用了分形（xíng）理（lǐ）論來識別（bié），其識別模型是一種帶有混亂的、自仿射（shè）分（fèn）形的和非平穩隨機特（tè）征的軸承組件（jiàn）粗糙表麵形態接觸力學（xué）模（mó）型，如圖５所示；馬馳等人［２９］還提出了一種幾何－力學－熱綜合預測模型來計算（suàn）結合麵間的接觸熱導，該（gāi）模型（xíng）采用了Ｗｅｉｅｒ－ｓｔｒａｓｓ－Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ函數來表征軸（zhóu）承表麵的粗糙形貌，利（lì）用功率譜法與粗糙表麵形貌數據對分形參數進行（háng）辨識，並用接（jiē）觸力學模型來計算用於接觸熱導建模的接觸參數。此外，基於分形和赫茲接觸理論Ｌｉｕ等人［３０］提（tí）出了一種主軸（zhóu）－軸承－軸承（chéng）座熱阻網狀（zhuàng）模型，根據該（gāi）模型和基（jī）爾霍夫定律，建立了熱節點的熱平衡方（fāng）程，並利用（yòng）高斯－賽德爾迭代法求解了主節點的溫度值。王書亭等［３１］在研究電主軸固定和可動結合部的力－熱耦合特性基礎上，建立了結構界麵的物理表征方法，並提出了一種考（kǎo）慮結合部特性的電主軸力－熱耦合建模及其（qí）數值分析方法。

圖５　利用Ｗ－Ｍ函數生成３Ｄ分形表麵形貌

其他學者通過將赫茲接觸（chù）理論和其他理論方法相結（jié）合的方法，也開展了（le）主軸係統接觸熱阻方麵的探索。Ｗｕ等人［３２］基於赫（hè）茲接觸理論和點接觸非牛頓熱彈性流體動力潤滑理論建立了一種主軸軸承係統（tǒng）的熱（rè）機耦合的分析模型，在該模型內綜合考慮（lǜ）了預載荷、離心力、回轉力矩和潤（rùn）滑情況等因素的影響。根據（jù）該模型的仿真分析和試驗研究發現軸承預載荷對於溫升的影響是很大的，同時通過該模型也可以獲得滾子單元和滾道之間的接觸熱阻以及冷（lěng）卻係統的對流換熱係數，如圖６所示。

圖６　沿主軸（zhóu）係統徑向的溫度和熱阻模型（xíng）

Ｘｕ等［３３］結合接觸熱阻模型和有限元（yuán）模型，得到了一種可（kě）以應用於大梯度溫度場的（de）計算模型。Ｂｒｅｃｈｅｒ等人［３４］建立了一種使用了軸對稱熱阻單元的外部驅動主（zhǔ）軸－殼（ké）體熱模型，對主軸的性（xìng）能進行（háng）了定量地評（píng）估，如圖７所示。

圖７　包括（kuò）熱源（yuán）在內的主軸和（hé）箱體幾何定義模型［３４

２．３　邊界條件識（shí）別研究

主軸熱態特性分析的準確性與其邊（biān）界（jiè）條件（jiàn）密切相關。其中（zhōng），對流換熱係數是反映著主軸各個零部件表麵的對流換熱強度，對於主軸熱態特性分析的結果影響是非常大的。由於（yú），對流換熱係數受到流體與熱交換表麵間的溫（wēn）度差，流體的流速大小以（yǐ）及（jí）發生熱交換表麵的形狀、部（bù）位和材料等多種（zhǒng）因素的影響，其準確（què）值難以確（què）定［３５］。目（mù）前，對流換熱（rè）係數常利用相似性準則［３６－３７］和量綱（gāng）分析法（fǎ）［３８］進行計算，根據流體流（liú）動狀態（tài）的（de）判斷，采用對應的計（jì）算準則。但是，相似性計算準則（zé）和量綱分析法仍屬傳統的經驗公式，當環境發生變化時，采用此（cǐ）類方法計算出的對流換熱係數（shù）值與其實際（jì）值（zhí）之間常存在較大偏差。為了更為精確計算對流換熱係數Ｔａｎ等［３９］提出了一種適（shì）用於主（zhǔ）軸係統熱分析的多對流換熱係數（shù）優化方法，該方法首先通過試驗來獲（huò）得主軸係統上熱關鍵點的溫度值、溫度場分布情況以及熱波動情況等；然後基於相似理論，通過經驗公（gōng）式獲（huò）得（dé）用於（yú）有限（xiàn）元熱特性分析（xī）的初始對流換熱（rè）係數；最後，通過引（yǐn）入遺傳算法來尋找更（gèng）優的對（duì）流換熱係數值，使得有限元分析（xī）模型結果更加貼近實際。

目前，諸多智能優化算法的出現（xiàn），為（wéi）主軸係統熱邊界（jiè）條件計算這一類（lèi）複雜工程問（wèn）題的求解提供（gòng）了新的（de）思路。王（wáng）書亭等［４０］提出了一種基於遺傳算法的有限模型熱學邊（biān）界條件確定方法。該方法應用最小二（èr）乘支持向量回歸對樣本參數（shù）進行辨識，結合遺傳算（suàn）法（fǎ），實現了高速主軸有限（xiàn）元模型熱（rè）學參數（shù）自適應辨識。文獻（xiàn）［４１］提出了一種混合響應麵模型和多目標（biāo）遺傳算法（fǎ）的主軸係統有限元模型（xíng）參數修正方法，對模型的熱流密度和對流換熱係（xì）數進行了修正，如（rú）圖８所示為該修正算法的流（liú）程圖（tú）。片錦香等［４２］提出了一種基於人工蜂群算法（fǎ）的機床主軸對流換熱係數優化算法，該算法研究了對流換熱係數的諸多影響因素，包括流體（tǐ）的流速大小、熱交換表麵與流體間的溫度差以及發生（shēng）熱交（jiāo）換的表麵形狀、部位和材料等。Ｗｕ［４３］采用顯著性檢驗（yàn）法來計算對流（liú）換熱係數，並提高其收斂速度。

此（cǐ）外，反問題方法也應用（yòng）在了主軸邊界條（tiáo）件的求解上。Ｈｕａｎｇ等［４４］提出一種混合了（le）Ａｎｓｙｓ參數化（huà）設計語言和共軛梯度（dù）法的反問題方法（fǎ）來估算高速（sù）主軸在（zài）變化工況下（xià）的時變熱源。張延蕾等（děng）［４５］采（cǎi）用反（fǎn）求法進行了對流換熱係數的求解，然而（ér）該計算方法的本質仍屬於試湊法，計算準確率和效率（lǜ）偏低。

圖８　熱模型修正算法的流程圖

3、機床主軸熱設計與優化（huà）方法

　　在主軸結構優化設計方麵，Ｍ．Ｍｏｒｉ等［４６］提出了（le）一（yī）種結合了有（yǒu）限（xiàn）元分析法和Ｔａｇｕｃｈｉ法的主軸（zhóu）係統（tǒng）熱結構優化設計方法來達到減（jiǎn）少分析因子（zǐ）組合數目、快速確定主軸箱的最佳設（shè）計方案的目的，優化控製因子如（rú）圖９所（suǒ）示。代爾夫特理工大學研製（zhì）出了一種微型帶（dài）主動磁力軸承的銑床主軸，使主軸的最大轉（zhuǎn）速達到了１５００００ｒ／ｍ［４７］。Ｍｉｔｓｕｉｓｈｉｊｉ［４８］開發出了由熱致動力主動補償熱誤差的機床新結（jié）構，並應用在了智能高速加工中心（xīn）上。Ｕｗｅ　Ｈｅｉｓｅｌ等學者［４９］進（jìn）行（háng）了主軸係統散熱結構熱特性的分析與結構優化，並通過正交實驗法調整了對（duì）流換熱係數而使仿真逼（bī）近（jìn）實驗。Ｂａｅ等人［５０］采用（yòng）響應麵法對磨床的主軸進行了形狀優化設計。

圖９　主軸箱優化分析（xī）控製（zhì）因子

Ｈｏｎｇ等［５１］提出了一（yī）種（zhǒng）基於本體論的主軸設計方法，該（gāi）方法將人類的知識和（hé）經驗與計算機的推理和計算能力集成起來用在了超精密研（yán）磨機的主軸上。該方法的設計框架是在計（jì）算機數據庫和人類經驗的集成（chéng）基礎上建立起來（lái）的，通過定義基於經驗的模糊推（tuī）理規則，並結（jié）合基於相似度（dù）的實例（lì）搜索（suǒ）方法就可以選（xuǎn）擇出合適的主（zhǔ）軸軸承和驅動器類型；在完成幾何模型和有限（xiàn）元模型（xíng）的建立後，就可以（yǐ）進一步開展主軸的靜態、動態和熱力學性能優（yōu）化，如圖１０所示

圖１０　基於本體論的（de）超精密主軸設計

Ｌｉａｎｇ等人［５２］提出了一種主軸設計和優化係統，如圖１１所示。該係統是由基於有限元理論和液氣靜壓原理（lǐ）的三部（bù）分組成，分別（bié）是靜壓軸承計算係統、自適應有限元模型和（hé）物理模型。其中，靜壓軸（zhóu）承計算係（xì）統主要計算軸承的剛度和熱特（tè）性。

圖１１　主軸設計和優化係統

在冷卻方式優（yōu）化方麵，Ｐａｖｌｉｃｅｋ等人［５３］采用了ＣＯ２冷卻方式（shì）來替代原先（xiān）的油（yóu）冷方式，發現兩者（zhě）的溫度場分布情況是不同的，如圖１２所（suǒ）示。通過測量（liàng）裝置對不（bú）同機床刀具中心點的熱位移情況進行了測量，結果顯示出不同的冷卻（què）方式對於刀具中（zhōng）心熱位移存在重要（yào）的影響：當采用ＣＯ２冷卻方式代替油（yóu）冷方式，在Ｙ向的位（wèi）移減少了１５μｍ，而Ｘ向的位移增加了４μｍ。

圖（tú）１２　ＣＯ２冷卻方式

Ｘｉａ等人［５４］基於（yú）分形理論設計出（chū）了一種樹狀分型（xíng）流道的主軸（zhóu）溫控結構，如圖１２所示。在考慮了流固耦合（hé）傳熱的基礎上，通過仿真分（fèn）析了該結構模（mó）型流體動力學特性和熱特性，並通過與傳統螺旋形流（liú）道散熱結構在壓降損（sǔn）失、溫度均勻性及性能（néng）係數三個方麵進行了散（sàn）熱效果對比評價。此外，國際上眾多機床企業也對熱設計非（fēi）常重視，如瑞（ruì）士Ｍｉｋｒｏｎ公司［５５］推出了（le）一（yī）款智能機（jī）床，該機床具有智能熱補償係統（ＩＴＣ）模塊。日本大隈株式會社（ＯＫＵＭＡ）采用可實現（xiàn）較高熱穩（wěn）定性的 “熱（rè）親（qīn）和概念（Ｔｈｅｒｍｏ　Ｆｒｉｅｎｄｌｙ　Ｃｏｎ－ｃｅｐｔ）”，開（kāi）發出了經長時間使用後加工尺寸偏差僅為８μｍ的立式加工中心（ＭＣ）新機型“ＭＩＬＬ－ＡＣ　５６１Ｖ”，並在２００６年東京有明國際會展中心（xīn）上進行了展示。所謂的“熱親和概念”［５６］，是指在盡可能減少（shǎo）機床產生熱量的同時，對於不可避免的熱量，則通過預測以及補償的方法來消除熱量帶來的影響，使加工精度保持穩定（dìng）。ＯＫＵＭＡ公司還開（kāi）發了（le）一（yī）種主軸熱位移控製功能（ＴＡＳ－Ｓ）［５７］，利用這個功能可以預測並補（bǔ）償主軸所產生的熱量變化，如圖１４所示，可使機床在（zài）長時間運轉中熱變形控製在４μｍ以內。由於這些（xiē）先進機床設計技術屬於企業商業（yè）機密，僅僅在網絡上見過少數相關（guān）報道，並無任何學術文章可供參考，在國內仍屬空白。

圖１３　基於分形流道的主（zhǔ）軸（zhóu）冷卻溫控（kòng）結構示意圖

圖１４　主軸熱位移控製功能ＴＡＳ－Ｓ

４、機床（chuáng）主軸熱態特性試驗方法

４．１　熱測試平台（tái）研究

搭建準確的試驗平台是校驗機（jī）床主軸熱態特性和熱設計結果的關（guān）鍵。Ｏｈｉｓｈｉ等［５８］采用了實驗法研究了空氣（qì）靜壓軸承主軸（zhóu）單元的（de）溫度（dù）場分（fèn）布情況，還對主軸（zhóu）和軸承座進行了熱變形測量。Ｊｉｒｉ［５９］提出了一種基於分解法的主軸軸向熱誤差（chà）測量的方法，該方法可同時測量（liàng）主軸箱、立柱（zhù）、主軸和刀具的熱變形，如圖１５所（suǒ）示。

圖１５　分解法測（cè）量熱誤差（chà）

Ｍｉａｎ等人［６０］基於有限（xiàn）元法建立了一種線下熱誤差建模方法，通過該方法大大降低了建（jiàn）立熱響應所需要的（de）停機時間（jiān），同時也縮短了開展試（shì）驗測試所（suǒ）需的時間（jiān）。Ｃｈａｎｇ等［６１］提出了（le）一種熱位移測量（liàng）係統，該係統相對於熱結構（gòu）耦合模（mó）型更加直接，通過係統可以更精確地監控和補（bǔ）償高速電主軸係（xì）統的熱變形（xíng）。Ａｂｄｕｌｓｈａｈｅｄ等人［６２］開發（fā）了一種（zhǒng）可利用熱成像相機（jī）采集數據來減少機床熱誤差（chà）的智能補償係統（如圖１６所示），該係（xì）統采用基於灰色模型和（hé）模糊ｃ均值聚類法（fǎ）的方案來識（shí）別熱圖像中不同組裏的關鍵溫度點。

圖１６　智能補償係統框圖

於長偉［６３］基於溫（wēn）度（dù）變化敏感點數據，利用神經網絡建（jiàn）模的（de）方（fāng）法進行（háng）建模和分析（xī），獲得了機床熱誤差與（yǔ）溫（wēn）度敏感點之間的內在關聯和規律。陽紅［６４］基（jī）於（yú）機床溫度和熱誤差試驗數（shù）據，根據徑（jìng）向基神（shén）經網（wǎng）絡建模精度高（gāo）、泛化能力（lì）強的特點（diǎn），建（jiàn）立了一種適用於（yú）數控機床熱誤差（chà）神經網絡的預測模型。劉（liú）勇等［６５］研製出了（le）一種非接觸式激光在機測（cè）量係統，該係統可以實現機床加工模式的切換以及對於（yú）葉片型麵等（děng）複雜曲麵（miàn）加工精（jīng）度測量，但是該係統缺乏對熱（rè）誤差等誤差加工的實時監測。袁江等［６６］提出一種基於熱敏區域黃金分割布點和利用溫度（dù）傳感標簽實現機床溫度分布監測及信號無線傳輸的方法，如圖（tú）１７所（suǒ）示，通（tōng）過該（gāi）方法可以解決主軸熱誤差有線監測方法中存在的布線（xiàn）困難和溫度（dù）測點布置優化問題。

此外，沈陽機床有限責任公司及其設計研究院在數控機床（chuáng）熱實驗研究（jiū）方麵做出了有益的貢獻（xiàn）。仇（chóu）健依據ＩＳＯ標準（zhǔn）［６７］和ＡＳＭＥ標準［６８］建立（lì）龍門數控機床（chuáng）熱誤差測試條（tiáo）件，通過主軸恒轉速和（hé）變轉（zhuǎn）速熱誤差試驗，分析其對主軸熱誤差的影響以及主軸箱溫度場（chǎng）分布。通過（guò）研究（jiū）發現，主軸箱溫度和主軸熱誤差存在單一（yī）對應關係，溫度對主軸軸向的熱伸長誤差的影響要遠大於主軸徑向的熱漂移誤差，而相對各坐標變形則存在（zài）熱延遲（chí）和熱慣性等特性。

圖１７　機床主軸熱誤差監測係統

４．２　測點優化研究

以溫度測點（diǎn）布（bù）置與優化（huà）為（wéi）代表的熱態特性（xìng）試驗方法，是目前數控機床（chuáng）熱試（shì）驗（yàn）研究的熱點。溫度（dù）變量作為數控機床熱誤差補償模型的唯一輸入（rù）變量，其（qí）測點布置選擇對於數控機床的熱態性能測試有著（zhe）非常重要（yào）的作用，對於（yú）建立高精（jīng）度、高魯棒性熱誤差補償模型更起著決定性的作用。目前，熱態特性試驗測點布置的常用做法是在機床的關鍵位置，如（rú）溫度敏感點上安裝若幹個溫度傳（chuán）感器，然後建立測量溫度與機床主軸端部變量為函（hán）數關係的熱誤差補償模型［６９］。這就要（yào）求溫度傳感器安放位置需要兼顧最大限度地表述溫度場對機床熱誤差的影響和各溫度傳感（gǎn）器之（zhī）間的（de）共（gòng）線性幹擾較小兩個條件，從而實現模型的穩（wěn）健性預測［７０］。上述做法，在一（yī）定（dìng）程度上其實是根據經驗來進（jìn）行試湊（còu）的過程：首先基於計算機仿真或者工程判斷，將大量溫度（dù）傳感器安裝在機床不同位置上；再采用統計相關分析來篩選（xuǎn）出（chū）少（shǎo）量溫度傳感器用於誤差建模。試湊法在一定程度上滿足了測量的需要，但是該方法也導致了大量人力、時間和（hé）物力等的浪費，造成大（dà）量的傳感器浪費，很多傳感器測量結果並沒有用在（zài）最終熱誤差建模及補償中（zhōng）。因此，開展溫（wēn）度測點優化布置（zhì）理論與技術的（de）研究，既（jì）可以減少（shǎo）測點數目（mù），簡化熱誤差建模過程和模型，更可以提高機（jī）床熱態特性分析的精度。在國際上，Ｌｏ等［７１］提出（chū）了一種溫度測點優化算法，並在四軸車削加工中（zhōng）心上得到了驗證。

Ｆｒａｓｅｒ等［７２－７４］采用熱（rè）傳導反問題方法在獲（huò）得的測點溫度基礎（chǔ）上求出了熱載（zǎi）荷，並進一（yī）步建立了可用於優（yōu）化溫度測點的溫度－熱誤差綜合模型。Ｖｅｌｄｈｕｉｓ等人（rén）［７５］利用相關係數法，在所建（jiàn）立模型（xíng）精度沒（méi）有影響的前提（tí）下將（jiāng）２３個測溫點減少到１４個。在國內，浙江大學的陳子辰教授團隊［７６］提出了（le）用熱（rè）耦合度和熱敏感度概念來描述複雜的機床熱係統（tǒng），並開展了熱模態試（shì）驗和熱平衡試驗研究，為溫度測（cè）點優化提供了理（lǐ）論依據［７７］。該團隊還采用了聚類法（fǎ）［７８］、主因素策略和互不相關策略結合最小二（èr）乘法的多元（yuán）線性回歸方法［７９］優化了機床的溫度測點，在實驗過程中（zhōng）采用五點法和無線傳感技術（shù）［８０］測（cè）量了機床主軸的熱偏移、熱伸（shēn）長和熱傾斜等熱態特性。

楊（yáng）建國教授團隊［８１］指（zhǐ）出機床熱變形與機床溫度變化在（zài）最佳測溫點存在線性或近似線性關係，即機床熱變形存在偽滯後現（xiàn）象。對於主軸單端熱源受（shòu）熱情況，在大約ｘ＝０．４Ｌ處，主（zhǔ）軸熱誤差 ΔＬ和溫度變化 Δｔ之（zhī）間呈近似的（de）線性關係；對於主軸兩端熱源受熱情況，在靠近熱源端大約ｘ＝０．２Ｌ處，主軸熱誤（wù）差 ΔＬ和溫度變化（huà） Δｔ之間（jiān）呈近似的線性關係。李永祥等［８２］采用灰色係統，基於時序分析理論（lùn）求取了溫度（dù）測點數（shù）據與熱變形的關聯度，並對機床熱誤差溫度測點進行了優化。此（cǐ）外，國內其他諸多學者也開展（zhǎn）了測點優化研究工作（zuò）。例如，Ｗａｎｇ等［８３］利用隱性變量建模方法來改善現有的建模方法，並基於（yú）該算（suàn）法提出了最佳溫度（dù）傳感（gǎn）器的數量確定方法。苗恩銘等人（rén）［８４］用模（mó）糊聚類和灰色關聯度綜合的方法對溫度敏感點選擇進行了相關研究；還對（duì）數控機床在主軸空轉和實切狀態下的熱誤（wù）差特性進行了比對分析，並利用模糊聚（jù）類和（hé）Ｆ統計量確定了最佳的分類及（jí）分類閾值，並根據溫度與熱誤差之間的灰色關聯度確定出溫度敏感（gǎn）點，進而建立起了誤差補償模型［８５］。郭辰光等［８６］基於粒子濾波重（chóng）采樣粒子群算法（fǎ）建立了數控車床主軸（zhóu）係統軸向和（hé）徑向偏轉熱誤差補償模型，采用灰色綜合關聯分析進行溫度敏感（gǎn）點辨識，並通過五點法測試了主軸係統熱誤差結果，但其並（bìng）沒有在（zài）實際工況中進行驗證，所（suǒ）以（yǐ）其對於真實加工過程時的補償能力還有待檢驗。叢（cóng）明等［８７］采用簡單相關分析，剔除掉與熱（rè）誤差明顯不相關的測點，並對篩選出的測點（diǎn）開展進一步（bù）模糊聚類分析，消除溫度變（biàn）量間（jiān）的複共線性問題；同時進行灰色綜合關聯度（dù）分析，判斷各測點（diǎn）與熱誤差間的緊密程度；最後，根據（jù）分析結果建立（lì）了多個不同測點的熱誤差模型（xíng），並基於（yú）統計學理（lǐ）論的分析確定了關鍵溫度變量，從而達到（dào）減少溫度測點數量的（de）目的。

５、總結與展望

　　本文對主（zhǔ）軸熱（rè）設計研（yán）究（jiū）進行了（le）分（fèn）類與分析，從熱態（tài）特性分析方法，熱設計與優化方法和熱態特性試驗方法三個方（fāng）麵進行了綜述，並分別提出了當今機床主（zhǔ）軸熱（rè）設計各環節中的不足（zú）之處。總的來說，雖然國內外的（de）眾（zhòng）多專家已從（cóng）機床主軸的熱態特性出發，試圖通過（guò）合理的結構熱設計來降低機床的熱誤差、提（tí）高機床的熱精度，但是（shì）目前機床主軸熱（rè）結構設（shè）計在理論方麵，尚未形成完整的理論體係。隨（suí）著現代製造業發展的發展對於（yú）機床高速高精加工（gōng）的要求日益（yì）增加，熱剛度已與靜剛度和動剛度一起並列為機床的“三大剛度”，機床主軸的熱態特性和機床主軸（zhóu）的靜態特性、動態特性和聲學特性一（yī）樣成為不（bú）容忽視的重要特性（xìng）。在總結前人研究的基礎上，將傳熱學理論、計算機輔助（zhù）設計技術、智能優化技術、機構仿生學等多學科較差融合，進一步研（yán）究開展有關於主軸多物理場耦合熱態特性分析技術、熱模型邊界條件的修正技術、關鍵結構與（yǔ）尺寸的（de）熱設計與優（yōu）化、熱設（shè）計優劣的判據、熱設計係統開發等方（fāng）麵的（de）內（nèi）容，將主動設計與事後熱誤差補償措施雙管（guǎn）齊（qí）下（xià），從而形（xíng）成係統化的主（zhǔ）軸熱（rè）設計理論方（fāng）法和工（gōng）具，為降（jiàng）低熱誤差控製難度，提升數控機床的加工精（jīng）度，促進國產（chǎn）數控機（jī）床向（xiàng）高附加值的高檔數控機床轉型（xíng）提供有意義的借鑒。

來源：

鄧小（xiǎo）雷１，２，３，林　歡２，王（wáng）建臣２，３，謝長雄２，傅建中１

１．浙江大學浙江省三維打印（yìn）工（gōng）藝與裝（zhuāng）備重點實驗室２．衢州學院浙江省空氣動力裝備技術重點實驗室３．浙江永力達數控科技股份有限公司（sī）

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