電火花機床（chuáng）主軸頭的模態分析與減振設計-功能部件網-數控機床市場網

您現在（zài）的位置：功能部件網> 技術前沿>電火花機床主（zhǔ）軸頭的模態分析與減振設計

電火花機床主軸（zhóu）頭的模態分析與減振設計（jì）

2018-10-18 來源：北京工業大學先進製造技術（shù）北京市重點實驗室作者：王　民，　牛煥煥，　高相勝，　王（wáng）敏達

摘要:針對某（mǒu）機床廠（chǎng）生產（chǎn）的ＳＨ５０電火花機床在實際工作中主軸頭振動（dòng）較大的問題，通過實驗測試和（hé）有限元（yuán）仿真相結合的方（fāng）法，分析了主軸頭（tóu）的模態特性，並通過測試主軸頭的工作（zuò）振型（ｏｐｅｒａｔｉｎｇ　ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ　ｓｈａｐｅｓ，簡稱ＯＤＳ），找出了（le）主軸頭實際工（gōng）作中的薄弱環節。理論模態、實驗模態和（hé）ＯＤＳ三種結果相互印證，增（zēng）加了有限元模型的可信度，並以此模（mó）型為（wéi）基礎對主軸頭進行了減振設計。模態實驗中改進了（le）傳統（tǒng）模態實（shí）驗依靠經驗（yàn）選取測點或均勻布點時，對經驗高（gāo）度（dù）依賴且實驗效率較低的弊端，采用有效獨立法和模態置信度（ｍｏｄａｌ　ａｓｓｕｒａｎｃｅ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ，簡稱ＭＡＣ）矩陣相（xiàng）結合的方（fāng）法，實驗前先進行測（cè）點優（yōu）化（huà），然後（hòu）根據優化結果布置傳（chuán）感器和力（lì）錘位置，提高了模態實驗的精度和效率。結果顯示，在主軸頭（tóu）結（jié）構上增加一個背板（bǎn），能夠提高主軸（zhóu）頭頻率，遠離工作頻率的共振範圍，起到減振的目的。

關鍵詞　機床；模態（tài）分析；測點（diǎn）優化；ＯＤＳ分析；減振設計

0、引言

隨著模（mó）具加工的不斷發展和難加工（gōng）、高性能材料的不斷出現，製造行業對機床綜（zōng）合性能的要求不斷提高。電火花加工憑借其切削加工力小、加工精度較高、能夠實現對超硬（yìng）材料及複雜零（líng）件（jiàn）加工的特點，越來越受到國內外製（zhì）造領域人士的（de）廣泛關注。電火花加工是一個動態過程，加工過程中的振動對工（gōng）件的表麵質量、加工效率、穩定性及工具電極的使用壽命等都有（yǒu）很大（dà）影響（xiǎng）。因此有必要對電火花機床的動態特性進行研究，以期能夠提高機床的綜合性能（néng），改善其加（jiā）工精度和效率。機械結構的動態（tài）特（tè）性包括模（mó）態、阻尼、動剛度等，通（tōng）過對機床進行模態測試可以獲（huò）得（dé）機床的動態參數。為了快速（sù）獲得準確的模態參（cān）數，激勵點和響應點的選取至關重要（yào）。目前大多數數控機床模態實驗的激勵（lì）點選擇主要依靠工程經驗，這不（bú）僅（jǐn）會延長模態實驗的預實驗時（shí）間，而且激勵點的位置選擇具有很大的（de）隨意性，若工程經驗不足往往（wǎng）會漏掉某些重要模態。數（shù）控（kòng）機床模態（tài）實驗（yàn）中響應測點（diǎn）布置（zhì）方法主要采（cǎi）取均勻布點（diǎn），均勻布點的缺點（diǎn）是需要大量的測試傳感器，實驗成本高。響應測點間（jiān）的間距又需要很（hěn）強的工程經驗（yàn）來確定，測點間距（jù）過大會影響結構的振型的判斷；測點間距過（guò）密會增加模態實驗時間和（hé）實驗成本（běn）。Ｋａｍｍｅｒ提出可（kě）以用有效獨立法來確定一組不依賴於經（jīng）驗的最佳響應自由（yóu）度。根據每個候（hòu）選響應點對模態向（xiàng）量矩陣的秩的貢獻，逐步刪除貢獻最小的自由度，直到剩下想要數量的自由度。陳鋒（fēng）等基於ＭＡＣ矩陣，采用逐步累積法對空間橋梁載荷識別中的測（cè）點位置和數量進行（háng）了優化，提高了實驗識別的精度（dù）和（hé）效率，降（jiàng）低了實驗對工程（chéng）經驗的依賴（lài）。Ｓｔｅｐｈａｎ利用Ｆｉｓｈｅｒ信（xìn）息矩陣，通過減少自由度間的（de）冗餘，提（tí）出一（yī）種能（néng）確定飛（fēi）機最（zuì）佳響應自由度的方法。通過該方法選取的自由度，不僅對模態振型（xíng）貢獻較大，且分布較均勻（yún），避免了測點集中分布的（de）弊端。

為了準確獲得（dé）ＳＨ５０機床主軸頭的模態特性和ＯＤＳ振型，筆者首先利用有效獨立法和ＭＡＣ矩陣相結（jié）合的（de）方法，經ＡＮＳＹＳ分析（xī）和Ｍａｔｌａｂ迭代計算，進行模態（tài）實驗前的測點優化，根據優化的測點數量和位置做模態實驗和工作振（zhèn）型測試，得出結構的（de）模（mó）態參數和工作振型；然後，通過模態實驗結果（guǒ）和（hé）ＯＤＳ結果驗證有限元模型；最後，根據ＯＤＳ分析得出的主軸頭振動較大的原因，通過Ｉｓｉｇｈｔ優化平台對有限元模（mó）型進行結構優化，給出了機（jī）床（chuáng）主軸頭減振（zhèn）設計的合理方案，並通過（guò）有限元仿（fǎng）真驗（yàn）證了減振設計的有效性.

１、主軸頭模態分析

１．１　理論（lùn）模態分析（xī）

１．１．１　主軸頭有限元建模

圖１所示為ＳＨ５０機床的（de）主軸頭部（bù）分，主（zhǔ）要由滑座、轉接板、ＡＲ軸、直線模（mó）組、旋轉頭和電機組成。首先，對主軸（zhóu）頭進行理論模態分（fèn）析，對主軸頭三維模型進（jìn）行結構簡化，刪除對結構動態性能影（yǐng）響不大的小孔、鈑金殼、圓角、倒角等小特征，以免影響（xiǎng）網格劃分的質量。然（rán）後，將簡化後的模型導入ＡＮ－ＳＹＳ　Ｗｏｒｋｂｅｎｃｈ軟件進行模態分析。外購件和標準（zhǔn）件采用賣家提供的材料屬性，其（qí）餘零件采用灰鑄鐵材料。網格劃分方式為自（zì）由網格劃分，所（suǒ）有結合麵均采用默認的Ｂｏｎｄｅｄ連接方式。

圖１　ＳＨ５０機床主軸頭網格劃分模型

１．１．２　主軸頭理論模態分析

本次研究主要關心機床的低階模態，所以設置要求解的模態數目為５，設（shè）置主軸頭裝配體的支撐方式為滑（huá）座底麵上（shàng）與滑塊配合的１６個孔邊線為固定約束。求解可得到主軸頭前（qián）五階固有頻（pín）率和模態振型，具體結果如表１所示。

表１　主軸頭理（lǐ）論模態

１．２　實驗模態分析

１．２．１　傳感器測點優化

為了改進傳統（tǒng）模態實驗精度受測點選取影響導致的精度和（hé）效率較低（dī）的弊端，本（běn）次模態實驗前進行測點位置（zhì）的優化選取，以提高實驗的精度和效率。本次測（cè）點優化采用的方法是Ｋａｍｍｅｒ提出的有效獨立（lì）法，它是根據每個候選響應（yīng）點對目標模態矩（jǔ）陣的秩的貢獻，來確定一組不依賴（lài）於經（jīng）驗（yàn）的最佳響應自由度。通過有效獨（dú）立法雖然可以確定一組不依賴於經驗的最佳響（xiǎng）應自由度，但對於這組最佳自由度的數目卻無法確定，因此（cǐ）又引入ＭＡＣ矩陣的概（gài）念

ＭＡＣ矩陣非對角元元素代表了對（duì）應兩階模（mó）態向量的（de）交角狀況。若兩個向量正交（jiāo），那麽ＭＡＣ值（zhí）應該接近於０，若兩個向量完全（quán）相關，則（zé）ＭＡＣ值應該接近（jìn）於１。要想最大程度地保留振型特征，ＭＡＣ矩陣非對角元元素越小越好（hǎo）。通（tōng）過對（duì）模態矩陣求（qiú）ＭＡＣ矩陣，找出ＭＡＣ非（fēi）對角元元素最（zuì）大值最小時所對應的自由度數，即為測點優化的自由度（dù）數（shù）。通過ＭＡＴＬＡＢ程序輸出給定數量的自由度編號，對應到ＡＮＳＹＳ模型（xíng）中的節點位置和方向，即可達到測點優化的結果（guǒ）。

以滑座（zuò）為例（lì），首先通過（guò）有限（xiàn）元分析獲（huò）得前５階的模態振型矩陣，然後根據有效獨立（lì）法和ＭＡＣ矩陣相結（jié）合的方法（fǎ）在Ｍａｔｌａｂ中（zhōng）進行迭代計算，可得到如圖２所示的變化曲（qǔ）線。由圖２可知，當自由度為３時，滑座ＭＡＣ矩陣非對角元最大值達到極小值，即最少在滑（huá）座上布置３個傳感器測得的模態參數的效果最佳（jiā）。顯然，這３個測點的優化結果雖然能夠識（shí）別（bié）出固有頻率，但無法準確識別前５階模態振（zhèn）型，因（yīn）此（cǐ）有必（bì）要再適當增加一（yī）些測點，以（yǐ）達（dá）到振（zhèn）型識別的要（yào）求。使用香農定（dìng）理進行增（zēng）設測點的方法為：測得結構關心模態的最高頻率，估計該最高（gāo）頻率的半波長；在半波長的每個節點上布置一個傳感器；再在半波長（zhǎng）上（shàng）等均（jun1）布（bù）兩個傳感器.

圖２　滑座ＭＡＣ矩陣最大非對角元元素的最大值（zhí）與滑座自由度數的（de）變化（huà）曲線（xiàn）

機床主軸頭滑座的長邊為３５０ｍｍ，通（tōng）過有限元分析獲得第５階固有頻率下滑（huá）座的一條長邊的節點位移，再將其進（jìn）行曲線擬合得到滑座變形（xíng）最大的ｘ方向（xiàng）上的位移波形如圖３，從波形估計（jì）滑座的波長λ≈７００ｍｍ。

圖３　滑座第（dì）５階頻率下（xià）的長（zhǎng）邊波形（xíng）

使用香農定理（lǐ）進行（háng）增設測點後的測點優化結果見圖４所示（shì）。圖中編號為有限元分析中對應（yīng）的節點編號。圖中有標號的節點為優化（huà）得到的節點，無標號（hào）的節點為通過香農定理增加的節點。通過對比圖４和滑座前５階振型，發現通過這種方法（fǎ）選擇的測點大都分布（bù）在零件（jiàn）變形較大的（de）部位（wèi），因此這（zhè）樣（yàng）選擇的（de）測點對模態振型的貢獻最大，且滿足振型識別的要求。同理，對主軸頭其他關鍵結構也（yě）可以通過這種方法進（jìn）行測（cè）點優化。

圖４　滑座測點優化結果

１．２．２　主（zhǔ）軸頭（tóu）模態（tài）測試

本次（cì）模態實驗使用的是丹（dān）麥Ｂ＆Ｋ公司的模態測試分析係統，采用單點（diǎn）拾振多點激勵測試方法，即將加速度傳感器固（gù）定（dìng）於主軸頭下端，用帶有力傳感器的力錘在選定的位置敲擊試件，給試（shì）件一個激振力。力信號和響應信號經數據采（cǎi）集前端被送入計算機中的ＰＵＬＳＥ分析儀（yí）中，經數據處理軟件ＭＥ′ｓｃｏｐｅＶＥＳ分析計（jì）算，得出試件頻響函數及模態參數（shù）。圖５為在模態測試軟（ruǎn）件中建立的主軸頭測試模型，紅色箭頭表示加速（sù）度傳感器測試位置及方向，黑色箭頭表示力（lì）錘激振位（wèi）置及（jí）方向。

圖５　主軸頭模態測（cè）試模（mó）型

根據Ｍａｘｗｅｌｌ互異性原理，在Ｐ點輸入所引起的（de）在Ｑ點的響應，等於（yú）在Ｑ點相同輸入的Ｐ點的響應（yīng）。因此，激勵點可從（cóng）優化得（dé）到的響應測點中選取，對響應測點的優化亦（yì）即對（duì）激勵點的優化。通過對比實驗（yàn）模態（tài）和（hé）有（yǒu）限元模態，發現實驗結果中沒有與有限元第３、第４階振（zhèn）型相對應的模態。仔細觀察有限元振型可知，第３，４階振（zhèn）型是在第２階模態的基（jī）礎上，增加了旋轉頭部分的振動，可以認（rèn）為是旋轉（zhuǎn）頭（tóu）的局部模態。因此取（qǔ）１２９．１２，１４０．３７和２００．４９Ｈｚ為主軸頭前３階（jiē）理論模態（tài）。實驗測得的模（mó）態參數與理論值的比較結果如表２所示。

表２　模態測試結果（guǒ）

由表２對比結果（guǒ）可以發現，有限元（yuán）得到的結果與模態測試得到的結果誤（wù）差都在１５％以下，滿足工程誤差的（de）要求。實驗結果驗證了有限元模型的有效性，因此可以用有限元（yuán）模型對結構進行仿真優化。

２、主軸頭ＯＤＳ分析與（yǔ）減（jiǎn）振設計（jì）

２．１　主軸頭ＯＤＳ分析

２．１．１　ＯＤＳ分析理論

傳統的模（mó）態分析試驗通常是在受控條件下進行的，然而極少有結構會在這樣的條件下工作。要想了解結構（gòu）在工作狀態（tài）下的實際變形（xíng），還（hái）需要引入ＯＤＳ的概念（niàn）。ＯＤＳ為工作狀態（tài）下的變形，表明（míng）結構在（zài）某一特定工作狀態下的振動（dòng）狀態。因此（cǐ），ＯＤＳ也通常被稱為工作振型。ＯＤＳ不僅可以（yǐ）表現（xiàn）結構振動敏感部位的相對變形，而（ér）且可直觀地識別出故障（zhàng）發生位置及（jí）結構的薄弱環節。

２．１．２　ＯＤＳ測試結（jié）果

本（běn）次ＯＤＳ測試用機床模擬實際工況，讓電極進行上下往複運動，工作頻（pín）率為５０Ｈｚ。如果ＯＤＳ展現的是ＯＤＳ　ＦＲＦ數據塊（kuài）中的共振峰值或者峰值點附近的振動動畫，則該ＯＤＳ振型基（jī）本等同於模態振型。將（jiāng）ＯＤＳ分析得到的實驗結果與模態實驗分析得到的結果進行（háng）對比分析，以（yǐ）驗證（zhèng）實驗結果的（de）可信性，然後以ＯＤＳ測出的薄弱環節對結構進行減振設計。對比結果見表（biǎo）３，可見兩者誤差（chà）基本在工（gōng）程允許（xǔ）範圍內，兩種結果相互印證。

表３　模態實驗與ＯＤＳ實驗結果對比

２．１．３　ＯＤＳ結果分析（xī）

將ＯＤＳ實驗測（cè）得的加速度信號經兩次積分，得到主軸頭工作狀態下位移變形曲線。在位移曲線中，可找到工作狀態下（xià）主軸頭振動幅度較大所對應（yīng）的頻率。取位移較大的兩點（diǎn）對應的頻率１２２和１４９Ｈｚ進行分析。通過（guò）觀察１２２和１４９Ｈｚ處的工作振型，發現它們分別與主軸頭１階、２階（jiē）模態振型相似，且與主軸頭１階、２階固有頻率相差不遠，因此這兩處振動劇烈的原因是工作頻率激起主軸頭１階、２階模態所致（zhì）。要（yào）想對主軸頭結構進行減振設計，需要提高（gāo）主軸頭固有頻率，使其１階（jiē）、２

階固有頻率更加遠（yuǎn）離（lí）工作頻率。

２．２　主軸頭減振設計（jì）

２．２．１　減振設計

經過模態分析和ＯＤＳ測試（shì），確定了主軸頭工作狀態下的（de）薄弱環節（jiē）。因為直（zhí）線（xiàn）模組屬細長零件，剛性較差，因此減振的關鍵是提高直線模組的剛度，並盡可能提高主軸頭固有頻率。又因為直（zhí）線模組是采購件，不宜對其結構進行（háng）改動（dòng）。為提高直線模組剛度，決定在其後麵增加一個背板，以增加（jiā）主軸（zhóu）頭整體剛度，提高其固有頻率。考慮直線模組安裝定位和結構之間的連接和幹涉等（děng）因素，在（zài）不影響加工方便裝配、結構之間無幹涉的條件下（xià），初步設計背板為“凵”型結構。已知直線模組軌道長寬高為４００ｍｍ×６０ｍｍ×３３ｍｍ，左右（yòu）兩側的安裝定位麵距底麵１０ｍｍ。模組與背（bèi）板之間采用底麵和一（yī）側（cè）麵做定位基準麵，因此背板可以（yǐ）確定的參數長為４００ｍｍ、兩側翼緣高度為１０ｍｍ、兩側翼緣內側間距為６０ｍｍ。為（wéi）便於安裝，兩側（cè）翼緣內側間距６０ｍｍ應設計出一微小間隙。背板（bǎn）還需要優化的參數為翼緣厚度和背（bèi）板厚度。因為機械結構的動剛度與結（jié）構有很大關係，固（gù）有頻率越高（gāo），說明單位質量的結構剛度越高。在Ｉｓｉｇｈｔ優化平台（tái）中集成ｌｉｄＷｏｒｋｓ和ＡＮＳＹＳ文件，采用ＮＬＰＱＬ（序列二次規劃法）法，以背板１階，２階固有頻率和背板質量為優化目標，對背板厚度和翼緣厚度進行優化。為使結構（gòu）不致過重，根（gēn）據工程（chéng）經驗，取板厚均在３～８ｍｍ之間進行迭代優化。最終，在滿（mǎn）足背板１階、２階固有頻率較大和質量較小的條件下，折中選取背（bèi）板厚度為５．２ｍｍ，翼緣厚度為７．８ｍｍ，優（yōu）化後的背板結構和主軸頭（tóu）裝配圖見圖６所示。背板和模組之間通過底麵上均布的８個螺栓孔連接，並通過其中４個（gè）孔與後麵的轉接（jiē）盤連接。

圖６　減振設計結構

２．２．２　減（jiǎn）振設計效果驗證

為了驗證增（zēng）加背板後的減振效果，對優化後的主軸（zhóu）頭進行了理論模態分析，結果顯（xiǎn）示，主軸（zhóu）頭的各階固有頻率都得以提升。其中１階固有頻率理論值由原來的（de）１２９．１２Ｈｚ提（tí）高（gāo）到１６２．３４Ｈｚ，２階固（gù）有頻率理（lǐ）論值由原來的１４０．３７Ｈｚ提高到１８３．７９Ｈｚ，３階（jiē）固有頻（pín）率理論值由原來（lái）的２００．４９Ｈｚ提高到２８３．２３Ｈｚ，都更加遠離了工作頻率，避開了工作頻率的共振範圍。主軸頭各階振型的最大變形也得以大（dà）幅度減小，達到了減振設計的優（yōu）化效果。優化後的前３階振（zhèn）型如圖７所示。

圖７　優化後結構前３階振型

３、結束語

筆者建立了ＳＨ５０電火花機床主軸頭的三（sān）維模型和有限元模型，並對（duì）主軸（zhóu）頭進行（háng）了有限元模態分析。使用有效獨立法和（hé）ＭＡＣ矩陣相結合（hé）的方法，對主軸（zhóu）頭進行了模態實驗前的測點（diǎn）優化，根據優化的（de）測（cè）點對主軸頭進行了模態實驗，其結果和理論結果相互印證。在工作狀態下對主軸頭進行了ＯＤＳ測（cè）試，找（zhǎo）出了主軸頭工作狀態下的薄（báo）弱環節，並用有限元模型對主軸頭進行了減振設計，驗（yàn）證了（le）設計的（de）有效性。

投稿箱：
如果您有機床行業、企業相關新聞稿件發表（biǎo），或進行資訊合作，歡迎聯係本網編輯部，郵箱：skjcsc@vip.sina.com

更多相關信息

名企推（tuī）薦

業（yè）界視點（diǎn）

| 更多

行業數據

| 更多

博文選萃

| 更多