麵向能效（xiào）的曲麵數控加工刀具路徑優化方法(上）-刀具網-數控機床（chuáng）市場網

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麵向能效的（de）曲麵數（shù）控加工刀具路徑優（yōu）化方法(上）

2018-10-8 來源：西（xī）南大學工程（chéng）技術學院作者：李（lǐ）麗鄧興國尚川博

摘（zhāi）要：刀具路徑規劃是曲麵數控（kòng）加工過程的一個重（chóng）要環節，優化的刀具路徑能顯著提高曲麵加工效率，降低機床能量消耗。通過對刀具路徑優化問題的描述及其（qí）影響因素的分（fèn）析，建立以機床加工（gōng）效率和能量消耗為目標，以主（zhǔ）軸轉速、進（jìn）給量、機床功率、主軸力矩、加工（gōng）行距及表（biǎo）麵質量為約束（shù）的刀具路徑優化模（mó）型。在模型優化求解過程中，根（gēn）據待加工曲麵（miàn）曲率半徑、刀具半徑及曲麵加工後的殘留高度，優化出合（hé）理的刀（dāo）觸點間距和加工行距以確定（dìng）刀觸點；采用自適應模擬（nǐ）退火遺傳算法對刀觸點連接順序和方式進行優化運算，尋求最優刀具路徑。通過實例加工和與傳統方法的（de）對比，驗證了提出方法的有效性和實用性（xìng）。

關（guān）鍵詞：加工效率；加工（gōng）能耗；曲麵數控加工（gōng）；刀具路徑優化；遺傳算法

0、前言

隨（suí）著“高效低耗”、“節（jiē）能環保”的概念逐漸深入人心和曲麵（miàn）加工需求的不斷增大，數控機床作為曲（qǔ）麵加工的主要工具，其能量（liàng）消耗總量及其加工效率問題正在受到國內外學（xué）術界及製造企業的高（gāo）度（dù）重視。目前，很多學者都駐足在（zài）機床（chuáng）優化調度、加工切削參數、工藝路線規劃方麵的研究，這些方麵的確能決定機床能量消耗（hào）和加工效率，然而刀具路徑(如走刀方式、路徑間（jiān）距、路徑長度等)也在很大程度上對機（jī）床最（zuì）終的能耗以及曲麵加（jiā）工質量（liàng）和加工效率起了至關重要作（zuò）用，但同時考慮機床能耗和（hé）加（jiā）工效率方麵的刀具路徑（jìng）優化卻鮮有研究。

在曲（qǔ）麵（miàn）數控加工中，如何生成合理的刀具路徑是降低機床能耗、提高加（jiā）工效率的最重要手段之一。目前許多學者（zhě）圍繞（rào）優化算法對刀具路徑展開（kāi）研究。NIKOLAOS 等通過對曲麵加工幾何誤差優化分析，提出基於病毒進化（huà）遺傳算法的曲（qǔ）麵加工刀具路徑優化（huà）方法；OYSU 等（děng）提出一種基於混合遺傳算法的刀具路徑優化方法，對曲麵加工過程中刀具空行程（chéng）進行（háng）了優化；CAO 等提出一種基於等（děng）殘留高度法的自由曲麵數控加工的刀（dāo）具路徑優化方法，對加工路（lù）徑中的步（bù）長、刀具加工軌跡間距以及進給方向進行了優化；HWANG 等通過對曲麵複雜特性的研究，提出一種基於三角網（wǎng）格法的（de）複雜（zá）曲麵無幹涉刀具路徑優（yōu）化（huà）方法；俞武嘉等通（tōng）過分析數控加工代碼，將刀具路徑分（fèn）為有（yǒu）效切削運動軌跡（jì）和輔助運動軌跡，同時構造了一種（zhǒng）新（xīn）型的分段染色體，並提（tí）出（chū）一種新的基於遺傳算法的刀（dāo）具路徑優化排布方法；吳福忠分（fèn）析了由測（cè）量點直接生成刀具路徑的不足，提出了一種基於最小二乘支持向量機（jī）的點雲曲（qǔ）麵（miàn）三坐標等殘留高度加工的刀具路徑優化方法；侯媛彬等通過對數控自動編程中交互式圖形文件存儲圖元無序性的研究，提出了一種基於貪心算法和遺（yí）傳算法的新型混合軌跡加工刀具空行程路徑優化方法；雷偉軍等（děng）通過對遺（yí）傳算（suàn）法中父（fù）子代參與競爭和自適應遺傳算子等的（de）改進（jìn），並將改（gǎi）進方法運用到同一毛坯上多模型加工之間的最短路徑優化，有效（xiào）地縮短了多模型加（jiā）工的整（zhěng）體路徑長度；肖軍民等提出了一種基於遺傳算法的孔群加（jiā）工刀具路徑優化方法。在機床能效方麵，劉飛（fēi）等通過分析數控機床多（duō）能量源的係統構成特性，建立了一種數（shù）控機床（chuáng）多源能量流（liú）的係統數學模型；趙平等為了減少機床運行過程中的能量消（xiāo）耗，提出了一種基於機床載荷（hé）損耗特性的在（zài）線監測方法，對機（jī）床加工過程中的（de）能（néng）耗進行了在線監（jiān）測；YAN 等通過在能耗、生（shēng）產效率和切削質量之間引入權重係數，研究了數控銑削參數優化問題；LI 等（děng）從數控加工工藝出發，運用窮（qióng）舉算法和模擬退火法同時（shí）對機床能量（liàng）消耗和刀具路徑連接進行了優化；KONG 等兩（liǎng）種不同加工工藝過程分析軟件為研究對（duì）象，研究了刀具路徑（jìng）與機床能耗間的（de）關（guān）係，得出（chū）刀具路徑（jìng）與機床能耗存在一定影響。上述研究成果大部分是對曲麵加工幾何誤差（chà）、加工空行程以及曲麵網格化成離散點等的刀具路徑優化研究，或是針對孔群加工最短刀具路徑的優化研究，少部分關（guān）注直接將優化（huà）算法用於刀具路徑的（de）高效低耗方麵的優化研究。同時（shí），算法較少涉（shè）及（jí）如何在確保加工質（zhì）量（liàng）、避免陷入局部最優情況下，刀具路徑與加工效率（lǜ）和機床能效間的關係模型（xíng）。

基於此，本文圍繞曲麵數控加工刀具路徑優化與機床（chuáng）能量消耗和加工效率的影響，首（shǒu）先研究（jiū）刀具路（lù）徑與加工效率和機床能耗間的關係模型（xíng），建立綜合考慮加工質量和機（jī）床設備等約（yuē）束條件，以機床能耗（hào）和加工時間為目標的優化模型（xíng）；並結合（hé）刀具路（lù）徑影響因素分析，在（zài）確（què）保加工質量前提下，根據曲麵曲（qǔ）率、刀具半徑、表麵殘留（liú）高（gāo）度合理（lǐ）控製刀觸點數，再利用自適（shì）應模（mó）擬退火遺（yí）傳算法對刀觸點連接順序和方式進行優（yōu）化求解；最後通過實例驗證了該方法（fǎ）的有（yǒu）效性和實用性（xìng）。

1、問題描述

1.1 曲麵數控加工（gōng）刀具路徑的數學（xué）描述

1.2 刀具路徑的影（yǐng）響因素（sù）分析

(1) 刀觸點間距。刀具實（shí）際切（qiē）削路徑是（shì）刀觸點的有效連接長度，那麽刀觸點間距直接（jiē）決定了刀具路徑的長度，而刀觸點數由待加工工件表麵的複雜程度、刀具半徑等決定。

(2) 加工行距。加工行距是兩條相鄰刀具軌跡間對應刀觸點（diǎn）的距離，用 l 表示，如圖 1 所示(以凸曲（qǔ）麵為例（lì）)。影響加工行距的（de）主要因素有（yǒu）加工殘留高度 h、刀具半（bàn）徑 R 以及垂直於進刀方向的法（fǎ）曲率半徑 ρ 大小。且加工行距的大小與曲麵表麵質量、加工效率以及機床（chuáng）的能耗有密切關（guān）係。行距過大，則會影響（xiǎng）加工精度；反之，加工行距（jù）過密，則會大大增加刀具（jù）路徑實際長度 Lcut，從而增加加工時（shí）間和機床（chuáng）能耗（hào）。

圖 1 刀觸（chù）點、加工行距與刀具半徑、曲率半徑、曲麵（miàn）殘留高度間關（guān）係示意圖

1.3 問題（tí）描（miáo）述及相關假設

麵向（xiàng）能效（xiào）的刀具路徑優化問題可描述為：在保證加工工件表麵質量的前提下（xià），綜合考（kǎo）慮機床能耗和加工效率為評價指標，由最優（yōu）離散化刀（dāo）觸點數量及加工行距確定出可行刀觸點集，並優選出一組由最優（yōu）連接順序及方式生（shēng）成的刀具路徑，使得在保證工件加工質量前提（tí）下，機床加工能耗最少，加工效率最（zuì）高。

在進行刀具路徑優化前，本文作了（le）如下假設條件。

(1) 本文刀具（jù）路徑優化前提是在數控機床（chuáng）、裝夾方式、加工工件、切削用量、工藝路線、刀具型號已經確定後，僅對刀具路徑進行的有關能耗（hào）與效（xiào）率的優化研究。

(2) 切削三要素主（zhǔ）軸轉速 n、進給速度 f、切削深度 ap，已經根據作者前期（qī）研究，並結合實際加工需求進行了麵向機床能（néng）耗和加工效率（lǜ）的（de）最優選擇。

(3) 本（běn）研究僅對加工工件在單（dān）工步、不換刀情況下進（jìn）行（háng）刀具路（lù）徑的優化研究（jiū）。

2 、優化模型

2.1 目標函數

本（běn）文目的是在確保曲麵數控加工質量前提下，以機床能耗和加工效率為綜合目標進（jìn）行刀具路徑優化，且目標函數表示如下

2.1.1 麵向刀具路（lù）徑優化的加工效率函數

根據（jù）文獻，把數控機床加工過程分為（wéi）待機狀（zhuàng）態、空轉狀態、空切狀態和切削狀態四個部分。待機狀態指機床隻有其輔助（zhù）係統(液（yè）壓係統、控製係統（tǒng）、潤滑係統、照明係統、排（pái）屑係統以及測量係統)進行工作；空轉狀態指機床隻有輔（fǔ）助係統和主軸係（xì）統工作的狀態；空切狀態指機床的輔助係統（tǒng）、主（zhǔ）軸係統和進給係統同時進行（háng）工作，但（dàn）未進行實際切削工作；切削狀態指機床的輔助係統、主（zhǔ）軸（zhóu）係統和（hé）進給係統都工作，且對工件進行了實際材料去除的（de）切削加工。因此，完成一個零件數控加工工序的加工（gōng）時（shí）間主要由（yóu）機床待機時間 t0、空轉時間（jiān） ts、空切時間 tair、切削時間 tcut組成，加工過程（chéng）時間函數的表

達式為

式中，w1、w2是刀具路徑與機床能（néng）耗和加工效率的影響權重，且 w1+w2=1。

3、模型求解

刀具路徑優化的本質是一種路徑尋優問題，本文利用自適應模擬退火遺傳算法（fǎ）進行模型求解。然而，多數待加工曲麵由於曲率變化多，離散後刀觸點密集，直接應用基本遺傳算法執行效率低，甚至因為編碼（mǎ）數過多而算不出最（zuì）終刀具路徑。再加（jiā）第 1.2節分析的刀（dāo）具路徑（jìng）的影響因素是刀觸點間距、加工行距、刀觸點間的連接順序（xù）及（jí）方式，於是（shì）本文將刀具路徑優化求解分成兩步：第一步（bù）根據曲麵曲率（lǜ）、刀具半徑、殘留高度大（dà）小（xiǎo）對曲麵進行離散化，進（jìn）而優化出合理的刀觸點i, jC 數；第二步通過對基本遺傳算法在交叉變異算子、選（xuǎn）擇策略、循環（huán）模式等方麵的改進，並引（yǐn）入其他算法（fǎ）的優良特性，以期在（zài）大規模計算時能夠提高種群進化速度，避免陷入局（jú）部最優（yōu）解（jiě），最後采用改進後（hòu）的遺傳算（suàn）法求出高效節能的刀觸點間優化連接順序和方式，以尋求最優刀具路徑。優化求解（jiě）流程圖如圖 2 所示，下（xià）麵對關鍵步驟做詳細介紹（shào）。

圖 2 優化求解流程圖

3.1 合理（lǐ）刀（dāo）觸（chù）點數的優化（huà）求解

本文把待加工曲麵用 NURBS 曲麵方法進行表示，再根（gēn）據進刀方向（xiàng）法曲率半（bàn）徑 ρ、刀具半徑 R 以（yǐ）及曲麵加工後殘留高度 h ，把（bǎ）待加工的曲麵進行自適應離散，從而（ér）得到（dào）曲麵控製點並作為刀具加工路徑的刀觸（chù）點。設曲麵上任意點的法矢為

3.2 基於自適應（yīng）模擬退火（huǒ）遺傳算法的刀觸點連接順序與方式優化求解

3.2.1 編碼形式

為了編（biān）碼簡單化，本（běn）文采用自然順序編碼方

3.2.2 適應度函（hán）數

適應度是（shì）度量個（gè）體在優化（huà）計算中能達到或有助於尋求最優解的優良程度。適應度較高的個體（tǐ）被遺傳到下一代的概率（lǜ）就較大，而適應（yīng）度較低的個體遺傳到下（xià）一代的（de）概率則相對較小。對（duì）曲麵加工刀具路徑規劃問題，適應度函（hán）數是目標函數的倒數，各刀觸點連接形成的刀（dāo）具路徑長度越長（zhǎng），則適應度（dù）值就越小，要使（shǐ）適應值越大，即刀具路徑長度越短，可將其看作是目標函數最小（xiǎo）值（zhí）問題，對此采用“界（jiè）限構造法”來（lái）構造（zào）適（shì）應度函（hán）數，其函數表達式可表示如下

式中，c 為目標函（hán）數界限保守估計值，可以是一個合適的輸（shū）入值。

3.2.3 遺傳算子改進

(1) 自適應交叉（chā）變（biàn）異概率。交叉概率 Pc和變（biàn）異概率 Pm的（de）選（xuǎn）擇是影響遺傳算法行為和性能的重要因素，直接影（yǐng）響著算法的收斂速度。基本遺傳算法的 Pc、Pm的取值（zhí）都（dōu）是通過反複試驗來確定（dìng）其最佳值，增加了遺傳算法的額外運算時間。本文刀（dāo）具路徑點數（shù）量（liàng）較大，對於算法的收斂性以及個體適應度要求（qiú）較高，若采用反複試驗取最佳交叉概率和變異概率，則不利（lì）於最優刀具路徑的生成。為此，引入自（zì）適應調（diào）整方案與權重係數對交叉概率和變異概率的值進行自適應選取，避免基本遺傳算法的盲目性，從而做到（dào）動態地確定交（jiāo）叉、變異概率，防止優良基因遭到破壞，並能在陷入局部優解（jiě）時能（néng）引入新的基因，加快了算法的速度。自（zì）適應（yīng）動態交（jiāo）叉、變異概率公式如下

(2)貪心三父代交叉算子。曲麵加工刀具路徑優化模型的交叉操作是基於貪心三父代（dài）的（de）交叉算子進（jìn）行設計的。貪心算法的基本思想是優先選擇距離當前點最近的（de）路徑，該算法在求解時總（zǒng）是做出當前看來最好的選擇，同時希望通過每次的貪心選擇（zé）來尋求最優解（jiě）。為此，本文基於貪心算法設計（jì）了一種三個父代交叉算子，相對於基本遺傳算（suàn）法的算子多（duō）了一個父代，增加了種群進化的多樣性，以便（biàn）產（chǎn）生更加優良的子代。算子實現過程如下。子代 y1產（chǎn）生步（bù）驟如下。

(1) 采用（yòng）輪盤賭選擇法隨機選擇三（sān）個不同父代G1，G2，G3。(2) 隨機產（chǎn）生一刀觸點作為當前（qián）標準（zhǔn）路徑點，如（rú）圖 3 中假設（shè）為 4。 (3) 以標準路徑（jìng）點為基準，依次向左（zuǒ）輪轉路徑點，使得標準路徑點成為 3 個父代的當前路徑位置點，如圖 3 所示。 (4) 路徑點 a 與路徑點 b 之間的距（jù）離用 D(a,b)表（biǎo）示，則比較 D(4,5)、D(4,3) 和 D(4,2)，取其中的最短路徑，假設 D(4,5)最短，則將 5 取為標（biāo）準（zhǔn）路徑點，並（bìng）在當前路徑位置上加 1，並返（fǎn）回步驟(2)繼續輪轉，共執行 n−1 次（cì），從而（ér）產生子代 y1，流程如圖4 所示。

圖 3 向左向右各輪轉（zhuǎn）一次結果

子代 y2產生步（bù）驟如下。

(1) 三個父代（dài）與子（zǐ）代 y1父代相同。 (2) 子代 y2的最（zuì）後一個（gè）路徑位置點與子代 y1的第一個路徑點位置號 4 相同，並以此為標（biāo）準路徑（jìng）點，如圖 3 所示。 (3) 向右輪（lún）轉路徑點（diǎn），使得子代 y2的三個父代的（de）當前路徑位置與標準路徑點號一致。 (4) 同理（lǐ）路（lù）徑點 a 與路徑點 b 了間的距離（lí）用D(a,b)表示（shì），則比較 D(4,7)、D(4,1) 和 D(4,6)，取其中的最短路徑，假設 D(4,7)最短，則（zé）將 7 取為標準路（lù）徑點，並在當前路徑（jìng）位置上減 1，並返回步驟(2)繼續輪轉（zhuǎn），共執（zhí）行 n−1 次，從（cóng）而產生子代 y2。

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