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一種適用於小線段的半（bàn）徑補償幹涉回避算（suàn）法

2016-12-30 來源：武漢華中數控股份有限（xiàn）公司作者：吳烜輝應坤

【摘（zhāi）要】: 小線段程序（xù）在使用半徑補償時出現了刀具幹涉報警，首先介紹了法蘭克係統（tǒng）的刀具幹涉回避算法，然後（hòu）給出了通過計算（suàn）刀補段的交點回避幹（gàn）涉報（bào）警的算法，同時對算法的（de）優化進行了討論，最後對算法的效率及有效性進行了測（cè）試。

【關鍵詞】: 小（xiǎo）線段（duàn）半徑補（bǔ）償（cháng）幹涉

引言

在電子信息行業以及飛（fēi）機、汽車的零配件加工中，由 CAM 等軟件生成的程序（xù），通常由大量的小線段及小圓弧組成（chéng）。由於效率及成本方麵的考慮（lǜ），通常會在小線段（duàn）程序中大量使用半徑補償（cháng）。但是因為 CAM 軟件本身的誤差，或者編程人員的參數選擇不當，有時候會生成有半徑補償幹涉的程序，此時數控係統僅給出報警並停止加工的策略是不合適的。數控係統必須能夠自動回避幹涉，保證加工的順（shùn）利進行。

1、法蘭克幹涉回避算法

法蘭克係統的幹涉回避算法分為兩種情況。一種是連（lián）續三段編程軌跡的刀補軌跡發生幹涉，如圖 1( 左（zuǒ） ) 所示（shì），V2 和 V5 相互幹涉，因此，V2、V5 以及其內側的 V3、V4 被刪（shān）除，V1 和V6 被連接起來。另一（yī）種情況是（shì）相（xiàng）鄰（lín）的三段不（bú）幹（gàn）涉，但是多段後發生幹涉，如圖 1（右）所示，從程序段 1 的終點到程序段 N-1 間建立輔助的“間隙（xì）矢量”，對間隙矢量建立刀補軌跡從而回（huí）避刀具幹涉報警（jǐng）。

圖1 連續三段的幹涉回避 ( 左 ) 和多段的幹涉回避 ( 右)

法蘭克係統（tǒng）的幹（gàn）涉（shè）回避算法是基於刀具矢量的（de），具有計（jì）算簡（jiǎn）單、速度快的優點，但是這種算法對於一些特殊情況無法回避幹涉（shè）。2、計算刀補段交點的幹涉（shè）回避算（suàn）法本文的算法通過直接計算刀補段間的（de）交點來回避刀具幹涉。為了判斷刀補段是否有交點，首先（xiān）需要緩存（cún）每段（duàn）編程軌跡的刀（dāo）補軌跡信息。為方便討論問題，假設對連續 5 段計算是否有（yǒu）刀（dāo）具幹涉，同時假設（shè）每個程序段的刀補段隻有一段，則緩存刀（dāo）補軌跡信息的數據結構如圖（tú） 2 所示 :如（rú）果兩個刀補段之間有交點，則刪除兩段之間的刀補段。假設計（jì）算出了 B1 與 B3 有交點，則刪除B2段，將交點設為B1的終點、B3的起（qǐ）點，再重新計算 B1、B3 的其它（tā）程序段信息，調整後（hòu）的數據結構如圖 3 所示。

圖 2 數據結構 ( 左 ) 與計算序列 ( 右)

圖 3 有交點後調整緩衝區

3、算法優化（huà）

判斷刀補段之間是否有交點分（fèn）為三（sān）種情況 :1）直線段（duàn）與直線段是否有交點（diǎn）。2）直線段與圓弧段是否有交點。3）圓（yuán）弧段（duàn）與圓弧（hú）段是否有交點。

首先需要根據直線 / 圓的（de）方程求出交（jiāo）點，然後再（zài）判斷交點是否確實（shí）落在兩個刀補段上（shàng）。可（kě）見（jiàn），這種算法（fǎ）的計算量比較大。為了提高算法的效率，首先引入（rù）矩形包絡（luò）法，就是（shì）根據段（duàn）的起點、終點數據得出包含程序段（duàn）的最大矩形。如果兩個刀補段的包絡（luò）矩形（xíng）不（bú）相交，則兩個刀補段必然沒有交點，如（rú）圖 4 所示（shì），因為直（zhí）線段AB 與圓弧段 CD的包絡矩形不（bú）相交，所以AB 段與 CD 段沒有交點（diǎn）。如果兩個刀補段的包絡矩形相交，則兩個刀補段就有可能相交，此時再根據兩個刀補段的直線 / 圓方程計算交點。如果兩個刀補段（duàn）的方程有解，下（xià）一步，就需要判斷這個交點是否同時在兩（liǎng）個刀補段上。對於交點是否在直線段（duàn）上，隻需要簡單的大小比較就能夠判斷出來。對（duì）於交點是否在圓弧段上，為了減少計算量（liàng），嚐試將圓弧分成四個象限內的單調圓弧段（duàn），於是也可（kě）以通過（guò）簡單的大小比較判斷（duàn）出交點是否在圓弧段上了。

圖 4 矩形包絡法示例

4、算法驗證測試

在華中 8 型（xíng）數控係統中（zhōng）運行測試程序，第一個測試（shì）是運行一個（gè）來自深圳（zhèn）某知名加工企業的手機外殼加工程序，為了簡化測試，僅運行發生幹涉（shè）報警的程序段，測試程序如下 :

%1234

G54 G0 X0 Y0

G41 D01 G01 X-33.458 Y-67.263 ;

N1 X-33.508 Y-67.296;A---->B

N2 X-33.504 Y-67.312;B---->C

G03 X-33.007 Y-68.341 I5.962 J2.244

G40 G01 X-32.567 Y-67.368

M30

1 號刀的刀具半徑為 0.03mm，運行程序的結果如圖 5 所示，虛線（xiàn）表示 G 代碼的編程軌跡，實線部分是 G 代碼的刀補後軌（guǐ）跡，從圖 5（左）可以看到刀補軌跡 A’ B’ 與 C’ D’ 相交於 E’ 點，所以最（zuì）終回（huí）避幹涉後的路徑為 A’ ->E’ ->D’。

圖 5 發（fā）生刀具幹涉的路徑（jìng） ( 左 ) 與回避幹涉（shè）後的路徑 ( 右)

第二個測試程序用來測試相（xiàng）鄰（lín）三段不幹涉，但是間隔（gé）多段後發生幹涉的情形。測試程序如下（xià） :1 號刀的（de）刀（dāo）具半（bàn）徑為 1mm，運行程序的結（jié）果（guǒ）如圖 6 所（suǒ）示。

%1234

G54 G0 X0 Y0

G41 D01 G01 X10 Y0

X5 Y-5

X17

X12Y0

G40X20

M30

圖 6 發（fā）生刀具幹涉的路徑 ( 左 ) 與回避幹涉後的路徑 ( 右)

第三個測（cè）試是（shì）算法時（shí）間測試，在華中 8 型數控係統（tǒng）上運（yùn）行一個手機外殼加工程序，同時使用不同的幹（gàn）涉檢測段數得出的結果如表 1 所示。根（gēn）據表 1 的數據，回避幹涉算法時間能夠滿足華中 8 型數（shù）控係統（tǒng） 1ms 的插補要求。

4、結語（yǔ）

本文所提出的（de）半徑補償幹涉回避算法（fǎ），雖然計算量較（jiào）大，但通過算法優化，已經能夠滿足華中 8 型數控係統的（de）要求。而且，這種算（suàn）法能夠處理文獻 1 中（zhōng）提到的法蘭克係統無法回避幹涉的幾種情況。目前，這個算（suàn）法已經集成在華中（zhōng） 8 型數控係統中，配套的機床在成都（dōu）某廠飛機零件加工，以及東莞、深圳等地企業電子信息產品零件批量加工中都有應用。

基金項目：“高檔數控機床與基礎製造裝備”科（kē）技重（chóng）大專項（2013ZX04001-021）

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