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基於ABAQUS固有振動頻率模態分析的車床床身結構（gòu）優化設計

2020-7-18 來源：1. 西安航空（kōng）機械（xiè）工程 2 中達電子江作者：王鵬 1，王瑩 1，曹敏 1,2

摘要（yào）：利用 UG 對車床床身進行三維建模，在 ABAQUS 環境下對床（chuáng）身添加約束，進（jìn）行模態分析（xī），獲得床（chuáng）身固有振動頻率。通過（guò）計（jì）算獲得精密車床工作時的齒輪（lún）齧合振動頻率和主軸回轉振動頻率。結果表明，齒輪齧合振動頻率是引（yǐn）起床（chuáng）身共振的主要（yào）因素。根（gēn）據改變床身結構而改（gǎi）變固有振動頻率（lǜ）的原理，對床身提（tí）出（chū）增加床身型（xíng）腔數（shù）量、增加筋板厚度、改變排泄（xiè）孔幾何形狀等 3 種結構優化方案，對優化後的床身再進（jìn）行模態分析。將床身（shēn）排泄孔設計為六邊形結構，可使床身固有振動頻率與機床齒輪齧合振動頻率相差最大，並有效地避免了共（gòng）振。

關鍵詞：車床床（chuáng）身；固有頻率；模態分析；優化設計

車（chē）床是一種廣泛應用的機械加工設備，車床床身結構的動力學特（tè）性與車床整機性能之間有著密切的聯係（xì），研究床身結構的動力學特性，對了解掌握車床整機性能及其加工精（jīng）度（dù）具有重要的意義

[1]。機（jī）床上出現的（de）振動問（wèn）題有 40% 以上源自於機床的主要零部件（jiàn）。

床身是機床上最重要的（de）基礎零部（bù）件，尤其它的動態特性直接關係到零件（jiàn）的加工精度和表麵粗糙度，影響著車床能否可以（yǐ）安全可靠地連續工作及整機的使用壽命（mìng）[2,3]。機床工作時（shí），整台設備會（huì）

處於高頻率低振幅振動（dòng）狀（zhuàng）態。首先，床身應具有較大的動剛度。其（qí）次，為了避免床身振幅過大，固有頻（pín）率不能與主軸，變（biàn）速箱激振頻率相同，否則發生共振。共振效應會影響車床本身的加工精度以及疲勞壽命。

自20世紀（jì）50年代起，前蘇聯學者就率先對機床的結構、振動特性及其影響因素進行研究，20 世紀 60 年代至 70 年（nián）代英國的 TOBIAS 和 KOENIGS-BERGER 對機床零（líng）件結合部進行了深入研究[4,5]。近（jìn）年來，國內外對（duì）機（jī）床床（chuáng）身優化設計進行了不少的（de）探索與研究。倪曉宇（yǔ）[6]等使用漸進結構優化算法對（duì）床身結構進行基於基（jī）頻約束和剛度約束的拓撲優（yōu）化；陳葉林[7]等以某型（xíng）磨床床（chuáng）身為例

，對床身進行了拓撲（pū）優化和尺寸優化，探討了（le）床（chuáng）身的筋板布局和厚度對床身剛度的影響；孫守林（lín）[8]等以 DL32M 斜床身式車床床身（shēn）為研究對象，對床身結構進行優化設計研（yán）究了斜床身臥式車床的床身結構輕（qīng）量化設計方法。

綜（zōng）上所述，目前國內外研究主要討論了機床（chuáng）的尺寸、機構（gòu）的布局、剛度、質量進行（háng）優（yōu）化。本（běn）文（wén）以臥式精密車床床身（shēn）為研究對象，根據改變床（chuáng）身結構從而改變自身固有振動頻率的原理，提出優化

3 種（zhǒng）方案，通過模態分（fèn）析，完成床身的結（jié）構優化設計。

1 、車床床身三維建模

利用三維軟件 UG NX 8.0 對床身進行三（sān）維建模。在模（mó）態分析（xī）時（shí），為了提高分析運算速度，對床（chuáng）身模型進行簡化（huà），除去影響整機性能的尾架、主軸箱（xiāng）、溜板箱等，這裏主要就床（chuáng）身進行建模（mó）。假定床身模型為焊接件，忽（hū）略（luè）工藝圓角和螺栓孔，因為這些細微的結（jié）構不會對床（chuáng）身的質量及剛度產生較大的影響，同時不會（huì）影響分析計算的準確性。圖 1 為精密車床床身的三維模型（xíng）。

床身（shēn）材料為灰鑄（zhù）鐵鑄造。床身材料質量密度為7.8~7.9 g/cm3。楊（yáng）氏模量（liàng）為 210 000 MPa，泊鬆比為0.3，壓縮屈服強度為 250 MPa。通過 UG NX8.0 與ABAQUS 軟（ruǎn）件接口導入，工作時床身（shēn）定，給四腳添加約束。對床身的網（wǎng）格使用四麵體單元劃分為 12 299 個單（dān）元，如圖 2 所示。

2、未優化（huà）床身的模態分析

車床加工工件時，床（chuáng）身會受（shòu）到各種力的作用，車床上的每個零部件（jiàn）都會產生振動，當振動頻率與床身的固有（yǒu）頻率相（xiàng）近時，容易與床（chuáng）身產生（shēng）共振。進而產生較大的位移，降低加工精（jīng）度。為了盡量避免共振（zhèn）現（xiàn）象的發生，對床身（shēn）進行模態分析。

在 ABAQUS 環境下，對未優化的傳統床身進行六（liù）階模態分析，結果如圖 3 所示，相應的振動頻率數（shù）據列（liè）於表 1。

表1 未優化前車床床身各階模態固有振（zhèn）動頻率（lǜ）表

可以看出（chū），床身（shēn）變形大致在（zài）導（dǎo）軌、型腔、肋板和兩床腳之間。易破壞（huài）程度在圖片中由顏色鮮（xiān）豔至顏色暗沉依次下降，即紅色最易破壞，依次黃色、綠（lǜ）色（sè）、藍色遞減，模態階數越（yuè）高，形變量（liàng）越大

。由表 1 可知床身固有振動頻率為 199.61~489.68 Hz。

圖 3 未優化車床床身 6 階模態分析（xī）圖

3 、主軸回轉振動頻率和（hé）齒輪齧合（hé）振動（dòng）

頻（pín）率分析床身振動特性的好壞直接影響整機的穩（wěn）定性，機床工作時的振動頻率可以避免其與自身的固有頻（pín）率相（xiàng）同而（ér）發生共振，進而提高機床的加工精度。機床（chuáng）工作時振動來自各個零件，如（rú）機床各個電動（dòng）機的（de）振動、帶輪的振動、軸承形狀誤差和尺寸（cùn）引起的振動等（děng）。

但振動頻率主要（yào）來源於機床主軸回（huí）轉振動頻率和機（jī）床齒輪（lún）齧（niè）合振動頻。機床主軸回轉振動頻率是機床（chuáng）中不可避免的，也是引起機床（chuáng）振動中的主要振動之一。臥式車床變速（sù）箱級數為 12 級，傳

動（dòng）副 Z=2（3）×3（1）×2（6）組合[10]，齒（chǐ）數及各（gè）齒輪轉速選擇如表 2 所（suǒ）示。

表 2 各級齒數及齒輪轉速（sù）

表 3 機床主軸回轉振動頻率

表 4 機床齒（chǐ）輪齧合振動頻率

則（zé）主軸回轉振動頻率計算公式：

引起機床振動的另一個主要原因是變速箱齒輪齧合振動。進一步分析（xī）機床齒輪齧合振動頻率，計算公式：

由式（shì）（2），得機床齒輪齧合振動頻率列（liè）於表 4。由（yóu）表 3，表 4 可知機床工作時主軸回轉（zhuǎn）振動頻率（lǜ）在 1.867~15（Hz）之間變化，齒輪（lún）齧合振動頻率（lǜ）在57.5~585（Hz）之間變化。綜上所（suǒ）述，由於（yú）未優化床身固有振（zhèn）動頻率在199.61~489.68（Hz）之間變化，主軸回轉振動頻（pín）率及其變化範圍較（jiào）小，與床身的固有振動頻率相差較大，主軸回轉與床身之間不會產（chǎn）生共振。而機床工作時齒（chǐ）輪齧合振（zhèn）動頻率（lǜ）的變化範圍包含了床身固有振動頻率的（de）變化範圍，容易產生共振。因此需要對（duì）床身結構進行優化（huà）設計。

4 、床身結構優化設計

由表 1 可知，進行模態分（fèn）析時，階數越高，振動頻（pín）率越高，振幅越大。為了避免機床床身固有頻率與齒輪齧合頻率（lǜ）的數值接近產生共振。根據改變床身結構從而（ér）改變自（zì）身固有振動頻率的原理，本文提出了增加床身型腔的（de）數量、增加筋板的厚（hòu）度、改變排泄孔的幾（jǐ）何形狀的 3 種優化方案，如圖 4 所示。

圖 4 三種優化方案模型圖

針對 3 種（zhǒng）優化方案的床身結構分別進行 6 階模態分析。對方案一，在原床身其他參數不變的（de）前提下，增加床身型腔的數量。分析可得，1、2、5 階模態形變（biàn）量大致在兩床腳之間，主要形變方向在 Z 軸方向。 3、4 階模態形變量大致在導軌之間，3 階主要形變方向在 Y 軸方（fāng）向，4 階主要形變方向（xiàng）在 Z 軸之間。6 階模態變形（xíng）量幾乎遍布整個床身，在 X、Y、Z 方向均（jun1）有形（xíng）變。優化方案一床身 6 階模態分析圖見圖 5，模態振動頻率與振幅數（shù）據見表 5。對方案二，在原床身其他參數不變的前提下，增加筋板的厚度。 1、2、3 階模態形變量大致在兩床腳之間，主要（yào）形變方向在 Z 軸方（fāng）向。3、5 階模態形變（biàn）量大致在導軌之間，3 階主要形變在 Y 軸方向，5 階主（zhǔ）要形變方向（xiàng）在 Y、Z 方向都有。 6 階（jiē）模態變形量幾乎遍布（bù）整個床身，在 X、Y、Z 方向均有形變（biàn）。

優化方案二床身 6 階模態分析圖見圖 6，模態振動（dòng）頻率（lǜ）與振幅數據見表 6。

表 5 方案一床身6階（jiē）段模態固有振動頻率結（jié）果（guǒ）表

表 6 方（fāng）案二床身 6 階模態固有振動頻率分析表

圖 5 優化方案一 6 階模態分析圖

圖 6 優化方（fāng）案二 6 階模（mó）態分析圖（tú）

對方（fāng）案三，在原床身其他參數不變（biàn）的前提下，改變排泄孔的幾何形狀為六邊形。由模（mó）態分析可知（zhī）：1、2、3 階（jiē）模態形變量大致（zhì）在兩（liǎng）床腳之間，主要形變方向在 Z 軸方（fāng）向。 4、5 階模態形變量大致在導軌之間，四階主要形變（biàn）在 Y 軸方向，5 階（jiē）主要形變方向在Y/Z 方向都有。 6 階（jiē）模態變形量幾乎遍布整個床身，在 X、Y、Z 方向（xiàng）均有形變。優化（huà）方案三床身 6 階模態分析圖見（jiàn）圖（tú） 7，模態振動頻（pín）率與振幅數（shù）據見表 7。

圖 7 優化方案三 6 階模態分析圖

表7 方案三床身6階模態固有振動頻率分析表

5 、模態分析結果對比

通過主（zhǔ）軸回轉振動頻率以及齒輪齧合振動頻率的數據，可（kě）知機床主軸回轉振動頻率在1.867~15.000 Hz 變化，齒輪齧合振動頻率在57.5~585.0 Hz 變化，主軸回轉振動頻率與齒輪齧合振動頻率（lǜ）曲線如圖 8 所示。

根據 3 種優化方案的振動頻（pín）率數據可（kě）得（dé）到優化後的床身固有振動頻率（lǜ）曲線，如（rú）圖 9 所示。

圖 8 主軸回轉振動頻率與齒輪（lún）齧合振動頻（pín）率曲線

圖 9 三種優化方案床身各階模態固有振動頻率變化曲線

可以看（kàn）出，機床齒輪齧（niè）合振動頻率在 57.5~585.0 Hz 進行變化。頻率範圍與（yǔ）床身固有頻率（lǜ）非常接近，對比如下：（1）齒輪 Z2 齒數 58 的齒輪齧合回轉振動頻率304.5 Hz 與方案一中（zhōng）的 3 階（jiē）振動模態 302.36 Hz 非常接近；（2）齒輪（lún） Z7 齒（chǐ）數 34 的齒輪齧合回（huí）轉振動頻率178 . 5 Hz 與方案三的固有頻率 199 . 86 Hz 差值最大；（3）齒輪 Z9 齒數 42 的齒（chǐ）輪齧合回（huí）轉振動（dòng）頻率220 .5 Hz 與方案三的固有頻（pín）率 239 . 18 Hz 差值最大；（4）齒輪 Z12 齒數 91 的齒輪齧合回轉振動頻率 242.697 Hz 與方案三的固有（yǒu）頻率（lǜ） 239.18 Hz 差（chà）值最大；綜上（shàng）對比結果進行分析，當（dāng）車床低速工作時（shí），齒輪齧合振（zhèn）動（dòng）頻率與 3 種優化方案（àn）下的床身固有振動頻（pín）率（lǜ）都（dōu）相差（chà）很小，共振不（bú）明顯；當車床高速切削時隨著齒輪轉速增加，齧合振動頻率也隨之增加，前兩種優化方案下的床身固有振動頻率與齒輪（lún）齧合振動頻率相差較小，容易引起床身共振，而與方案三相差最大。

因（yīn）此。采用優化方（fāng）案三將床身的排泄孔（kǒng）設計為六邊（biān）形結構。

6 、結語

通（tōng）過 UG 對（duì）床床身進行三維建模，在ABAQUS 環境下（xià）對床身固有（yǒu）振動頻（pín）率進行 6 階模態數值分析計算，得到未（wèi）優化床身的固有振動頻率為 199.61~489.68 Hz。計算（suàn）了主軸回轉振動頻率以及齒（chǐ）輪齧合振動頻（pín）率，可知機床主軸回轉振動頻率為 1.867~15 Hz，齒輪齧（niè）合振動頻率（lǜ）為57.5~585.0 Hz。主軸回轉振動頻率與床身的固有振動頻率相差較大，不會產生共振，齒輪齧合振動

是產生共振的主要（yào）因（yīn）素。

通過（guò）改變床身結構從（cóng）而改變自身固有振動（dòng）頻率，提出（chū）結構優化（huà） 3種方案，對（duì）各種優化方案下的固有振動頻（pín）率進行有模態分析和對比。結果表明將排泄孔設計為六邊形結構，可使得床身固有振（zhèn）動（dòng）頻率與機床齒輪齧合振（zhèn）動頻率相差最大，有效地避免齒輪齧合振動（dòng）頻率與床身固有振動頻率接近而產生共振，為床身鑄造時的結構設計提（tí）供了一種參考依據。

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