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一種新的逐點比較法圓弧（hú）插補（bǔ）算（suàn）法的研究

2018-5-25 來源：內蒙古（gǔ）工業大學機械包頭職業技術學（xué）校作者：畢俊喜薛誌安王飛王舒瑋智伯雄等（děng）

摘要: 傳統的逐點比較（jiào）法在圓弧插補中的誤差（chà） δ≤1 個（gè）脈衝當量，且輸（shū）出到各個軸的脈衝（chōng）不均勻，為了解決這個問題，提出了一種新的逐（zhú）點比較圓弧插補法。新（xīn）插補算法（fǎ）的理論誤差 δ≤0. 447 2 個脈衝當量，並對新插（chā）補算法進行了實（shí）例驗證。結果（guǒ）表明: 在半徑為 6 的圓弧上進行插補時，其最大誤（wù）差為 δ = 0. 343 個（gè）脈衝當量，且脈衝分（fèn）配也（yě）更加均勻。

關（guān）鍵（jiàn）詞: 圓弧插補; 誤差; 脈衝分配

0 、前言

目（mù）前，在我國有很多（duō）工廠中還在使用（yòng）一些（xiē）采用了傳統的逐點比較法進行直線和圓弧（hú）插補運算的早期數控機。早期的數控機（jī）床和現在的經濟型數控機床都是開環係統，其使用步進電機進行進給驅動，其CNC 僅支持直線（xiàn）和圓弧插補（bǔ），且大部分是使用較為過時的插補技術，故其誤差較大。這些設備中很大一部分采用了脈衝增量插補中的逐點比較法（fǎ）進（jìn）行插

補運（yùn）算。

傳統的逐點比較法在圓弧插補時具有較（jiào）大的（de）插補誤差，且插補後的軌跡光順性也很差。文獻（xiàn）提出了一種改進逐點比較法的（de）方（fāng）法（fǎ），即不限於每次僅向一個軸輸出一個脈衝（chōng），如在直線插補中當判（pàn）別式為（wéi） 0 時，可同時（shí）向 X 軸和 Y 軸輸出一個脈衝，但（dàn）是其未給出較為通用的數學模型，且誤差較大。

由於插補算法是整個數控係統控製的核心，其穩定性和算法精度將直接影響到 CNC 係統的性能指標（biāo）。為解決（jué）此（cǐ）問題，本文作者提出一種（zhǒng）新的逐點比較圓弧插補算法，通過（guò）改進插（chā）補算法，提高（gāo）插補精（jīng）度（dù），使那些早期的數控機床更好的適應要求較（jiào）高的加工環境（jìng）。

1 、新的逐點比較圓弧插補原（yuán）理

1. 1 插（chā）補原理介紹

當圓弧在第一象限進行逆時針插補時，需（xū）要（yào）進行 4 個節拍的工作: 偏差判別、坐標進（jìn）給、偏差計算、終點判別。為插補坐標做 1 × 1 的小方格，並為（wéi）其做輔助線，其中 H 和 L 分別是 CD 和 BC 的中點，如圖 1 所示。由計算可知 B、C 兩點到（dào） AL 直線的距離和 C、D 兩點到 AL 直線的距離相等，均為0. 447 2 。

在圖 1 中已經把坐標小方格分成 3 個小區域，分別為△ABL、△AHD 和四邊形 ALCH。由此（cǐ）可規定:當圓弧終點經過△ABL 中的 BL 線段時，X 軸進給一步; 當圓弧（hú）終點經（jīng）過 AHD

的 HD 線段時，Y 軸進給一步; 當圓弧終點經過（guò）四（sì）邊形 ALCH 的 CL 和 CH 線段時，X 和（hé） Y 軸同時進給一（yī）步。可設插補（bǔ）判別函數為:

1. 2 插補例程介紹

可設在第一象限中，對半徑為 6 的（de）圓弧進（jìn）行插補，具體插補的過程在這裏不在贅述，其中新的逐點比較法插補運算過程如表 1 所示。圖 2 為傳統的逐點比較法插補軌跡，圖 3 為新的逐點比較法插補軌跡。

表 1 新的逐點比較法插（chā）補運算過程

1. 3 兩種插補算法的比較

采用傳統的逐點比（bǐ）較法進行圓弧插補時，如圖 2所示（shì），其最大插補誤差為 δ = 1 個脈衝當量，完成半（bàn）徑為 6 的圓弧共用了 12 步，且（qiě）脈衝分配不（bú）均勻 (如圖4所示）。

可知新的逐點比較法對半徑為 6 的圓弧進行插（chā）補時最大的插（chā）補誤差（chà）為 0. 343 個脈衝當（dāng）量（liàng），和傳統逐點法相比，插（chā）補精度提高了 0. 657 個脈衝當量。采用新的逐點比較法完成半徑（jìng）為 6 的圓弧插補共用了（le） 8 步（bù），插補速度相比傳統逐點比較法（fǎ）提高了 1 /3，且其沿（yán） X和 Y 軸的脈衝分配較均勻 ( 如圖 5 所示（shì）) 。

2 、結束語

新的逐點比較法拋棄了傳（chuán）統逐（zhú）點比較法一次隻有一個進給脈衝的思想，提高了插補精度和插補（bǔ）速度，但是（shì）尚未進一步給出穩速控製的方法，讀者可通過給進給脈衝分（fèn）頻的技術來實現新的逐點比較法穩速控（kòng）製的目（mù）的。

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