數控車床圓弧麵螺紋車削（xuē）研究與程序開（kāi）發
2016-12-8 來源：四川工程（chéng）職業技術學院機電工程係 作者：彭美武 西慶（qìng）坤 苟建峰 鍾成明
摘要： 在（zài）車削直螺紋或錐螺紋功能基礎上， 提出了采用小線段螺紋插補實現圓弧麵上螺紋（wén）車削（xuē）的思想。為了求出逼近小線段坐標， 采用幾何算法對（duì）圓弧的圓心進行計算， 確定加工圓弧的（de）起始角和終止角， 然後通過坐標變換得到逼近小線段點相對工（gōng）件原點的坐標。最後結合ＳＩＮＵＭＥＲＩＫ 數控係統的Ｒ 參數功能， 實現了圓弧麵（miàn）螺紋車削的數控程序（xù）開發。
關鍵詞： 圓弧麵； 螺紋插補； 逼近； 幾何算法； Ｒ 參數
目前， 幾乎所有數控車床都具有螺紋加工功能及相應的（de）指令， 如ＦＡＮＵＣ 數控（kòng）采用Ｇ３２、Ｇ９２ 或Ｇ７６指令， ＳＩＮＵＭＥＲＩＫ 數控係（xì）統（tǒng）采用Ｇ３３ 或ＣＹＣＬＥ９７ 指令實（shí）現（xiàn）螺紋的車削加工， 但這些（xiē）指令（lìng）主要是直接對直螺紋或錐螺紋加工。像一些圓弧麵蝸杆［１－２］ 類零件，采用車削方式可以明顯提高加工效率， 但這需（xū）要在圓弧麵（miàn）上進行螺紋加工， 而直接應用上麵的（de）指令是無法實現的， 需要複雜的技術處理。
因此， 為了解決這個難題， 方便對各類圓弧麵蝸杆類零件進行（háng）加工（gōng）， 有（yǒu）必要開（kāi）發出圓弧麵螺（luó）紋功能（néng）指令， 然（rán）後隻需要調用該指令， 並進行簡單數學及工藝方麵的處理， 可以方便地加（jiā）工出此類（lèi）零件。下麵介紹在ＳＩＮＵＭＥＲＩＫ 數控係統中開（kāi）發此功能的詳細過程。
１.圓弧麵螺紋功能開發方案
以（yǐ）常見的加工三角形螺紋為（wéi）例， 如圖１ 所示， 在逆（nì）時針圓弧ＡＢ 上（shàng）加工三角形螺紋， 螺距為Ｐ， 圓弧起點（diǎn）為Ａ， 終點為Ｂ， 半徑為Ｒ。其中（zhōng）弧長ＡＢ 包含加工螺紋時需要的引入段δ１、引（yǐn）出段δ２ 長度。以工件右端麵中心Ｏ 為坐標（biāo）原點。
圖１ 圓弧麵螺（luó）紋示意圖
在逆（nì）時針圓弧ＡＢ 上加工三角螺紋， 一（yī）般可將圓弧ＡＢ 細分成若幹（gàn）小的直（zhí）線段逼近（jìn）， 然後應用Ｇ３３ 指令實（shí）現螺紋插（chā）補。每走一次循環， Ｘ 方向進給一個深度， 直到加工到螺紋牙底， 也就是從圓弧ＡＢ 開始（shǐ），加工到圓弧ＣＤ。
要實現逆時針圓弧ＡＢ 小線（xiàn）段逼近， 最（zuì）主要解決的問題是由已知條件算出圓弧（hú）的圓心Ｏ１， 然後根據圓心可以方便確定每次進刀圓（yuán）弧起點的起始角θ１ 和終止角θ２； 同時由圓參數方（fāng）程確（què）定出每次逼近（jìn）線段相對圓心的坐標， 通過坐標變換確定出每個逼近線段（duàn）點（diǎn）相對工件原點Ｏ 的坐標尺寸， 以便於（yú）編程（chéng）。
同理（lǐ）， 也可以計（jì）算出通過圓弧起點為Ａ、終點為Ｂ、半徑為Ｒ 的順時針圓弧ＡＢ 的圓弧圓（yuán）心Ｏ２， 一樣可以計算出每個逼近線段點相對工件原點Ｏ 的（de）坐標尺寸。
２.圓弧麵（miàn）螺紋功能開發過程
２.１ 圓心及相關尺寸的計（jì）算
２.１.１ 圓心的計算
已（yǐ）知一個圓弧兩點及半徑， 求圓弧（hú）圓心坐標， 滿足過（guò）這（zhè）兩點的圓弧有（yǒu）４ 個， 圓心有２ 個， 有順時針優、劣弧， 逆時針優（yōu）、劣弧。在數控車床， 由於是回轉體（tǐ）零件以及車刀的角度問題（tí）， 一般不太可能是優（yōu）弧， 所以這裏隻討論劣（liè）弧對應圓心的計算問題， 也就是確定圖１ 中的Ｏ１、Ｏ２。同時， 在這裏隻研究從右至（zhì）左加工螺紋。
通過兩點及半徑求圓心， 計算的方法很多（duō）， 比如帶入法、矢量計算法［３］ 、坐標變換法［４］ 、中垂線法等， 但（dàn）這些方法計算（suàn）過程或公式相對較複雜， 在這裏介紹一種幾何算法（fǎ）確定（dìng）圓心［５］ 。如（rú）圖２ 所示是逆時針圓弧圓心幾何（hé）算法原理圖，連接線段ＡＢ， 通過圓心（xīn）Ｏ１ 向線段ＡＢ 作垂線， 交點為Ｍ， 則Ｍ 就是線段ＡＢ 的中點。過點Ｍ、Ｏ１ 分別作平行於Ｘ 軸、Ｚ 軸的平行（háng）線， 交點為Ｅ； 同樣過點（diǎn）Ａ、Ｂ 分別作平行於Ｘ 軸、Ｚ 軸的平行線， 交點為點Ｆ。很顯然△ＢＡＦ∽△ＭＯ１Ｅ， 因此有：
圖（tú）２ 逆（nì）時針（zhēn）圓弧圓心幾何算法原理圖
公式（１） 中， 不（bú）考慮左邊算式方向， 右邊算式分子、分（fèn）母均要考慮矢量方向， 令Ｌ１ ＝ |ＢＡ |， Ｌ２ ＝
圖３ 順時針圓弧圓心幾何算法原理圖
公式（２） 和公式（３） 中計算圓弧（hú）圓心（xīn）Ｚ 坐標時， 如果Ｘａ ＝ Ｘｂ 時， 則無法計算， 但是很明顯這（zhè）時的Ｚ１ ＝ＺＭ ， Ｚ２ ＝ ＺＭ 。因此， 在程序開發時需（xū）要先判（pàn）斷Ｘａ 與Ｘｂ 是否相等。
２.１.２ 圓弧起始角、終止角的計算
為了後續程序編製方（fāng）便， 在這裏采（cǎi）用（yòng）圓的參（cān）數方程求每點逼近線段（duàn）坐標， 因此需要確定圓弧的角度範圍， 即要確定圖２ 中的θ１、θ２， 圖３ 中的θ３、θ４。由圖２ 可得：
文2
２.１.３ 逼近點坐標計（jì）算
通過圓的參數方程（chéng）求出每（měi）點逼近線段坐標時相對圓弧圓心的坐標， 而在加工（gōng）過程中每點逼近線段坐標應該是相對工件原點Ｏ 的坐標值， 因此這需要坐標變換， 得到編程需要的坐標。假如每次要用直線逼近的圓（yuán）弧半徑為Ｒ， 則（zé）得到（dào）圓（yuán）的參數方程：
２.２ Ｒ 參數程序設計
２.２.１ Ｒ 參數變量定義及（jí）分析
ＳＩＮＵＭＥＲＩＫ 數控係統（tǒng）Ｒ 參數編程［６］ 和ＦＡＵＮＣ 數控係（xì）統（tǒng）宏程序編程一樣， 通過對變（biàn）量Ｒ 進行賦值，再配合循環功（gōng）能， 可以方（fāng）便地實（shí）現變量（liàng）的數（shù）學運算和邏輯運（yùn）算， 能解決許多有規律性或較複（fù）雜零件的編程。
采用Ｒ 參數（shù）定義變量， 主要包含初始變量和中間變量， 設定（dìng）的主要初始變量如下： Ｒ０、Ｒ１： 圓弧起（qǐ）點Ａ 坐標（Ｘａ ， Ｚａ ）； Ｒ２、Ｒ３： 圓（yuán）弧終點Ｂ 坐標（Ｘｂ ， Ｚｂ ）； Ｒ： 圓（yuán）弧ＡＢ 半徑； Ｒ５： 螺紋螺距； Ｒ６： 設置為２ 或３， 分別代（dài）表（biǎo）順時針（zhēn）圓弧或逆時針圓弧。
通過初始變量需要計算的中間變量主要有： Ｒ７、Ｒ８： 逆（nì）時針圓弧圓心坐（zuò）標（Ｘ１， Ｚ１）； Ｒ９、Ｒ１０： 順時針圓弧圓心坐（zuò）標（Ｘ２， Ｚ２）； Ｒ１１、Ｒ１２： 逆時針（zhēn）圓弧起始角、止角θ１、θ２； Ｒ１３、Ｒ１４： 順時針圓弧起始角、終（zhōng）止角θ３、θ４； Ｒ１５、Ｒ１６： 逆時針圓弧逼近（jìn）線段點相對工件原點Ｏ 的坐標（Ｘ， Ｚ）； Ｒ１７、Ｒ１８： 順時針圓（yuán）弧逼近線段點相對工件原點（diǎn）Ｏ 的坐標（biāo）（Ｘ， Ｚ）。
為了計算方便， 上（shàng）述Ｘ 坐標均表示半徑值。另外， 為了簡化公式， 將部（bù）分公式（shì）也設為中（zhōng）間變量：
對於圓弧麵螺紋， 每次Ｘ 向進一層深度， 每層圓弧的起點坐標和終點坐標是變化的， 因此需要對每層圓弧（hú）的起始角、終止角重新計算。根據分析， 得到每層圓弧螺紋（wén）切削循環子程序流程圖如圖４ 所示， 順時針、逆時針圓弧螺紋車削思路相同。
圖４ 每層圓弧螺紋車削子程（chéng）序流程圖
２.２.２ Ｒ 參數程序設計
以（yǐ）圓弧麵螺紋螺（luó）距（jù）為（wéi）２ ｍｍ、牙深為１. ２９９ ｍｍ 為例， 像加工直螺紋一樣， 按照經驗， 推薦每次Ｘ 向進給（gěi）半徑深度為０.４５、０.３５、０.２５、０.２、０.０５ ｍｍ，Ｘ 向每進一層深度， 調（diào）用一次螺紋（wén）加工子程序。為了保證每加工一層螺紋（wén）後， 能安全退刀到一固定點， 同時（shí）也是每次進刀的起始點， 這裏需要設置一個循環起點。循環起點的設置（zhì）可以根據具體圓（yuán）弧尺寸設置， 也可以設置為（ＸＭ ＋Ｒ， Ｚａ ）， 可保證退刀時候不（bú）會打刀。
圓弧麵螺紋數控（kòng）加工主程序如下：
ＹＨＬＷ.ＭＰＦ； 主程序名
Ｔ１Ｄ１
Ｓ５００ Ｍ０３
Ｒ０＝２０ Ｒ１＝４ Ｒ２＝２５ Ｒ３＝－５０ Ｒ４＝３０
Ｒ５＝２ Ｒ６＝ ３； 變量賦初始值， 並（bìng）設（shè）加工逆時（shí）針圓弧
Ｒ２１＝ （Ｒ０＋Ｒ２） ／２＋Ｒ４ ； 定義循環起點Ｘ 坐標（半徑值）
Ｒ１９ ＝ ＳＱＲＴ （ ＰＯＴ （ Ｒ１ － Ｒ３ ） ＋ ＰＯＴ （ Ｒ０ －Ｒ２） ）； 計算Ｌ１
Ｒ２０＝ ＳＱＲＴ （ＰＯＴ （Ｒ４） － ＰＯＴ （Ｒ１９） ／４）； 計算Ｌ２
Ｇ００ Ｘ＝２*Ｒ２１ Ｚ＝Ｒ１； 刀（dāo）具運動到循環起點（diǎn）
ＩＦ Ｒ６＝ ＝２ ＧＯＴＯＦ ＳＲ； 如果Ｒ６＝２， 轉入加工順時（shí）針圓弧螺紋車削程序段； 否則執行下麵逆時針圓弧螺紋車削
Ｒ７＝ （Ｒ０＋Ｒ２） ／２－Ｒ２０／ Ｒ１９*（Ｒ１－Ｒ３）； 計算Ｘ１
ＩＦ Ｒ０＝ ＝Ｒ２ ＧＯＴＯＦ ＡＡ； 判斷Ｘａ與（yǔ）Ｘｂ是（shì）否相等，相等則轉入（rù）ＡＡ 程序段
Ｒ８＝ （Ｒ１＋Ｒ３） ／２＋Ｒ２０／ Ｒ１９*（Ｒ０－Ｒ２）； 計算Ｚ１ ＧＯＴＯＦ ＢＢ
ＡＡ： Ｒ８＝ （Ｒ１＋Ｒ３） ／２； 計算Ｚ１ ＢＢ： Ｒ２２＝Ｒ０－０. ４５； 計（jì）算第一層（céng）Ｘ 向進給坐標
Ｒ２３＝ Ｒ２－０.４５； 圓弧終點Ｘ 坐標調整
Ｇ００ Ｘ＝２*Ｒ２２； Ｘ 向第１ 次進刀
ＣＹＣＬＥ３５
Ｒ２２＝Ｒ２２－０.３５；
Ｒ２３＝ Ｒ２３－０.３５
Ｇ００ Ｘ＝２*Ｒ２２； Ｘ 向（xiàng）第２ 次進刀（dāo）
ＣＹＣＬＥ３５
Ｒ２２＝Ｒ２２－０.２５；
Ｒ２３＝ Ｒ２３－０.２５
Ｇ００ Ｘ＝２*Ｒ２２； Ｘ 向（xiàng）第３ 次進刀
ＣＹＣＬＥ３５
Ｒ２２＝Ｒ２２－０. ２；
Ｒ２３＝ Ｒ２３－０. ２
Ｇ００ Ｘ＝２*Ｒ２２； Ｘ 向第４ 次（cì）進刀
ＣＹＣＬＥ３５
Ｒ２２＝Ｒ２２－０.０５；
Ｒ２３＝ Ｒ２３－０.０５
Ｇ００ Ｘ＝２*Ｒ２２； Ｘ 向第５ 次進刀
ＣＹＣＬＥ３５
ＧＯＴＯＦＺＺ
ＳＲ： Ｒ９＝ （Ｒ０＋Ｒ２） ／２＋Ｒ２０／ Ｒ１９*（Ｒ１－Ｒ３）；計算Ｘ２
ＩＦ Ｒ０＝ ＝Ｒ２ ＧＯＴＯＦ ＣＣ； 判斷（duàn）Ｘａ與（yǔ）Ｘｂ是否相等
Ｒ１０＝ （Ｒ１＋Ｒ３） ／２－Ｒ２０／ Ｒ１９*（Ｒ０－Ｒ２）； 計算Ｚ２
ＧＯＴＯＦ ＤＤ
ＣＣ： Ｒ８＝ （Ｒ１＋Ｒ３） ／２； 計算Ｚ２ ＤＤ： Ｒ２２＝Ｒ０＋０. ４５； 計算第一層Ｘ 向進給坐標
Ｒ２３＝ Ｒ２＋０. ４５； 圓弧終點Ｘ 坐標調（diào）整
Ｇ００ Ｘ＝２*Ｒ２２； Ｘ 向第１ 次進刀
ＣＹＣＬＥ３６
Ｒ２２＝Ｒ２２＋０.３５；
Ｒ２３＝ Ｒ２３＋０.３５
Ｇ００ Ｘ＝２*Ｒ２２； Ｘ 向第２ 次進刀
ＣＹＣＬＥ３６
Ｒ２２＝Ｒ２２＋０.２５；
Ｒ２３＝ Ｒ２３＋０.２５
Ｇ００ Ｘ＝２*Ｒ２２； Ｘ 向第３ 次進刀
ＣＹＣＬＥ３６
Ｒ２２＝Ｒ２２＋０.２；
Ｒ２３＝ Ｒ２３＋０. ２
Ｇ００ Ｘ＝２*Ｒ２２； Ｘ 向第４ 次進（jìn）刀
ＣＹＣＬＥ３６
Ｒ２２＝Ｒ２２＋０.０５；
Ｒ２３＝ Ｒ２３＋０.０５
Ｇ００ Ｘ＝２*Ｒ２２； Ｘ 向第５ 次進刀
ＣＹＣＬＥ３６
ＺＺ： Ｇ００ Ｘ１００ Ｚ１００
Ｍ３０
每層逆時針圓弧螺紋車（chē）削子程序程序如下（xià）：
ＣＹＣＬＥ３５． ＳＰＦ；
Ｒ１１＝ ＡＴＡＮ２ （ （ＡＢＳ （Ｒ２２－Ｒ７）， ＡＢＳ （Ｒ１－Ｒ８） ）； 計算起始（shǐ）角θ１
Ｒ１２ ＝ １８０ － ＡＴＡＮ２ （ （ ＡＢＳ （ Ｒ２３ － Ｒ７）， ＡＢＳ（Ｒ３－Ｒ８） ）；計算終止角θ２
Ｒ２４ ＝ ＳＱＲＴ （ ＰＯＴ （ Ｒ２２ － Ｒ７） ＋ ＰＯＴ （ Ｒ１ －Ｒ８） ）； 計算進（jìn）刀後的圓弧半徑
ＰＰ： Ｒ１１＝ Ｒ１１＋０. １； 角（jiǎo）度遞增０. １°
Ｒ１５＝Ｒ２４*ＳＩＮ （Ｒ１１） ＋Ｒ７； 計算逼近線段點相對工件原點Ｏ 的Ｘ 坐標
Ｒ１６＝Ｒ２４*ＣＯＳ （Ｒ１１） ＋Ｒ８； 計算逼近線段點相對（duì）工件原點Ｏ 的Ｚ 坐標
Ｇ３３ Ｘ＝２*Ｒ１５ Ｚ＝Ｒ１６ Ｋ＝Ｒ５； 小線段螺紋（wén）插補
ＩＦ Ｒ１１＜Ｒ１２ ＧＯＴＯＢ ＰＰ； 判斷是否到達終止角（jiǎo）
Ｇ００ Ｘ＝２*Ｒ２１； Ｘ 向退刀循環起點的Ｘ 坐標
Ｚ＝ Ｒ０； Ｚ 向退（tuì）刀循環起點的Ｚ 坐標
Ｚ＝ Ｒ０； Ｚ 向退刀循環起（qǐ）點的Ｚ 坐標Ｍ１７
每（měi）層（céng）順時針圓弧螺紋車削子程序程（chéng）序如下：
ＣＹＣＬＥ３６． ＳＰＦ；
Ｒ１３＝－ＡＴＡＮ２ （ （ＡＢＳ （Ｒ２２－Ｒ９）， ＡＢＳ （Ｒ１－Ｒ１０） ）； 計算起始角（jiǎo）θ３
Ｒ１４ ＝ ＡＴＡＮ２ （ （ＡＢＳ （Ｒ２３－Ｒ９）， ＡＢＳ （Ｒ３－Ｒ１０） ） －１８０；計算終止角θ４
Ｒ２４ ＝ ＳＱＲＴ （ ＰＯＴ （ Ｒ２２ － Ｒ９） ＋ ＰＯＴ （ Ｒ１ －Ｒ１０） ）； 計算進刀後的圓弧半徑
ＰＰ： Ｒ１３＝ Ｒ１１－０.１； 角度遞減０.１°
Ｒ１７＝Ｒ２４*ＳＩＮ （Ｒ１３） ＋Ｒ９； 計算逼近線段點相對工件原點Ｏ 的Ｘ 坐（zuò）標
Ｒ１８＝Ｒ２４*ＣＯＳ （Ｒ１３） ＋Ｒ１０； 計算逼近線段（duàn）點相對工件原點Ｏ 的Ｚ 坐（zuò）標
Ｇ３３ Ｘ＝２*Ｒ１７ Ｚ＝Ｒ１８ Ｋ＝Ｒ５； 小線段螺紋插補
ＩＦ Ｒ１３＞Ｒ１４ ＧＯＴＯＢ ＰＰ； 判斷是否到達終止角
Ｇ００ Ｘ＝２*Ｒ２１； Ｘ 向退刀（dāo）循環起點的Ｘ 坐標Ｚ＝ Ｒ０； Ｚ 向退刀（dāo）循環起點的Ｚ 坐標Ｍ１７
程序中Ｘ 向每次進給也可以用Ｒ 參數設定。同時， 如果每次Ｘ 向進給深度（dù）相同， 程（chéng）序將大大（dà）簡化，但現實加工並非（fēi）如此。
3.結束語
通過（guò）對數（shù）控車床圓（yuán）弧（hú）麵上螺紋車削功能進行開發， 為各類圓（yuán）弧麵蝸杆類零件車削提供了基礎平台，有了這個平台， 圓弧麵蝸（wō）杆類零件車削程（chéng）序將大大簡化（huà）， 在實際生產中具有重要的意義。同時， 該（gāi）功能的開發思路（lù）與方法同樣適用於ＦＡＮＵＣ 等其他各類數控係統， 通過采（cǎi）用變量編程， 能很好（hǎo）地實現這個功（gōng）能。
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