0 引言

       小模數（shù）齒（chǐ）輪指m ≤1.0 mm的齒輪，廣泛用（yòng）於航（háng）空、航天、雷達、儀器儀表等行業的精密機械傳動中；通常傳遞的載荷不大，但要求傳動誤差小，傳遞運（yùn）動準確，對其（qí）傳動鏈的設計要求較高（gāo）。傳動誤差主要由（yóu）減速器的設計和製造質量決定，文中分析了傳動鏈設計中各（gè）環（huán）節對傳動誤差的影響，歸納出減小傳動（dòng）誤差的措施，使在相同製造成本時的減速器傳動誤差最小。本文還對小模數齒輪在（zài）微電機（jī）減速機構中的傳（chuán）動形式及其材料進（jìn）行了分析。

       對精密傳動鏈的（de）主要要求（qiú）是動態響（xiǎng）應具有高精確度和高效能，因此，使齒輪傳動參數最佳與使單個（gè）齒輪特性最佳一樣重要（yào）。精密（mì）齒輪傳動鏈（liàn）的主要研究內容包括：1）齒輪的誤差（chà）分析。其中包（bāo）括（kuò）齒輪材料、加工工藝和設備、最佳參數、齒（chǐ）輪修型。2）傳動鏈的精度分析（xī）。傳動精度的主要指標（biāo）有空程和傳動誤差，其（qí）中包括空程和傳動誤差的計算方法，以及為使（shǐ）兩者達到（dào）最小傳動鏈參數的（de）優化設計。3）測試手段。包括各種指標測試儀器（qì）的研（yán）製和測試方法的研究[1]。

      1 傳動誤（wù）差分析

       1.1 單個（gè）齒輪傳動誤差

       1）齒輪孔與軸配合間隙引起的傳動誤差（chà）。配（pèi）合間隙造成齒輪運動偏心，相當於齒部（bù）漸開（kāi）線的基圓產生了偏心，見圖1(虛線為分度圓，實線為基圓)。設主動齒（chǐ）輪1為精確齒輪（lún），其中心為0 l，從動齒輪2基圓偏心e ，實際旋轉中心為0 2。當從動輪理論上轉過γ l，而基（jī）圓因偏心實際轉角為γ ，角誤差為（wéi）：

△γ =γ 1-γ ≈e /R j sinγ .           （1）

       式中：Rj 為（wéi）齒輪基圓半（bàn）徑。

       由於γ 服從（cóng）均勻分布，由概率論可知△γ 服（fú）從反正（zhèng）弦分布。若從動輪實際轉角由γ l轉到γ 2，角誤差為：

△γ =e /Rj (sinγ 1-sinγ 2).            （2）

       由式(2)可知，在基圓上最大角誤差△γ max=2e /Rj .該誤差在基圓上產生的圓弧誤差m =△γ maxR j=2e ,相應反映在齧合（hé）線上也產生誤差，由此得（dé）出在分度圓上的弧（hú）長誤差為l =2e／cosa ，其中a 為壓力角（jiǎo）。若C表示配合（hé）間隙，最（zuì）大角誤差為：

θ 1 m a x=L /R f =2e /R f cosα =4e /d cosα =2c /d cosα .        （3）

       將式（3）轉化（huà）為角度，單位為分，則有：

θ 1max=6.88c /mz cosα . （4）

       式中：m 為模數（shù）；z 為齒數；

       2）軸承跳動引起的傳動誤差。軸（zhóu）承徑向跳動ED相當於偏心量的（de）兩倍，由此產生（shēng）的最大角誤差

θ 2max= 6.88ED /mz cosα .          （5）

       3）單個齒輪製造誤差引起的傳動誤差。單個齒輪的製造（zào）誤差（chà）可由齒輪切向綜合公差（chà）Fi ，來衡量，其產生的最大角誤差（chà）

θ 3max=6.88F i /mz .           （6）

       1.2 輸出軸傳動誤差

       對圖2 的一級齒輪傳動鏈進行分析。假設齒輪1的綜合傳動誤差為Δ l，該誤差通過傳動（dòng）鏈傳遞給軸（zhóu）Ⅱ，使其產（chǎn）生誤差δ 2，則有

δ 2=Δ lr 1 /r2=Δ l /i 1 2 .            （7）

       式中：r 1，r 2為齒（chǐ）輪1，2 的分度圓；i 12為傳動比。

       若（ruò）齒輪2的綜合傳動（dòng）誤差為Δ 2，則軸Ⅱ的總傳動誤差為：

δ =Δ 2+δ 2=Δ 2+Δ l /i 1 2 .           （8）

       同理（lǐ），可得到N 級傳動輸出軸的總傳動誤差（chà）：

δ =Δ l/i 1-(n +1)+ (Δ 2+Δ 3)/i 2-(n +1)+...+ (Δ (2n -2) +Δ (2n -1))/ in -(n +1)+Δ 2n.       （9）

       式中：Δ i為各個齒輪的綜合傳（chuán）動誤差。

       1.3 減小傳動誤差的措施

       1) 由式(9)可得出如下結論，對減速傳動（dòng），越靠近輸出（chū）軸的齒輪副精度對傳動誤差影響越大，因此適當提高靠近輸出軸的齒輪副精度，可在相同成本的情況下減小整體傳動誤差；傳動（dòng）鏈越長，效果越明（míng）顯。對（duì）增速傳動，則與減速傳動相反，提高靠近輸入軸的齒輪副精度，可減小傳動誤差。2) 無論是對減速傳動還是增速傳動，在條件允許的（de）情況，減少傳動級數均可減小傳動誤差（chà）。3) 由（yóu）式(8)可看出，傳動比（bǐ）i 在分（fèn）母，因此，無論是減速傳動還是增速傳動，傳動比分配按先小後大的原則可減小傳動（dòng）誤（wù）差（chà），即減速器應在後（hòu）幾級集（jí）中減速，增速器應在前幾級集中增速（sù）[2，3]。

       2 空程的研究

       空程的研究方法主要（yào）包括：靜態分析和動態（tài）分析。空程的靜態分析中，常用的方法是（shì）概率統計法和峰值法。空（kōng）程的動態分析是從時域的（de）觀點出發，建立係統分析函數，對空程進行（háng）定量、定性分析。由（yóu）於目前（qián）國內還沒有空程的動態（tài）測試儀器，所以這種分析研究還（hái）不夠深入。

       靜態分析法和動態分析法的問題各有不同。靜（jìng）態分析法隻能作誤差預（yù）測，而不能作為設計的標準。因為靜態未考慮諸如慣性，轉速等動態因素，它與實（shí）際情況有所差別；動態分析（xī）法（fǎ）隻能提供係統（tǒng）穩定所允許（xǔ）的最大空程，而不（bú）能確定係統空程的確切大小。再者，動態（tài）空程（chéng）目前還沒有合適的儀器進（jìn）行直接測（cè）量。國內現有的測試手（shǒu）段是選用動態法測出的正、反傳動誤差，再將同（tóng）一位置的兩傳動誤差相減而得到空（kōng）程。這（zhè）種間接方法僅僅在反向轉動的最初點能夠反映，所以此法所測空程還（hái）不是真實的動態空程。

       通過上述分析，小模（mó）數齒輪傳動鏈的進一步研究有以下（xià）方麵：1) 研製（zhì）高性能，高（gāo）可靠性，自動化的動態空（kōng）程測試儀。這是（shì）對空程進行動態分析（xī）的必要條件。測試儀應有如下功能：計算機實（shí）時數據采集，數據處（chù）理，轉速測定，並有同步時間響應的功能。2) 建立空程的動態數學（xué）模型，將靜態模型在動力學的領域裏（lǐ）加以完（wán）善，從動力學的角度去研究他。3) 齒（chǐ）輪傳動精度（dù）CAD 的軟件的開發與研究（jiū）。其中優化目（mù）標和設計原則可選擇多目標，例如，尺（chǐ）寸最小（xiǎo），質量最輕，強度最大等。對於精（jīng）密傳動來說，精度（dù）無疑是最重要的，所以優化必須是多目標的，其中主（zhǔ）要目標為尺寸（cùn）最小，精度（dù）最高（誤差（chà）最小（xiǎo）），最（zuì）經濟[4]。

       3 小模數齒輪在微電機減（jiǎn）速機構中的應（yīng）用

       小模數齒輪廣泛（fàn）用在微電機的減速機構中，電機力矩的傳遞、轉速的改變，都是通過一係列齒（chǐ）輪傳動實現的，因此，小模數齒（chǐ）輪的設計，加工、裝配質量直接影響電機減速機構的性能，例如效（xiào）率，精度，噪聲等指標。根據產品類型，小模數齒輪分別用（yòng）在儀表（biǎo）電機，辦公用品電機，舞台燈具電機等（děng）產（chǎn）品中。對於（yú）不同電機的減速係統，要求不同（tóng）。在儀表電機中，其（qí）性能指標要求（qiú）苛刻，靈敏度、傳動精度和噪聲指標尤其重要。在辦公用品電機中，齒輪減速係統要傳遞足夠（gòu）大的力矩，對噪聲要求也高。對於舞台燈具電機，齒輪係統除傳遞轉矩外，其工作（zuò）可靠性尤其重要（yào），所以，減速電機的生產中，不（bú）僅（jǐn）要注意電（diàn）機本身的質量（liàng），還必須注重齒輪的（de）設計、加工、裝配質量。

       3.1 齒輪傳動形式的選擇

       微電機采用的許多齒輪中，其齒輪傳動形式主（zhǔ）要分為：直齒圓（yuán）柱齒（chǐ）輪，斜齒圓（yuán）柱齒輪，蝸杆蝸輪傳動。

       1）直齒圓柱齒輪的特點為：結構簡單，加工（gōng）和檢驗方便，加工精度範圍寬（kuān），傳（chuán）動（dòng）精度高，直齒圓柱齒輪的摩擦阻力矩小，效率高，可以逆轉，安裝方便；因此，這種齒輪傳動形式多用於儀表電機（jī）中，例如儀表同步電機，可逆電機，磁滯（zhì）電機等。2）斜齒圓柱齒輪（lún）的特點為：除了螺旋角帶（dài）來的複雜性之（zhī）外，它的性能與直齒圓柱齒輪相同，其結構簡單程度（dù）及加工和檢驗的方便程（chéng）度（dù）均僅次於直齒圓柱齒輪；但斜齒圓柱齒輪傳動的重合度大，具（jù）有較高的（de）工作平穩性和較小的噪（zào）聲。這類齒輪傳動形式多用於（yú）辦公用品電機中，例如複印機，傳真機中的主（zhǔ）電機。3）蝸杆蝸輪（lún）傳動形式的特點為：可傳遞空間垂（chuí）直相交軸的（de）回（huí）轉運動，傳動比大，運轉平穩。當蝸杆升角（jiǎo）小於輪齒間的當量摩擦角時，蝸杆蝸輪的（de）傳動將具有自鎖性。從而使運轉不可逆，此時的傳動效率低於50%。這種傳動（dòng）形式多用於汽車雨刮器電機（jī）和部分舞台燈具電機中。

       3.2 齒輪材（cái）料的選擇

       用（yòng）於微電機的齒輪材料通常分為：金屬材料和非金屬材料。不同的電機應選（xuǎn）擇合適（shì）的（de）齒輪材料，齒（chǐ）輪材料的（de）選擇對電機的性能指標影響（xiǎng）很（hěn）大。例如（rú）：在儀表電機中，要求齒輪係統很高的靈敏度和傳動精度及低的噪聲指標（biāo），應選擇有一定強（qiáng）度，並有（yǒu）較好加工性的黃銅（tóng）材料。在辦公用品電機中，由於（yú）工作環境的限製，使（shǐ）得電機的（de）噪聲指標尤其重要，因此，在電機減速器的前兩級齒輪中采用非金屬材料，例如（rú）聚甲醛，增強ABS 等工（gōng）程塑料，這些齒輪采用精密注塑工藝加工成圓柱齒輪，可有效降低齒輪的齧合噪聲。但在後幾級傳動中，由（yóu）於轉速變慢，傳（chuán）遞轉矩增大，宜用金屬材料。微電機（jī）使用的（de）齒輪，大多數（shù）是模數在1 mm 以下的小模數齒輪，不同類型的（de）電機選用不同結構的齒輪。常使用的齒輪組件（jiàn）有軸齒輪、片齒輪、疊齒輪等。小模數齒輪傳（chuán）動係統中，齒輪間的側隙（xì）、齒頂間隙均（jun1）要求很小，所以，齒輪在安（ān）轉前必須嚴格清洗，存在毛刺的齒輪需將齒輪（lún）毛刺去掉。裝配與工件傳遞過程中，還要嚴防齒頂磕碰，以免造成齒輪和軸的變形。

       4 結（jié）束語

       隨著技術的不斷更（gèng）新，小模數齒輪傳動更精準（zhǔn），實現的功能（néng）更強大，必將在電子產品中得到廣泛的應用。