數控機床的發展（zhǎn）趨勢是智能化、高（gāo）速化和精密（mì）化［1 － 3］。主軸部件是數控機床最為關鍵的部件，其動、靜（jìng）態性（xìng）能對機床的最終加工（gōng）性能有著非常重要的影響。隨著機床速度和精度（dù）的提高，對其關鍵部件的靜動態性能提出（chū）了更高的設計和加（jiā）工製造要求［3 － 5］。因此，國內外研究（jiū）機構和科研院所對主軸部件的動、靜態性能展開了廣（guǎng）泛、深入的（de）研究。

      對於加工中心，主軸部件不僅更為關鍵，而且其動態性能對切（qiē）削加（jiā）工產生很大（dà）影響。主軸在對切（qiē）削點處刀具和工件造成的綜（zōng）合位移影響中所占的比重在60% ～ 80%。因此在加（jiā）工中心設（shè）計中，保證主軸部件（jiàn）具（jù）有較好的靜動態特性是十分（fèn）重要的［6 － 9］。

      以所設計的車（chē）削中心（xīn）主軸（zhóu）為研究對象，通過APDL語言建立（lì）主軸（zhóu）的（de）三（sān）維有限元參數化模型，對主軸（zhóu）進行靜動態分（fèn）析，比較了主軸在（zài）共振和設計工況下的振型，找（zhǎo）出該主軸的危險點並進行了相關驗算。從而在該機床的設（shè）計（jì）階段預測了該車削中心主軸的應變和應力情（qíng）況，為主軸結構進一步改進提供了相關依據。

      1 車削中心主軸係統結（jié）構

      該車（chē）削中（zhōng）心由床（chuáng）身、主軸箱、卡盤、床鞍、尾（wěi）座、縱橫滑板、電動刀架、數控係統、伺服驅動係統、電（diàn）氣係統、液壓係統、冷卻係統及潤滑係統等構成。主軸的前後軸（zhóu）承均采用動（dòng）靜壓軸承（chéng）。圖1 為該主軸係統設計結構，采用外裝式電主軸。

      2 有限元參數化建模（mó）

      在建立有限元模型的過程中，采用彈簧－ 阻尼單元模擬動靜壓軸承的彈性（xìng）支承，每個支承采用4 個沿圓周方向均勻分布的彈（dàn）簧－ 阻尼單元來模擬［9］。分別建立了使用兩（liǎng）組彈簧（huáng）來（lái）模擬主軸支承情況的模型，如圖2 所示。

      由於主軸軸承的軸向剛度很大，阻尼對橫向振動特性影響很小，所以在建立有限元模型中僅考慮徑向剛度影響，利用沿軸向均布的彈簧－ 阻尼單（dān）元（yuán）來模擬軸承支承。其中，前支承處彈簧剛度為0. 7 GN/m，後支承處（chù）彈簧剛度為0. 6 GN/m。

      為避免在模型轉換中丟失特征，利用ANSYS 參數化建模語言APDL 直接建立（lì）主（zhǔ）軸模型（xíng），並均勻（yún）劃分網格。主軸采用Solid45 單元（yuán），在軸瓦（wǎ）中點與主（zhǔ）軸（zhóu）結合處的圓周截麵上沿圓周均布4 個彈簧阻尼單元，單元類型選擇COMBIN14，單元長度可按照各處軸承（chéng）的（de）內外圈半徑確（què）定（dìng）。外圈節點采用關鍵點建立，內圈節點直接選擇劃分網格後主軸上相應節點，同時保證（zhèng）彈簧單（dān）元的劃分數（shù）目為1，外圈節點限製全部自由度，內圈節點隻限製軸向自由度。如圖3 所示，三維有限元共含有24 164 個單元和27 428 個（gè）節點。

      3 結果與討論

      3． 1 主軸靜態分析

      該機床電動機功率（lǜ）PE為23 kW，傳動係統效率η為0. 95，主軸（zhóu）轉速nc為6 000 r /min，計算直徑D

      采用靜力學分析，該有限元模（mó）型結果如圖4 所示，主軸的最大位移δmax = 2. 23 μm，且發生在主軸前端。由式( 2) 得到主軸的（de）靜剛（gāng）度Kj為（wéi）203. 1 N/μm。

      如圖5 所示（shì），在外載荷的作用處存在應力集中，即主軸上的最高Von Mises 應力（lì）為18. 9 MPa。經查40Cr的屈服強度為785 MPa，即使考慮應力集中的情況，根據第四強（qiáng）度（dù）理（lǐ）論，主軸（zhóu）強度依（yī）然滿足要求。

      3． 2 主軸模態分析（xī）

      為保證得到準（zhǔn）確的分析（xī）結果，將已經建立的三維有限元靜力分析（xī）模型適當修改（gǎi），作為主軸模態分析的有限元模型。

設（shè）定所要提取模態（tài）的頻率範圍的最小值為0 Hz，經ANSYS軟（ruǎn）件計算後，提取出主軸前8 階模態，得到

      主軸（zhóu）前8 階的振動特性，各階振型和頻（pín）率如表（biǎo）1 所示，其中（zhōng）第二（èr）階主軸（zhóu）振型圖分別如圖6 所示。

      從表1 可得，主軸的第一階扭轉（zhuǎn）振型不能用來計算主軸的臨界轉（zhuǎn）速，從二階固有頻（pín）率開始，主軸最低臨界轉速為28 915. 2 r /min，而主軸的最高設計（jì）轉（zhuǎn）速（sù）為8 000 r /min，低（dī）於主軸臨界轉速的（de）1 /3，因（yīn）此能夠有效地避開共振區域，保證機床的加工（gōng）精度。

      3． 3 主軸諧（xié）響應分析

      在主軸諧（xié）響應分（fèn）析之前，首先確（què）定按正弦規律隨時間變化的載荷，即激振力。在車削加工中，激振力的幅值即為車削（xuē）力，公（gōng）式為:

      在一（yī）般加工狀況，振動頻率的範圍選擇0 ～ 800Hz，由（yóu）式( 1) 和（hé）式( 3) 確定諧響（xiǎng）應分（fèn）析的激振力。精確的諧響應分析需要大量（liàng）的時間，所以本課題首先對整個振動頻率範圍進行分析，通過減少子（zǐ）步的（de）方法來縮減分析時（shí）間，得到主軸在振動頻率範圍內的（de）徑向響應位移（yí）曲線。但（dàn）由（yóu）於子步數量有限，該曲（qǔ）線（xiàn）僅給出變化趨勢和共振點的（de）大致位置。為（wéi）精確地得到主軸徑向響應位移，需對某段頻率（lǜ）範圍進行（háng）精確（què）分析，增加該（gāi）頻（pín）率範圍內子步數量，得到精確分析結果，進而評估主軸的響應特性。

      在ANSYS 軟件的時間曆程後處理器中，首先需要定義要查看的（de）變（biàn）量，才能觀察變（biàn）量對頻率的（de）響應關係。變量的定義直接關係主軸響應分析的結果。一般情況（kuàng）下，主（zhǔ）軸上的危（wēi）險點都應被包含在這（zhè）些變量之（zhī）中。如（rú）遺漏了一些危險點，就可能造（zào）成對主軸響應特性的錯誤評（píng）價，得到的主軸動剛度也會（huì）發生偏（piān）差，致使所（suǒ）生產出來的機床達不到實際生產中的加工精（jīng）度。

      為了避免上述（shù）情況的發生（shēng），擬對該主軸的5 個危險點進行（háng）分析，即對主軸的前端、前支承位置、後支承位置、主軸中點和主軸後端的響應位（wèi）移進行分析，綜合得到主軸（zhóu）的響應特性。

      設定激振頻（pín）率的範（fàn）圍為0 ～ 800 Hz，經諧響應分析後，主軸前端、前支承、後支承、主軸中點和主軸後端的徑向幅頻曲（qǔ）線如圖（tú）7 所示。當激振頻率為481 Hz和631 Hz 時，主軸出現明顯的響應位移（yí），與模態分析（xī）中所得到的主軸固有頻率相（xiàng）吻合，說明（míng）在這（zhè）兩個頻率附近產生共振。

      設定激振頻率的範圍為450 ～ 500 Hz，控製子步數量為50，重新進（jìn）行諧響應分析（xī），得到481 Hz 左右的幅頻曲線，如圖8 所（suǒ）示。主軸前端的位移響（xiǎng）應最為（wéi）突出，在481 Hz 之前位移響應突然增大，最大位移達到11 μm。主軸的動剛度明顯（xiǎn）下降（jiàng）; 在481 Hz 之後位移響應又突（tū）然下降，主軸動剛度逐漸提（tí）高。在此段範圍（wéi），主（zhǔ）軸的最小動剛（gāng）度為41. 17 N/μm。

      在實際生產中，主軸在設計階（jiē）段盡量避開共振（zhèn）區域，因此對主軸在共振點處的分析並不能完全說明（míng）主軸動態（tài）特（tè）性的好壞。因課（kè）題所設計的主軸最高轉速為8 000 r /min，為得到主軸準確的響應分析結果，對轉速為8 000 r /min 時進行了諧響應分析（xī）。

      如圖9 所示，當主軸轉速為8 000 r /min 時，最大應變為2. 84 μm，此刻（kè）的主軸動剛度為159. 47 N/μm。通過對動剛度的分（fèn）析，可（kě）以（yǐ）判斷本課題中所采用的主軸滿足設（shè）計需（xū）要，在進行（háng）實際加（jiā）工過程中，可以滿足精（jīng）度要（yào）求。

      4 結語（yǔ）

      針對某精密（mì）車削中心的初步結構設計模型，建立其主軸（zhóu）的三維有限元參數（shù）化模型。在靜力（lì）學分析、模態（tài）分析以及諧（xié）響應分析基礎上，對其靜剛度，固有頻率和動剛度進（jìn）行計（jì）算分（fèn）析。通過諧響應分析預測了當機床最高轉速達到8 000 r /min，其動剛度為159. 47 N/μm 滿足精度（dù）和使用（yòng）要求。