超精密車床主軸回轉（zhuǎn）誤差測試（shì）係（xì）統的（de）研究
2016-12-14 來源：哈爾濱工業大學 作者：王世良
第 4 章
傾（qīng）角（jiǎo）運動誤差分離及實驗研究
本章將主要分（fèn）析主軸傾角運動誤差，在徑（jìng）向運動誤差的基礎上（shàng）推導傾角運動誤差（chà）求解（jiě）算法；進行超精（jīng）密車（chē）床主（zhǔ）軸傾角運動誤（wù）差實際測量實驗，並對不同轉速下主軸傾（qīng）角誤差運動進行研究。
4.1 傾角運動誤差分析
4.1.1 軸線平均（jun1）線的確定
為理解軸線（xiàn）平均線，我（wǒ）們先看一下國際機械生產研（yán）究學會（huì）（CIRP）對（duì）回轉軸線的（de）定義。1976 年 CIRP 發表了“關（guān）於（yú）回轉軸性能的（de）描述和測定”的（de）統一文件，定義了回轉軸線，即“回轉軸線是一條某指定物體繞其自身旋（xuán）轉的線段，此線段與該指定物體一起運動，並相對於軸線平均線（xiàn）呈現出軸向（xiàng）、徑向和角（jiǎo）向的運動。”文（wén）件（jiàn）對（duì）回轉軸的回轉軸線給出了以上明確定義，但是並沒有對回轉中心給出明確定義[48]。
回轉軸線（xiàn）是回轉軸在任意一個瞬時具備的屬性線（xiàn），軸線（xiàn）平均線是一段時間內對回轉軸線位置進行平均化得到（dào）的。在超精密車床主軸回轉（zhuǎn）誤（wù）差（chà）測量中，信號的同步運動誤差，即是將主軸的回轉（zhuǎn）誤差運動作為周期性誤差運動處理。在同步誤差運動中，軸線平均線即為主軸周期性回轉一周時，回轉軸線（xiàn）的平均位置。
圖（tú） 4-1 回轉體軸線平均線模型
在上述方程處理過程（chéng）中，我們假設回轉軸的回轉運動具有周期性。實際超（chāo）精密車床主軸回轉誤差測量中，我（wǒ）們提（tí）取主軸的同步運動誤差（chà），實際上就是將主軸的回轉誤差運動（dòng）作為周期性運動處理的。方程（4-3）為一空間直線方程，從方程（chéng）中看出，任意截（jié）麵中（zhōng）的任意點在（zài）回轉軸回轉一個周期內平均位置不變，這個平均位置（zhì）點即為平均回轉中心。雖然在推導過程中，應用的是最小（xiǎo）二乘（chéng）圓心，但是沒有用到最小二乘圓心的任何性質，對截麵（miàn）內任（rèn）意一點，公式依然（rán）成立。上式中的（de）空間方程即為軸線平均線，由平均回轉中心組成。
從以（yǐ）上（shàng）分析和概念可知：已知截麵內（nèi）任意一點的（de）運動軌跡，可求出此截麵（miàn）的平均回轉中心；軸線平（píng）均線（xiàn）是一條空間直線，即各個截麵求出（chū）的平均回轉中心在一（yī）條空間直線上。所以說，已知任何兩（liǎng）截麵中任一點的運動，都可以唯一的求出回轉軸的軸線平均線（xiàn）。而軸線平均線是求回轉軸傾角運動誤差的絕對參考線，每個時刻回轉軸的瞬時回轉軸線與平（píng）均回轉軸線有一個相（xiàng）對位置。
4.1.2 雙截麵測量坐標係的相對位置
回轉軸每個瞬時的回轉軸線與軸線平均線有一個傾角關（guān）係。回（huí）轉軸線是在（zài）雙截麵中的兩個測量坐標係中確定的，而平均回轉軸（zhóu）線在空間中（zhōng）是固定的，處於固連在大地上的絕對坐（zuò）標係中。所以在計（jì）算傾角誤差之前首先要明確的是（shì）測量坐標係與絕對坐標係的位（wèi）置關係。
測量坐標係不能簡單地理解成由傳感器的布置決定，也不（bú）要簡單地把（bǎ）三個傳感器軸線的交點當成測量坐標係的原（yuán）點。以下將對（duì）這兩（liǎng）個誤區（qū）進行分析。
傳感（gǎn）器布置如圖 4-2 所示，兩傳（chuán）感（gǎn）器相互垂直對截麵進行測量。建絕對立坐標係 2，其原點是該截麵最小二乘圓心回轉一周的平均位置。坐標係 1為測量坐標係。水平（píng）和（hé）垂直方向上的傳感器測量值（zhí）記為S1(θ) 、S2(θ)。
圖 4-2 測（cè）量坐標係與絕對（duì）坐標係的位置關係
圖 4-3 雙截麵測量坐標係與絕對坐（zuò）標係的位置（zhì）關係
4.1.3 傾角運動誤差計算
定義回轉軸的軸線平均線的意義在於給出決定傾角誤差運動的參考基準，以（yǐ）軸線平均線建立絕對坐標係，在此坐標係中計算回（huí）轉軸（zhóu）回轉周期內的傾角運動（dòng）誤差。傾角運動誤差即（jí）是回轉軸每（měi）個瞬（shùn）時的回轉（zhuǎn）軸線（xiàn）在絕對坐標係中對x 軸和 y 的轉角關係。
計算回（huí）轉軸的傾角運動誤差要對回轉軸的兩個截麵的回轉運動誤差（chà）進行測量，對兩個截麵的數據進行綜合處理得出傾角運（yùn）動（dòng）誤差。當回轉軸以一定轉速穩定轉動（dòng）後，其（qí）軸線平均線在空間中是一條固定的直線，基於此線建立絕對坐標係。每個截麵由傳感器的安裝位（wèi）置各自決定此截麵的測量坐標係，兩個（gè）測量坐標係在絕對坐標係（xì）中處（chù）於不同的位（wèi）置。
兩（liǎng）個截麵數據要進（jìn）行綜合處理的一個非常關（guān）鍵的因素是確定（dìng）兩個截麵的測量數據要轉化到一個坐標係中進行處理，否則結果就是失真的（de）。測量數據是依賴於測量坐標係的，根據上節（jiē）的（de）結論，去掉直流分量的傳感器測量值將依賴於絕對坐標係（xì）（測量坐標係與絕對坐標係重合（hé）），測量坐標（biāo）係在絕對坐標係中的位置，所以可以將測量坐標係的數據轉化（huà）到（dào）絕對坐標係中進行求解。
第一個測量截麵為定義為基準（zhǔn）麵（miàn），在此截（jié）麵上測量的徑向運動誤差將作為基準，通過第二（èr）個截麵的徑向運動誤差來求得（dé）主軸的傾角運動誤差。
主軸的兩個截麵上的徑向運（yùn）動誤差相差（chà）很小，對於一般主軸差值（zhí）是微米級，對超精密車床來說此差值的（de）數量級都是在亞微（wēi）米（mǐ）級。而兩（liǎng）個測量截麵的間距 l 是毫米級或是更大，所以公式（4-4）和公（4-5）可（kě）做如下（xià）簡化（huà）為（wéi）
4.2 傾角（jiǎo）運動誤差測量實驗及分析
4.2.1 傾角運動誤差測（cè）量實驗方案
傾（qīng）角誤差是指主軸軸（zhóu）線繞 x，y 軸的轉動傾角，測量時要對被測試件垂直於軸線的兩個截麵進行同時測量。基於每個截麵需要 3 個位移傳感器進（jìn）行徑向運動誤差的分離，如果進行在線時時測量，則共需 6 個傳感器。鑒於實驗設備的缺乏，傾角誤差試驗將分兩步進行（háng）。
第一步，對兩個截麵（miàn）分別進行三（sān）點法頻（pín）域誤差分離試驗，如圖 4-4。此步的目的是得到被（bèi）測試件在各個截（jié）麵的圓度誤差（chà），同時也能得到主軸在此截麵平麵內的徑向運動誤差（chà）。
第二步（bù），在兩個截麵內的 x，y 方向上同時架設 4 個位移傳感器，對主軸的誤差運動進行測量，如圖 4-5，數據處理將（jiāng）在下麵的小節中詳細介紹。
圖 4-6 相位矯正
4.2.2 相同（tóng）點（diǎn）位非同時（shí）測量值的相位矯（jiǎo）正
因為（wéi）傾角運動誤差需要分兩次測量，而且本實驗所用超精（jīng）密車床（chuáng）的編碼器（qì）是增量式而非（fēi）絕對式的，給實際（jì）測量實驗帶來了一定困難（nán）。本節將研究傳（chuán）感器在（zài）同（tóng）一位置的兩次測量值如何保（bǎo）證具有相同的測量起（qǐ）點。
給定一離散周（zhōu）期（qī）信號 s(n)，從信號 s(n)中兩個（gè）不同點位開始分別取一個周期的數據，個（gè）數為 N。兩次采樣點序列記為（wéi） f(n)，g(n)，其中 g(n)=f(n+p)，其中 p 為兩信號的相移點數。則問（wèn）題歸化為（wéi）已知 f(n)，g(n)，求兩個離（lí）散信號序列的相移點數 p。
對 f(n)，g(n)做傅裏葉變換得
圖 4-6 相位矯正（zhèng）
4.2.3 傾角運動誤差分離實驗數據（jù）處理
傾角誤差分離試（shì）驗將按兩步（bù）進行，首先要到的是被測試件在兩個截麵內的圓度誤差。通過對每（měi）個截（jié）麵內三個傳感（gǎn）器采集的數據進行處理，得（dé）到被測試件（jiàn）在此截麵內的圓度（dù）誤差（chà）信號。此時需要關注的是被測試件每個點位（wèi）上實際值，後續雙截麵同時處理時要用到這（zhè）些（xiē）具體（tǐ）值。
第（dì）一步操（cāo）作如下：
這裏不再贅述單截麵主軸徑向運動誤差和被測試件的圓（yuán）度誤差，下麵直接給出被測試件兩個截麵分別進行三點法誤（wù）差分離試驗的數（shù）據結（jié）果。表 5-1和（hé）圖 4-7 給出兩個截麵測量數據的（de）最小二乘評價表和實際數據的極坐標圖。
表 5-1 兩截麵分別測（cè）量得出的圓度誤差和徑向運動誤差
圖 4-7 雙截麵分離出的圓度誤差（矯正前）
雖然通過這一步已經分離出主軸在兩（liǎng）個截麵內主軸的徑向運動誤差，但是我們（men）不能用（yòng）這兩個截麵在這一步測得的數據來求解主軸傾角運（yùn）動誤差。原因有二：第一，這（zhè）兩個截麵的三點法（fǎ）頻域誤差分離試驗（yàn）是分開進行的，也就是說兩截麵的徑向運動誤差不是同時得到的；第二，本試驗所采用的（de）超精密車（chē）床主軸電機（jī）編碼器（qì）不是絕對式編碼器，即便不考慮原因一，徑向運動誤差圖也存在相位移動。這些問題將通過第二步來解決。
第（dì）二步操作如下：
四個位移傳感器（qì）分別安裝在被測試件的兩個截麵內 x，y 方（fāng）向上，對主軸運動進行同時（shí）測量。我們已知從每個傳感器采集數據中提取的同（tóng）步（bù）運動誤差信（xìn）號中（zhōng）隻包含被測試（shì）件的圓度誤差信號和主軸在此方向上的徑向運動誤差（chà）。而經過第一步試驗的處理我們已知被測試件（jiàn）兩截麵（miàn）的圓度誤（wù）差值，此時從任何一個傳感器的同步運動誤差（chà）信號中減掉被測試件對（duì）應點位的（de）圓度誤差（chà）值就會得到主軸在（zài）此傳感器方向上的徑向運動誤差值。
四個傳感器同時測量（liàng）可以解決第一步兩（liǎng）截麵徑向運動誤差非同時（shí）測量的問題，鑒於試驗用超精（jīng）密車床主軸電機編碼器不是絕（jué）對編碼器，另（lìng）一個需要解決的問題是同一位置處的傳感器的兩次測（cè）量數據中相位匹配，此處的相位匹配是指測（cè）量點位的匹配對應，用軟（ruǎn）件匹配的方法解決（jué）硬件編（biān）碼器在此次測量試驗中帶來的困難。
主軸電機轉速（sù）為（wéi） 1000 r/min，傳感器采（cǎi）樣（yàng）頻率設（shè）為 25600 Hz。主軸每旋轉一周采樣（yàng） 1536 點，主（zhǔ）軸轉動角度分辨率為 0.2344°，相當於每轉分度 1536線的編碼（mǎ）器。在同一位置處（傳感器的位置，而不（bú）是測試件的測（cè）點的（de）位置）的（de）傳感（gǎn）器兩（liǎng）次分別測量 20 轉數據，從兩次測量數據（jù）中（zhōng）提取的同步運動誤（wù）差信號分別記為S1和S2 。因為沒（méi）有絕對編（biān）碼器，所以每次測量不（bú）能保證相同的起始（shǐ）測點。S1 和S2會在相位上出現偏差，如圖 4-8 a），利用算法矯正過的圖形如圖 b）。
至此，我們已經解決無（wú）絕對編碼器帶來的相位捕捉問題。主軸旋轉時對被測試件相同位置處的兩（liǎng）次測量數據經過相位矯正後可以保證測量點位從同一（yī）點開始采集。從圖 4-8 b）可以（yǐ）看出相位矯正效果是很好的。
將第一步和第二步傳感器信號進行相位矯正後（hòu），從兩個截麵 x，y 方向上的（de）傳感器的同步運動誤差中減掉第一步（bù）的分離出的圓度誤差即可得到兩個截麵的徑向運動誤差，如圖 4-9 所示。
圖 4-9 左側圖為兩截麵 x 軸方向運動誤差，右側圖為兩截麵 y 軸方向運動誤差
根據公（gōng）式（4-8），可計算出主軸在 x 軸和 y 軸（zhóu）方向上的傾角運動誤差，如圖 4-10 所示。
圖 4-10 繞 x 軸（zhóu）和 y 軸的傾角運動誤差
4.2.4 主軸轉速對（duì）傾角運動誤差的影響（xiǎng）
上節分析的是轉速在 1000 r/min 時，主軸繞 x 軸和 y 軸的傾角運（yùn）動誤差的分離過程。為研究主軸轉速對傾角運動誤（wù）差的影響，試驗還對主軸轉速在600 r/min 和（hé） 200 r/min 時進行傾角運動誤差的分離運動，試驗結果如圖 4-11。
圖 4-11 主軸在不同轉速條件下繞 x 軸和 y 軸的傾角運動誤差
從圖 4-11 可知，隨著主軸轉速的降低，傾角運動誤差（chà）隨之減小。綜合（hé）之前分析的主軸的徑向回轉運動誤差（chà）隨主軸轉速的降低而減小（xiǎo），可知（zhī）主軸的在 1000 r/min 以內轉動，轉速越低，其轉動穩定性越好（hǎo）。
4.3 本章小結
本章主要分析雙截麵測量實驗數據在去掉直流分量後，是處在同一個坐標係——絕（jué）對坐（zuò）標係中的，為傾角（jiǎo）運動誤差的計算提供有效數據；在（zài）徑向運動誤差的基礎上推（tuī）導傾角運動（dòng）誤（wù）差求解算法；進行超精密車床主軸傾角運動誤差實際測量實驗，並對不同轉速下主軸傾角誤差運動進行研究。
結論
超精密主軸回轉誤（wù）差是影響加工工件表麵質（zhì）量的最主要因素（sù），研究超精密主軸（zhóu）回轉誤差對於評價主軸回轉精度，監測診斷主軸運行故障，預（yù）測機床加工工件表麵形狀誤差，加工誤差補償及提高機床加工精（jīng）度等有重要意義。本文以（yǐ）三（sān）點法頻域誤差分離技術為基礎（chǔ），以超精（jīng）密車床主軸為研究對象，研究主軸的徑向（xiàng）運動誤差和傾（qīng）角運動誤差的分離。結論如下：
（1）從傳感（gǎn）器測量值實際（jì）數學模型（xíng）的解析構成角度證明最小二乘偏心運動對（duì）主軸徑（jìng）向誤差運動的不可分離性（xìng）。給出實（shí）際測量環境下傳感器安裝角位置偏差和安裝線偏差對誤差分離精度的定量分析，為超精（jīng）密車床主軸回轉誤差納米級測量采集數據的可靠性提（tí）高（gāo）理論保證。
（2）在頻域中對除噪、濾波、同步運動誤差的提取以及三點法算法的前半部分進行連續性處理，減少測量（liàng）信（xìn）號（hào）在時域頻域中的變換計算。從超精密車（chē）床加工工件（jiàn）表（biǎo）麵（miàn）成形角度分析去除一（yī）階諧波分量的依據。
（3）實際測出（chū）超精密車床主軸徑向（xiàng）運動（dòng）誤差，並根據推導出的主軸傾角運動誤差分離算法，測（cè）得超精密車（chē）床主軸傾角誤差。
本文搭建的超精密車床主軸回轉誤差測（cè）試係統（tǒng）還存在一定（dìng）的（de）問題。雖然摒棄了安裝（zhuāng）標準件到主（zhǔ）軸上進行測（cè）量的方（fāng）案，采用超精密車床自身加工高精度測試件在無拆卸狀態下直接進行測量，依然不能很好地解（jiě）決最小二乘偏心運動對主軸回轉誤差的影響。在今後的工作中，將重點解決一（yī）下幾個問題：
（1）主（zhǔ）軸徑向運動誤差的一階（jiē）諧波分（fèn）量與被（bèi）測截麵最小二乘偏心運動量的分離。一階諧波分量的分離同樣影響到傾角運動誤差的分離，所以（yǐ）此問題需待解決。
（2）主軸回轉誤差是影響超（chāo）精密車床加工對稱回轉體和快刀加（jiā）工非對稱回轉體的表麵質（zhì）量最主要的因素，所（suǒ）以回轉誤差的加工補償也是後續工作的重點。
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