製造業是一個國家或（huò）地區經濟發展的重要支柱，其發展水（shuǐ）平標誌著該國家或地區的經濟實力、科技水平、生活水（shuǐ）準和國防（fáng）實力（lì）。國際市場的競爭歸根到底是各（gè）國製造生產能力的競爭。而機床是製造業最基礎（chǔ）的設備，對現代製造業而言，製造（zào）精度已成為現代製造業的重點、難點。因此，提高機床的加工精（jīng）度已經成為各（gè）國（guó）研究的重點內容（róng）。主軸部件是機床中的重要部件之一，它是機床的執行件，直（zhí）接參與（yǔ）切削加工。主軸部件的工作性能對整機性能和加工質量以及機床生產率有著（zhe）直接影響，是決定機床性能和技術經濟指標的重要因素。因此，對主軸（zhóu）部件要有較高的要求。對（duì）於（yú）數控（kòng）機（jī）床產品而言，其主軸部件（jiàn）要有較寬的轉速範圍、高精度、高剛度、振動小、變形小、噪聲低等，而（ér）且要具有良好的抵抗受迫（pò）振動（dòng）和自激振動（dòng）能力的動態性能［1］。目前，我國（guó）數控機床的總體性能與發達國家相比還有一定的差距，其中主軸係統動力學（xué）性能差是一個重要的（de）原（yuán）因，因而（ér），如（rú）何提高主軸部件的（de）動態性能，就成了機床製造（zào）業中的一個重要研究問題。本文運用有限元分析軟件ANSYS 建立了（le）HMC50 型臥式加工中心（xīn）主軸係統的有限元模型，對（duì）其（qí）進（jìn）行模態分析，確定主軸的振動特性即固有頻率和振型，判斷轉速是否遠低於主（zhǔ）軸的（de）一階臨界轉速，為機床主軸部件的優化設計提供指導原則和（hé）方法。

      1 模（mó）態分析理（lǐ）論

      模態分析用（yòng）於確定設計結（jié）構或機器部件的振（zhèn）動特（tè）性（xìng），即結構的固有頻率和振型。計算振動係統的模態參數，是模態分析過程的重要（yào）環節，也是其他動力學分析的起點，它為結構係統的振動特性分析、振動故障診斷及（jí）預報以及結構動力特性的優化設計提供了主要依據［2］。

      主軸單元是彈性體，理論上有無（wú）窮多階固有頻率和與其對應的振型，按照數值（zhí）的大小從低階排列到高階固有頻（pín）率。但是一般來說，主軸單元的工作頻（pín）率不會達到高階固有頻率而發生共振（zhèn），因（yīn）此隻需研究具有實際意義的前幾階固有頻（pín）率，特別是一階固有頻率和與其對應的振型。

      多自由度係統（tǒng）的運動微分方程可綜合（hé）為矩陣形式:

      式中（zhōng）: ［M］、［C］、［K］分別為總（zǒng）體質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣（zhèn）;

      { x( t) } 為節點廣義位移向量;

      { F( t) } 為作用於係統的廣義外加激勵力。

      固有（yǒu）頻率也（yě）稱自然頻率，隻與係統本身的特性( 質量、阻尼和剛度) 有（yǒu）關。模態分析就是（shì）求解振動係統（tǒng）的固有（yǒu）頻率和對應振型，與外載荷無關，即{ F( t) } = { 0} 時，忽略係（xì）統結構阻尼的影響，可得到無阻尼係統的（de）自由振（zhèn）動微分方程:

      式( 2) 所對應的（de）特征方程為:

      式中: ωi

      為係統的第（dì）i 階模態的固有頻率; { Qi} 為對應的（de）模態向量。

      式( 3) 是一個關於（yú）向量（liàng）{ Q} 的n 元線性齊次代數方（fāng）程組，有非零解的充要條件是（shì）其係數行列式等於零，即:

      固有頻率與主軸的結（jié）構( 懸伸量、跨距、內外徑等) 、軸承（chéng）參數( 預（yù）緊力) 和軸上安裝的零件等主要因（yīn）素有（yǒu）關。由於主軸單元是（shì）一個複雜的結構，在進行模態分析時（shí）若要全部考慮影響因素非常困難。在實際分析時，按照設計要求，可以確定主要影響因素，建立模態分析的簡化（huà）模型，求解固（gù）有頻率和對應振型。

      2 主軸係統有限元模（mó）型的建立

      有（yǒu）限元（yuán）模（mó）型（xíng）建立的正確與（yǔ）否關係到以後（hòu）分析計算準確性和計算成本。建立（lì）有限元模型可以采用有限元分析軟件直接（jiē）建立模型，也可以采用其他（tā）三維實體造型軟件建立部件的三維實體模型，然後（hòu）通過數據轉換調入到有限（xiàn）元分析軟件中，進而建立模型（xíng）。本文采用第一種方法在ANSYS 中直接建立模型。

      為方便在ANSYS 中建模，必須對主（zhǔ）軸係統的模型進行適當的簡化和修改，其基本原則為:

      ( 1) 在CAD 造型時力求精確，以真實反映結（jié）構（gòu）的靜、動態特性;

      ( 2) 忽略模型中的所有小特征，包括倒（dǎo）角、倒圓、小孔以（yǐ）及（jí）凸台等（děng）;

      ( 3) 對模（mó）型中的（de）小錐度、小曲率曲麵進行直線化和平麵化處理;

      ( 4) 不考慮對整體靜、動態特性（xìng）影響小的零部件結構。

      根（gēn）據以上原則對該主軸係統進行簡化，省略其他不影響分析的（de）部件，如起傳動作用的傳動帶輪、螺母（mǔ）等。軸（zhóu）承用ANSYS 中的單元進行（háng）等效，對主（zhǔ）軸、軸套也要進行必要（yào）的簡（jiǎn）化，為了加工方便（biàn）或美觀要求而設置的凹（āo）槽、凸台、過渡圓角及倒角等，在（zài）承載過程中對軸的（de）影響很小，在建模過程（chéng）一般（bān）不（bú）予考（kǎo）慮。

      經過這樣（yàng）的簡化可以提高計算效率，並且對計算結果精度影響很小。在本主軸（zhóu）係統中，主軸（zhóu）選用SOLID45 單元（yuán）。SOLID45 單元用於建立（lì）三維實體結構模型，單元通過8個節點來（lái）定義，每個節點有3 個分別沿著X、Y、Z 方向（xiàng）平移的自由（yóu）度（dù）。此單（dān）元具有塑性、蠕變、膨脹應（yīng）力、鋼（gāng）化、大變（biàn）形和大應變等功能（néng）。

      主軸材料為40Cr鋼， 40Cr鋼是機械製造業使用最廣的（de）鋼材之一，經調製後具有良好的綜合力（lì）學性能，它的切削（xuē）加工性和淬（cuì）透性較好，經（jīng）碳氮共滲和高頻淬火後，可作受（shòu）載荷較大及要求耐磨又不受很大衝擊（jī）的零件。彈性模量E = 2 × 105 MPa，泊鬆比μ = 0. 28，密度ρ = 7. 85 × 103 kg /m3。

      軸承單元采用COMBIN14 單元進行模擬［3］，該單元可應用於一維二維或三維（wéi）空間在（zài）縱向扭轉的彈性—阻尼效果。當將其考慮（lǜ）為縱向彈簧—阻尼（ní）器（qì）時，該元素是單軸向受（shòu）拉力或壓縮，每（měi）個節點具有x，y和z 三個（gè）方向（xiàng）的自由度，不考慮彎曲及扭轉。當將其考慮為扭轉（zhuǎn）彈簧—阻尼器時（shí），它每（měi）個節點具有3 個（gè）自由度: 沿（yán）X，Y 和Z 軸的旋轉。不考慮彎曲和軸向負載。彈簧（huáng）—阻尼單元本（běn）身不具有質量，質量可以用適當的（de）質量單元等（děng）效，如（rú）MASS21 單元。

      軸承的徑向剛度可以（yǐ）用在其截麵內4 個均布的彈簧來表達，如圖1 所示。

      每個彈簧都用一個COMBIN14 單（dān）元來模擬，在與彈簧相連接的4 個主軸（zhóu）上的節點加（jiā）上軸向約束，彈簧的另外一端為完全固接，每個彈簧的（de）剛度為（wéi）相（xiàng）應軸承徑向剛度的一半。已知軸向預緊力Fa的前提下，軸承的徑向剛度Kr按下式［4］進（jìn）行計算:

      主軸係統采用體掃掠方法劃分網格，先采用自底向上方法建立模型，再旋轉掃掠，生成規則均勻的六麵體（tǐ）單元。通過以上建模過程，建立的HMC50 型臥式加工中心主軸、主軸係統的（de）有限（xiàn）元模型（xíng）如圖2、圖3 所示。

      3 模態分析與計（jì）算結果（guǒ）

      計算采用ANSYS12. 0 軟件的模態( Modal) 分析模塊對主（zhǔ）軸組件進行了固有頻率和振型的（de）計算，計算中采用（yòng）Block Lanczos 算法（fǎ）。Block Lanczos 法可以在大多數場合（hé）中使用，它是一種功能（néng）強大的方法，當需要提取中型到大（dà）型模型的大量（liàng）振型時，這種方法很有效。它經常應（yīng）用在具有實體單元或殼單元的模型中，在具有或沒有初始截斷點（diǎn）時同樣有效（xiào），還可以很好地處理剛體振型，但需要較高的內存。

      經過ANSYS 運行計算，得到主軸係統（tǒng）前七階固有頻率及振型，見圖4 ～ 圖10 和表1。其中第一階固有（yǒu）頻率和振型是研究重點，是直接影響主軸係統動態特性的因素。

     從（cóng）計算結果和振型圖可（kě）以（yǐ）得到主軸係統的（de）一階和二階固有（yǒu）頻率，三階和四階固有頻（pín）率分別（bié）是Y 方向和Z 方（fāng）向的一彎，五階固有頻率為扭轉，六階和七階固有頻率分別是Y 方向和Z 方向的二彎。其中一、二階固有頻率相等，而（ér）且其振型變現為正（zhèng）交，所（suǒ）以結果可（kě）以視為特（tè）征值重根，振型相互獨立正交。三階、四階，六階、七階振型和固有頻率也是同樣重（chóng）根。

      根據轉速和頻率的（de）關（guān）係［5］:

                                                                n = 60f                            ( 6)

      式中: n———轉速( rpm) ; f———頻率( Hz) 。

      將主軸的固有頻率轉化為（wéi）臨（lín）界轉速，見表2。

      HMC50 型臥式加工中心主軸的最高轉速為6 000 r /min，由表2 可以看出其一階臨界轉速為12 541. 8 r /min，主（zhǔ）軸的最高轉速遠低於其一階（jiē）臨（lín）界轉速（sù）。因此該主軸單元結構設計合理，能有效地（dì）避開共振區，保證主軸的加工精度（dù）。

      4 結論

      本文（wén）采用有限（xiàn）元分析方法，運用ANSYS 軟件對HMC50 型臥式加工中心主軸係統進（jìn）行了較精（jīng）確的建模仿真，其中軸承采（cǎi）用彈簧阻（zǔ）尼單元來模擬，對主軸係統進行了（le）簡化，省略了其他不影響分析的部件，從而保證了（le）結果的準確性和可靠性。對主軸係統進行模態分析得到了主軸係統的（de）前七階固有頻率，並計算了主軸的臨界轉速，該主軸係統的最高轉速為6 000 r /min，遠低於主軸係統的臨界轉（zhuǎn）速，說明（míng）主軸（zhóu）的（de）工作轉速（sù）能有效地避開共振區，保證主軸的加工精度。因此，從上麵對主軸部件的動態特性進行分析可知，主軸的設計滿足要求。