1　滾齒機掛輪選擇原則

　　Y3180 滾齒機（jī）加工斜齒輪要用到四條傳動鏈: 主運動、分齒（chǐ）運動( 也稱範成運動) 、軸向進給運（yùn）動和（hé）差動運動( 也稱附加運動) 傳動鏈。其中, 主（zhǔ）運動（dòng）傳動鏈的傳動選取以及軸向進給運動傳動鏈掛（guà）輪的選取對加工精度無直接關係, 不用仔細計算, 對（duì）照說明書推薦選取即可（kě）。而分齒運動傳動鏈決定能否加工出所需的工件齒數。差動（dòng）運動傳動鏈影（yǐng）響齒輪的（de）螺旋角, 誤差太大時還會導致亂齒, 故掛輪選取的精度十分重要。下麵給予說明。設（shè）被加工齒輪齒數為（wéi）Z, 法向模數為m, 螺旋角為（wéi）B, 齒輪滾刀頭數為K 。

       1. 1　分齒（chǐ）傳動鏈

      分齒傳動鏈的首末端件是滾刀主軸和固定工件的工作台。為實現滾刀轉1 轉, 工件轉K / Z 轉, 其傳動鏈的（de）換置公式為

     式中的a、b、c、d就是要選配的分齒掛輪。掛輪e、f 是用於工件齒數Z 在較大範圍變（biàn）化時調整ux 數值的, 它是根據（jù）被加工齒輪齒數選取的（de）。一般情況下, e= f =36; 當（dāng）Z/ K ≤20 時, 取e= 48, f = 24; 當Z/ K ≥143 時,取e= 24, f = 48。

      1. 2　差動傳（chuán）動鏈

      差動傳動鏈的首末端件是滾刀刀架和工作台, 為實現滾刀（dāo）刀架移動一個（gè）螺旋線導程, 工件附加（jiā）±1r, 其傳動鏈（liàn）的換置公式為（wéi）

      式中的a、b、c、d是要選配的差動掛輪。

      因為（wéi）在（zài）滾齒機上分齒傳動鏈和附加運動傳動鏈共用一套掛輪, 為了滿（mǎn）足加工精度的要（yào）求, 首先要保證（zhèng）分（fèn）齒掛輪的傳動比絕對準確, 所以先（xiān）選定分（fèn）齒（chǐ）掛輪。而差動掛輪（lún）誤差不（bú）大時隻影響齒輪的螺旋角, 對於配對加工的齒（chǐ）輪, 由於螺旋角相等, 一般（bān）對加工精度不存在較大的影響。分齒掛輪選擇後, 差動掛輪的（de）選擇附（fù）加（jiā）了不能選擇已（yǐ）選齒輪的限製, 有可能降低差（chà）動掛輪的（de）選擇精度（dù）, 應盡可能選擇（zé）精度較高（gāo）的掛輪。

      2　計算機優化（huà）選配掛輪原則

      ( 1) 由於齒輪a、c 的齒數搜索（suǒ）是從小到大的, 可以設定c> a, 這不（bú）影響結果又可提高計算機搜索速度。由（yóu）於有部分齒數的齒輪（lún）有兩（liǎng）個, 在a 的位置上不應重複出現, 故設定a 的（de）齒數不能等於前一次a 的（de）齒數。

      ( 2) 象一般的機械傳動一樣, 在掛輪選配中（zhōng）, 應適當考慮掛輪的（de）機械傳動性能。如防止（zhǐ）起動力矩過大: a≤80; 考慮傳動（dòng）平（píng）穩性: ( a/ b) ≤1. 5, 考慮（lǜ）掛輪架的結構性能（néng）: ( a+ b) ≥( c+ 15) , ( c+ d) ≥( b+ 15) 等。

      對於具體的滾齒機還應考慮其掛輪（lún）安裝結構是否允許。在（zài）Y3180 滾齒機中, 分（fèn）齒掛輪的安裝條件限製在說明書中一個四邊的扇形區域中( 圖略) 。對於c 和d 有: 70≤( c+ d) ≤174。對於（yú）a 和b, 由於是圓弧與直線相交的邊界而比較（jiào）複雜。筆者利用AutoCAD 繪製其扇形區域圖（tú）後（hòu）, 用點捕捉功能將其邊界點得到, 然後用二（èr）次項（xiàng）曲線擬合的方法得到了其安裝條件函數為 [ 0. 0064( c + d) 2 - 1. 674( c + d ) + 214. 64] ≤ ( a+ b) ≤ [ 0. 0032( c + d) 2 - 0. 568( c + d ) + 172. 08]　　類似地, 差動掛輪的安裝條件為70≤( a+ b) ≤192, 且

      0. 0057( a2 + b2) 2 - 1. 971( a2 + b2 ) + 224. 11] ≤ ( c2 +d2) ≤ [ 0. 0033( a2 + b2) 2 - 0. 867( a2 + b2 ) + 181. 35]

　　 當( a2+ b2) ≥148 且刀（dāo）具與工件的旋向相同需要（yào）安裝惰輪時( 程序中設p= 1, 否則p= 0) , 上式應為 [ 0. 0057( a2 + b2 ) 2 - 1. 971( a2 + b2) + 224. 11]≤ ( c2 + d2) ≤ [ 0. 55( a2 + b2 ) + 68. 5]

　　上述差動掛輪的安裝條件中, a2+ b2 和c2+ d2 的複雜關係與上述分齒掛輪的情況正好相反。另外, 由於安裝惰輪（lún）可能造成的空間限製, 因此對於c2 和d2 有分段的兩（liǎng）種處理。

      ( 3) 對於Y3180 滾齒機, 隻有極少齒數的齒輪有兩個, 而大多數齒輪隻（zhī）有一個, 所以在解答（dá）中不能重複出現。在（zài）程序中, 就是解答中不允許掛輪（lún）表序列中同一位置的齒輪重複使用, 即齒數位置不能相同。這要考慮兩方麵: 一是同（tóng）時選的a、b、c和d 齒數位置（zhì）不能相同,在程（chéng）序中要用判斷語（yǔ）句來實現; 二是在選擇了分齒掛輪後, 差動掛輪不能再選用同齒數位置的齒輪, 這要用在齒輪數據庫中將分（fèn）齒選擇（zé）了的齒數位置設為無效( 如齒數賦值為999) 的方法來實現。利（lì）用齒數位（wèi）置判斷（duàn）, 既能保證單一的齒輪不重複使用, 又能使得有兩（liǎng）個相同齒數的齒輪均（jun1）可（kě）使用。

      ( 4) 編（biān）程應盡量注意程序的清晰性、通用性（xìng）和可調性, 使得程序既容易讀懂（dǒng）, 又可以方便的移植和調整。本文中的程序編寫, 盡量用文獻3 的（de）格式, 便於參考。如果要更換機床, 僅將掛輪數據、結構性掛輪e 和f 、掛輪換置公式、安裝結構的限製條件這四個不同情況更換既可。

      ( 5) 在選配中, 程序（xù）可以自動尋找最優解。即（jí）以誤差最小為優化目標, 自動搜（sōu）索出最小誤差的結果, 並將誤差最小而又相同的搭配結果全部輸出, 供選用參考。為了既保證計算精度, 又能得出結果（guǒ）, 采用變精度計算。初選配掛輪時設為低精度, 即初始精度（dù）為（wéi）0. 0001,後由（yóu）程序自動尋找最小誤（wù）差, 從而達到高精度, 滿足兩方麵的（de）要求。

      下麵是用True BASIC 編寫的程序（xù）主體, 其中（zhōng）“!”符號後的是注釋部分, “@”符號後的（de）是印刷時的換行,實際編（biān）程時應接到前一行上。限於篇幅, 程序做了一些簡化（huà）, 如結構性掛輪隻確定（dìng）了e 和f 的比值, 若詳細編程, 可輸出（chū）e 和f 的齒數值。

dim g( 0: 70) , g1( 0: 70) , x ( 0: 50. 7) , y ( 0: 50. 7)

dat a 20, 23, 24, 24, 25, 28, 30, , 30, 32, 33, 34, 35, 35, 36, 36

dat a 37, 38, 39, 40, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 47, 48, 48, 49, 50

dat a 53, 54, 55, 57, 58, 59, 60, 60, 61, 62, 63, 65, 67, 70, 71

dat a 73, 75, 79, 80, 83, 85, 89, 90, 92, 95, 97, 98, 100

do w hile more dat a! 讀入機床掛輪表

let n= n+ 1! 齒輪（lún）個數自（zì）動（dòng）計數為（wéi）n

read g ( n)

loop

input prompt“輸入Z, m, B,K , p: ”:

Z, m, bt1, bt2, bt3, k, p

let bt= bt1+ bt2/ 60+ bt3/ 3600! 角度轉換

if z / k< = 20 then let ef = 2 else let ef = 1! 配置e, f

if z / k> = 143 then let ef = 0. 5

print“結果:Z ,m, B, Z, e/ f : ”;

z ; m; bt; k; ef

print“組數a b c d 傳動比誤差”

let ux = 24* k/ ef / z ! 分齒掛輪換置公式

let uy = 9* sin( rad ( bt) ) / m/ k ! 差動（dòng）掛輪換置公式

call abcd( ux , g, n, x , s, 1, p ) ! 選配（pèi）分齒掛輪s 組解

f or i= 1 to s ! 按分齒掛輪配差動掛輪（lún）

print“ ”

print“分齒:”;

i ; x ( i, 1) ; x ( i , 2) ; x ( i, 3) ; x( i , 4) ;

　　　@ x( i, 5) ; x ( i, 6)

if bt< > 0 then ! 加工斜齒（chǐ）輪時

f or j = 1 to n

let g 1( j ) = g ( j ) ! 構（gòu）建（jiàn）差動掛（guà）輪庫

next j

f or k= 1 to 4

f or j = 1 to n

if x ( i, k) = g 1( j ) then

let g 1( j ) = 999! 使分齒掛輪用過的齒輪無效

exit for

end if

next j

next k

call abcd( uy , g1, n, y, h, 2, p) ! 選配差動掛輪h 組解

f or j = 1 to h! 打印差動掛輪選配結果, 共h 組

print“差動:”;

j , y( j , 1) ; y( j , 2) ; y( j , 3) ; y( j , 4) ;

　　　@ y( j , 5) ; y ( j , 6)

nect j

end if

next i

end

! 配置掛輪子程序

sub abcd( u, g( ) , n, x ( , ) , h, q, p)

let h = 0

let e 0= 1e- 4! 設定掛輪初始計算精度

f or a= 1 t o n !

if g ( a) > 80 th en exit f or ! 　設定a≤80

f or c= a+ 1 t o n　! 　設定a> c

　if g (a) = g ( a- 1) th en exit f or! 相同a 不再用

　for b= n t o m ax( 20, a/ 1. 5) st ep- 1　! a/ b≤1. 5

　if b= c or g ( b) < g( c) + 15- g (a) th en exit f or

　　for d= n to 1 st ep- 1

if g ( d) < g ( b) + 15- g( c) th en exit f or

let e= abs( u- g (a) * g( c) / g ( b) / g( d ) )

if e< = e0 and a< > d and b< > d and c< > d then

if g ( a) = x ( h, 1) and g ( b) = x (h, 2) and

　　　@ g( c) = x ( h, 3) then exit for

if q= 1 then! 考慮安（ān）裝結（jié）構限製

let t= g( c) + g ( d)

if t< 70 or t> 174 then exit f or

let y 1= 0. 0046* t * t- 1. 674* t+ 214. 64

let y 2= 0. 0032* t * t- 0. 568* t+ 172. 08

if g ( a) + g ( b) < y1 or g( a) + g ( b) > y2 th en exit f or

else

let t= g( a) + g( b)

if t< 70 or t> 193 then exit f or

let y 1= 0. 0057* t * t- 1. 971* t+ 224. 11

let y 2= 0. 0033* t * t- 0. 867* t+ 181. 35

if p = 1 and t> 147 then let y 2= 0. 55* t+ 68. 5

if g ( c) + g ( d ) < y 1 or g( c) + g (d ) > y2 then exit f or

end if

if e= e0 th en let h= h+ 1 else let h= 1

let x ( h, 1) = g( a) ! 保存最小誤差的結果

let x ( h, 2) = g( b)

let x ( h, 3) = g( c)

let x ( h, 4) = g( d )

let x ( h, 5) = g( a) * g ( c) / g( b) / g( d )

let x ( h, 6) , e 0= e

if h> 40 then exit sub! 　限定解的數量為40 個

exit for

　end if

　next d

next b

next c

next a

end sub

3　計算（suàn）結果

　　程序運行時（shí）將要求輸入齒（chǐ）數Z、模數m、螺旋角B ( 按度、分、秒) 、頭數K 、惰（duò）輪p , 運行輸出結果為相對應的分齒掛輪和差動掛輪組。例如, Z= 21, m= 3, B=6°59′28″,

                K = 1, p= 0, 則某組輸出為:

      結果: Z, m, B, K , e/ f : 21　3　6. 99111　1　　1

　　在同等精度下（xià）, 分（fèn）齒掛輪的選配（pèi）一般有很多解, 而差動掛輪（lún）因其特殊（shū）的uy 值, 一般解（jiě）的數量較少。由於說明書中推（tuī）薦的分齒掛輪選（xuǎn）配（pèi）60、3 5、50、75, 其a/ b=60/ 35= 1. 717> 1. 5, 超出傳（chuán）動平穩性的要求範圍, 所以不在（zài）選中方（fāng）案中（zhōng）。

4　結（jié）論

　　利用計算機程序綜（zōng）合優化選取分齒和差動（dòng）掛輪,很容易（yì）達到高精（jīng）度和高效率; 本程序設計既（jì）考慮到計算的精度、效率和安裝結構, 又（yòu）考（kǎo）慮到編程的方便, 並（bìng）附加了注釋, 使讀者容易掌握（wò）。由於程序清晰性、通用性和可調性較強, 讀者可以很方便地附（fù）加或去除一些條件（jiàn）, 達（dá）到特殊的要求, 或者（zhě）移植到其他的機（jī）床掛輪（lún）選配上。另（lìng）外, 隨著計算機的普及, 機床生產廠家也應研（yán）製掛輪選配（pèi）等相（xiàng）應（yīng）的軟件, 在機床銷售（shòu）時隨機發送（sòng）, 提高用戶的使用方便性和廠家的競爭力（lì）。

      分齒掛輪選配中（zhōng）, 某（mǒu）些齒輪如齒數為24 的使（shǐ）用頻率較高, 這與公式( 1) 的形式有關, 應注意其（qí）精度的保（bǎo）持性和耐（nài）用性。利用程序運行的（de）多解選擇合適（shì）的方案,可以方便地達到這一點。