0 引言（yán）

      弧齒錐齒輪是一種廣泛應用於飛機、船舶、精密機床、工程機械和車輛傳動的空間齒輪, 包括傳遞相交軸間（jiān）運（yùn）動和動力的弧齒錐齒（chǐ）輪和用於交錯軸間傳動的（de）準雙曲麵齒輪。它具有（yǒu）傳動平穩（wěn）、承載能力高的優點（diǎn）, 但齒麵幾何形狀極為（wéi）複雜, 在設計和製造中其質量和性能控製十分困難, 因此需要大量的計算分析。加工仿真（zhēn）是當前弧齒（chǐ）錐齒輪加工技術的一個重要（yào）方麵, 通過在虛擬環（huán）境中對弧齒錐齒輪加工機床進行調整和對弧齒錐齒輪（lún）進行加工來代替真實的調整試切, 不（bú）僅可以初步驗證機床調整參數的合理性, 還可（kě）以為接觸分析(TCA) 、加載接觸分析( LTCA) 等分析工作提供精確的齒麵數據模型, 從（cóng）而省去了傳統加工方法中大量的調整、試切（qiē）過程, 大大（dà）降低弧齒錐齒輪的生產周期和（hé）生產成本, 滿足現代製造業低成本、短工期以及高質量的發展需要。因（yīn）此（cǐ）, 進行弧齒錐（zhuī）齒輪加工仿真研究（jiū）具有十分重（chóng）要的現實意義。

1 弧齒錐齒輪加（jiā）工原理及虛擬加工技術

      弧齒錐齒輪為複雜曲（qǔ）麵零件, 其加工原（yuán）理和方法複雜。弧齒錐齒（chǐ）輪是（shì）按照/ 假想平頂產形輪0切齒原理進行加工的[ 1], 通過假想平頂產（chǎn）形輪與（yǔ）被加工工件的無（wú）隙齧合, 代表產形輪輪齒（chǐ）的刀盤刀齒切削刃就在被切齒輪的齒坯（pī）上切出齒形, 如圖1 所示。弧齒錐齒輪副中的大輪通（tōng）常（cháng）采用展成法、成形法（fǎ）或螺旋成形法加工, 後兩種方法主要用於傳（chuán）動比大於2. 25 的齒輪副, 由於這兩種方法在切削大輪時（shí）沒有展成運動（dòng）, 因此切削效率非（fēi）常（cháng）高, 主要用（yòng）於大批量（liàng）生產的情況, 如汽車行業車橋弧齒錐齒輪的加工。弧齒錐齒（chǐ）輪副中的小輪都是采用展成法加工（gōng）的, 為了對齒麵進（jìn）行修形, 在機械搖台式機床中（zhōng）增加了刀傾刀轉機構、變性機構、螺旋運動機構等, 雖然（rán）在數控機床中去掉了這些（xiē）附加機構, 但是通過各數（shù）控軸的運動仍可實現這些（xiē）機構的功能。

      虛擬加工[ 2] 是虛擬製造( Virtual Manufacturing VM)技術的一個重（chóng）要組成部分, 其目標是為虛擬製造建立一個真實的加工環境, 用以（yǐ）仿真和評估各加工參數對產品質量的影（yǐng）響。齒輪虛擬加（jiā）工（gōng）的一個關鍵問（wèn）題（tí）是解決刀具幾何體和毛坯幾何體加工過程的仿真及構建切（qiē）削後零件幾何體模型, 這個零件幾何體模型需反映出（chū）刀具的磨損和機（jī）床誤差等對零件精度的影響。齒輪虛擬加工在計算機軟件裏模擬齒輪的加工過程, 采用實際機床（chuáng）加工調整參數, 可得到和實際加工齒（chǐ）輪對應的三維實體模型, 其基本原理已為大家所熟悉。

2 弧齒錐齒（chǐ）輪加工的幾何仿真

      目前弧（hú）齒錐齒（chǐ）輪加工仿真可以分為兩（liǎng）種, 一種為幾何仿真, 一（yī）種為物理仿真。幾何（hé）仿真主要是驗證加工過程（chéng）中刀路徑和工件所加（jiā）工出的形（xíng）狀正確（què）與否, 是否（fǒu）會產生幹涉、碰（pèng）撞、過（guò）切和欠切等現象。其實現的基本思想為: 在弧齒錐齒輪（lún）的銑（xǐ）齒加工過程中, 刀盤切削（xuē）刃在齒（chǐ）槽中運動並從（cóng）齒坯上切除部分金屬, 而被切除的金（jīn）屬（shǔ）正是刀盤與齒坯之間存在（zài）的重疊區域。由於實際的銑齒加工是一個連續的過程, 因此將其離散化（huà）, 把切削過程分成（chéng）一定數量（liàng）的（de）切削時段, 借助商業軟件的三維造型功能, 建立齒坯和刀盤的實體模型, 在每一個切削時段, 通過（guò）程序將數控（kòng）弧齒錐齒輪銑齒機的（de）各軸運動轉化為（wéi）刀盤和齒坯的相對位置調整, 並通過刀盤與齒坯之間的相減布爾運算（suàn）模擬銑齒加工過程。在所有的切削時段完成以後, 齒坯上留下的就是刀盤切削刃的（de）包絡麵（miàn）, 也（yě）就是（shì）加工出（chū）的工件齒麵。在實際操作（zuò）中, 學者們針對（duì）不同加工機床以及不同加工方法的弧齒錐齒輪（lún）, 采用不同的三維CAD 軟（ruǎn）件實現了上述過程。目前針對於弧齒錐齒輪切（qiē）削加工的幾何仿真技術相對完善, 國內許多科研院校利（lì）用相關的數（shù）控加工仿真軟件或者利用三維建模軟件的二次開發功能開發出的切齒仿真模擬係統（tǒng）對弧齒錐齒輪切削加工（gōng）過程進行模擬（nǐ）, 實現弧齒錐齒輪（lún）加工的可視化（huà）。

      重慶大學的梁偉利用AutocAD 的二次（cì）開發功能並結合C+ + 語言, 開（kāi）發出一套針對格裏森錐齒輪的切齒加工過程仿真和數據分析軟件, 利（lì）用（yòng）軟件的（de）分析結果指導齒輪的設計和加工（gōng）生（shēng）產。王沉培等[ 6] 采用圖形仿真中z- buffer 結構和布爾減運算操作實現刀具對輪坯的切削, 研（yán）究了準雙曲（qǔ）麵加工中計算機輔助設計的應用並開發出切齒仿真係統。鄧效忠等人[ 7] 提出了一套適用於航空高速（sù）弧齒錐齒輪的計算機（jī）輔（fǔ）助設（shè）計方法, 全套方法包括加工參數的優化設計、齧合過程仿（fǎng）真、承載齧（niè）合過程仿真、應力過（guò）程（chéng）仿（fǎng）真、係統振動（dòng）與結構（gòu）振動過程仿真, 為高速弧齒錐齒輪的設計與質量保證開（kāi）辟了途徑（jìng）。熊越東[ 8- 10] 根據（jù）弧齒錐齒輪數控加工特點, 運（yùn）用計算機（jī）圖形學、空間（jiān）運動學（xué）、麵（miàn）向對象技術（shù）與虛擬現實（shí）技術等方（fāng）法, 對弧齒錐齒輪數控加工仿真的理論與方法進行了深入研究, 建立（lì）了具有（yǒu）真實感的加工仿（fǎng）真係統（tǒng）。粟新[ 11]通過對克林根貝格弧齒錐齒輪加工原（yuán）理的分析, 利用（yòng）AutoCAD2000 中的開發（fā）工具VBA (Visual BasicApplication) 參數化建模, 開（kāi）發出該類（lèi）齒（chǐ）輪（lún）的建模軟件,以實現克林根貝格（gé）弧齒錐齒（chǐ）輪三維（wéi）仿真。王延忠等人[ 12]基於弧齒錐齒輪HFT 加工方法, 建立了弧齒錐齒輪的仿真加（jiā）工模型, 通過編製仿真加工程序, 獲取了弧齒錐齒輪齒麵離散點, 在此基礎上實現了弧（hú）齒錐齒輪齒（chǐ）麵的NURBS 表示, 並通過實例驗（yàn）證（zhèng）了該方法的可行性。唐進元等人[ 13]開展了SGM 法加工弧齒錐齒輪幾何（hé）建模的研究（jiū）, 以商用軟件CATIA V5 為（wéi）工具, 用虛擬加工的原（yuán）理和方法產生弧齒錐齒輪參考幾何模型, 在參考幾何模（mó）型上提取（qǔ）采樣點, 用雙三次NURBS 曲麵（miàn）對其進（jìn）行重構,得到（dào）NURBS 曲麵函（hán）數表示的精確齒（chǐ）廓曲麵（miàn）和齒根過渡曲麵。此外還以最複雜的刀傾法加工（gōng）的弧齒錐齒輪為對象[ 14] , 基於（yú）空間的運動學等效轉換原理, 推導了弧齒錐齒輪數控加工的五軸聯動方程, 利用AutoCAD 二次（cì）開發語言, 開發了基於數控機床五軸聯動（dòng）的仿真製造係（xì）統。王誌永、曾韜[ 15] 針對傳統弧齒錐齒輪三維實體造型方法的不足, 分析了弧齒（chǐ）錐齒輪銑齒加工的基本原理以及PhoenixÒ 數控（kòng）弧齒錐齒（chǐ）輪銑齒機加工運動的（de）數學型。以AutoCAD 為開發平台, 建立了基於（yú）尺寸驅動的齒坯和刀盤（pán）的實體模型, 將PhoenixÒ 數控銑齒機各軸的運動轉化為（wéi）刀盤和齒坯之間的相對位置（zhì）調整（zhěng）, 通過刀盤和齒坯實體之間的相減（jiǎn）布爾運算模擬銑齒加工（gōng）過（guò）程（chéng）, 為（wéi）精確生成齒輪的三維實體（tǐ）模型（xíng）以及驗證機床調整參數提供了解決方法。盧明文[ 16] 基於UG 平台, 運用VC++ 語言開發出全數控錐齒輪切削加工及輔助設計軟件,實現錐齒輪的數控加工仿真。徐彥偉等人[ 17] 分析了由傳（chuán）統機械搖台式弧齒錐齒輪銑齒機調整參數轉變為重型（xíng）數控弧齒（chǐ）錐齒輪銑齒機（jī）調整參數的原理和方法, 建立了重型弧齒錐齒輪銑齒機的數控加工模型。韓佳穎[ 18]提出一種（zhǒng）基於（yú）解析（xī）計算的切削仿真算法, 將刀具切削工件形成齒麵的（de）過程離散成一係列刀具（jù）圓錐（zhuī）體切削工件層圓的瞬時運動, 通過解析（xī）計算求解圓錐體和層圓的交點來獲得分布均勻的（de）齒（chǐ）麵數據點, 實現弧齒錐齒輪多次切（qiē）削可視（shì）化仿真。榮慶賀[ 19] 通過在VB 中調用Solid-Works API 屬性的方（fāng）法（fǎ）, 建立了齒輪毛坯和盤銑刀的三維參數（shù）化模型。控製（zhì）刀（dāo）具（jù）實體和（hé）毛坯實體的（de）相對（duì）位置（zhì）和相對運動關係, 進行實體間的布爾運算, 模擬真實齒輪的（de）加工過程, 得到弧齒錐齒輪的三維仿真加工幾何模型, 獲取弧齒錐齒（chǐ）輪的齒（chǐ）麵離散點, 在此基礎上實現了弧齒錐齒輪（lún）齒麵的NURBS 表示。王太勇、李琳以及（jí）李敬財等人 提出/ 層片分割算法0, 先將齒（chǐ）坯模型進行層片分割並建立分割特征的數學模型, 然後將刀具數學模型轉（zhuǎn）換到齒輪坐標係下, 再求解刀具切削麵（miàn）與分割（gē）特征的交點, 最後通過對相鄰加工（gōng）時刻特征集中的元素進行取舍得到每一切削時（shí）刻的齒麵數據（jù）模型。還提出了用若幹NURBS 曲麵表示齒坯模型, 通過（guò）對NURBS 曲麵的繪（huì）製及裁剪以及利用三角麵片重構齒麵實現切削過程中齒（chǐ）坯快速三維重構的方法。李冬穎[ 23] 51- 57采用數控加工仿真軟（ruǎn）件VERICUT 對斜直（zhí）齒弧齒錐齒輪左旋小輪和右旋（xuán）大（dà）輪（lún）的（de）齒麵進行實時的虛擬加工仿真, 直（zhí）觀地（dì）觀察切削運動（dòng）過程並（bìng）檢驗加工過程中是否存在碰撞（zhuàng）、過切、欠切等情況, 達到驗證切齒運動方程的正確性和合理選擇銑刀幾何（hé）參（cān）數的目的。汪中厚等人[ 24] 在CATIA中通過編程輸入機床的位置和運（yùn）動參數, 控（kòng）製齒（chǐ）坯和刀具之間的關係, 進行弧（hú）齒錐齒輪切齒仿真, 實現了高精度齒麵（miàn）的虛擬加工。並提出了在CATIA 中導入格裏森TCA, 得到理論齒麵離散點後直接在（zài）軟件中將仿真齒麵（miàn）與理論齒麵比較（jiào）來驗證齒麵精度的方法。

3 弧齒錐齒輪加工物理仿真

      隨著有（yǒu）限（xiàn）元技術的快速發展和計算（suàn）機性能的不斷（duàn）提高, 采用（yòng）有限（xiàn）元模擬來求解切削加工過程的非線（xiàn）性問題和熱一力耦（ǒu）合問題已被廣泛地應用到實際切削加工的研究中。采用（yòng）有限元模擬進行物理仿真不僅有助於揭示（shì）切削加工的物理本質, 還對工藝參數的優化以及機（jī）械裝備的結構設計有一定（dìng）的指導作用。

      弧齒錐齒輪銑削加工過程是包含複雜的熱、力、機（jī）械及（jí）其耦合作用的高度複雜非線性問題, 通過相關幾何仿真軟件或（huò）係統的模擬, 可以直（zhí）觀地觀察到刀具的運動軌跡和加工後的結果, 但是無法得到切削力、切（qiē）削溫度及應力、應變的分布規律等與切削加工過程密切相關的物理參數, 因此一些學（xué）者開始通過有限元模（mó）擬進行弧齒錐（zhuī）齒輪物（wù）理仿真技術的研究。

      嚴宏誌、明興（xìng）祖等人在弧齒錐齒輪磨削溫度場以（yǐ）及力熱耦（ǒu）合方麵做了大量（liàng）的工（gōng）作, 根（gēn）據弧齒錐齒輪六軸五聯動數控加工原理, 進行了弧齒錐齒輪（lún）磨削調整計算與磨削（xuē）機理分析, 建立了物理意義上（shàng）的磨削力計（jì）算公式, 應用（yòng）單磨粒熱模型得出了熱量（liàng）分配比,采用矩形（xíng）分布熱源計算了磨削熱流（liú）量, 采用數值有限元（yuán）方法建立了弧齒錐齒輪3D 單齒模型。在此基礎上, 運用熱（rè）傳導理論、熱彈塑性（xìng）理（lǐ）論, 對弧齒錐齒輪磨削溫度場進行（háng）了力熱耦合的（de）有限元仿真分析, 並（bìng）進行（háng）了實（shí）驗驗證。采用PRANDTL- REUSS 方法（fǎ）, 建立了磨削界麵應力應變本構（gòu）關係, 仿真分（fèn）析了弧齒錐齒輪不同齒麵磨削位置的應力（lì）與（yǔ）應變場分布, 並通過磨削溫度場（chǎng）與應力場的耦合, 求解了磨削殘餘應力。結合弧齒錐齒輪成（chéng）形法大輪的磨削實例, 進行了磨削殘餘應力（lì）的有限元仿真與分析。史雙喜（xǐ）[ 28] 建立了錐齒輪雙錐輥輾壓成形的有限元模（mó）型, 分析了成形過程中金屬變形流動規律以及應（yīng）力場、應變場、行程載荷的變（biàn）化規律, 揭示了（le）輾壓的變形特點, 並進行了工藝試驗驗證。李冬穎[ 23] 51- 57利用（yòng）有（yǒu）限元軟件DEFORM- 3D 作為（wéi）平台, 對弧齒錐齒輪銑削加工仿真（zhēn）中的關鍵技術進行深入的研究, 建立了熱力耦合三維銑（xǐ）削加工有限元模型。在兩種不同的銑（xǐ）削寬度條件下進行銑削加工（gōng）仿真, 深入分（fèn）析了銑刀和工件（jiàn）的應（yīng）力、應變、銑削力、銑削溫度數值以及銑刀的磨損狀況, 為合（hé）理選擇銑削用量提供依據。聶現（xiàn）偉[ 29] 根據弧齒錐齒輪（lún）輪坯、刀盤及機床調整參數, 建立（lì）了弧（hú）齒錐齒輪的三維加工模型。研究了金屬切削加工有限元分析中所涉（shè）及（jí）的刀屑（xiè）界麵摩擦模型（xíng）、刀屑接觸（chù）定義、切屑分離準（zhǔn）則等相（xiàng）關關鍵（jiàn）技術。建立了弧齒錐齒輪（lún）銑齒加工（gōng）過程（chéng）的有限元模型, 通過ABAQUS 軟件（jiàn）仿真模擬出了不同工藝參數和刀具參數下的銑齒加工過程, 得到了切（qiē）削層形態及應力分布結果。吳吉平等人[ 30] 根據弧齒錐齒輪的數控磨削機理和Gleason 接觸原理, 得（dé）出了影響磨削殘餘應力的（de）磨削物理參（cān）數（shù）數（shù）學模型。運用熱（rè）彈塑性理論和數值有限元方法, 得到了弧齒錐齒輪磨（mó）削溫度與應力等物理場（chǎng）。通過這兩個物理場的耦合計（jì）算, 仿真與分析了磨削殘餘應力。結果表明, 弧齒錐齒輪磨削齒麵呈現殘餘壓應（yīng）力, 裏層為殘餘拉應力, 其大小隨磨削工藝條件的不同, 呈現一定的變化規律; 磨削殘餘應力隨磨削深度和（hé）砂輪速度的減小（xiǎo）而下降, 而隨展成速度的減小而增大, 幹磨比濕磨條件下可明顯增加（jiā）磨削殘餘應力。實（shí）驗驗證了有（yǒu）限元分析弧齒錐齒輪磨（mó）削殘餘應力的有效性。楊礻韋（wéi）旭（xù）開展了弧齒錐齒輪磨削砂輪設計及其磨削過程仿真的（de）研究, 應用有限元仿真軟件DEFORM- 3D建立了砂輪和工件的熱力耦合（hé）有限元模型, 並進行了單磨粒磨削加（jiā）工過程的仿真分析, 計算出了磨削（xuē）加工（gōng）過程中的磨削力和磨削熱, 得到了磨削力隨時間變化的曲線（xiàn）和不同磨削參數對磨（mó）削力的影響（xiǎng）規律, 以及磨（mó）削過程（chéng）中應力、應變和溫度場的（de）分布情（qíng）況。

      從目前的研究來看（kàn）, 開展弧齒錐齒輪加工物理仿（fǎng）真的研究（jiū）, 可以采用現有的有限元軟件來實現, 這些軟件包括專用軟件( 如Third Wave Systems 公司（sī）的/ AdvantEdge0軟件（jiàn）和（hé）美國Scientific Forming Technologies 公司的/ DEFORM0軟件) 和大型通用有（yǒu）限元軟件( 如ANSYS、ABAQUS 等) 。同時還要解決好考（kǎo）慮弧齒（chǐ）錐齒輪輪坯和刀盤以及機床調整參（cān）數的幾何模型、適合切削過程的材料模型、符合實際的（de）界麵摩擦模型、完善的刀具) 切屑接觸模型、合理的切屑分離準則等相關關鍵技（jì）術（shù）才能（néng）得到較好地物理仿真結果, 用於有效地指導弧（hú）齒錐齒輪的加工實際。

4 存在的問（wèn）題和發展趨勢

      (1) 在（zài）幾何仿真方麵（miàn）, 當前大多（duō）弧齒錐齒輪加（jiā）工（gōng）仿真係統是建立在已有（yǒu）三維造型仿真軟件基礎上, 增加了使用成本, 降低了開（kāi）放程度, 且利用已有仿真軟件及仿真方法/ 加工0出的弧齒錐齒輪模型精度仍然較低,與實際加工得（dé）到的齒輪模型不一致, 無法為後（hòu）續的齒麵接觸分析（xī）(TCA) 等提供足夠精確的模型。

      (2) 在幾何仿（fǎng）真中主要針對某種特定方法建立切削數學模型, 再（zài）通過布爾運算等虛（xū）擬加工原理實現仿真, 因（yīn）此（cǐ）在今後的（de）研究工作中應該將螺（luó）旋成形法等其他（tā）方法擴充到仿真係統當中去, 以擴大其應用範（fàn）圍。

      (3) 具有真實感（gǎn）的三維弧齒錐齒輪數控加工仿真係統還沒有出現。在機床真（zhēn）實感造型方麵, 如何針（zhēn）對實際加工車間的特（tè）點, 建立更為（wéi）精確的虛擬加工（gōng）場景是一個仍需大量研究的領域。

      (4) 對弧齒錐齒輪數控加工過程的仿真來說, 僅僅進行幾何（hé）仿真是遠遠不夠的, 應該（gāi）進一步開展物理仿真的研究, 考慮弧齒錐齒輪數控加工過程的熱) 力耦（ǒu）合作用建立相應的（de）物理仿真模型, 為加（jiā）工參數的（de）合理選擇及機床的設計提（tí）供指（zhǐ）導。

      (5) 目前利用相關有限元（yuán）仿真軟件進行三維切（qiē）削（xuē）加工物理仿真, 尤其是在工件和刀（dāo）具相對運動較為（wéi）複雜的（de）狀態下對切削力、切削熱和刀具磨損等情況進行分析的研究極其匱乏, 有（yǒu）必要進一步開展深入研究。對物理（lǐ）仿（fǎng）真涉（shè）及到的材料模型、刀屑界麵摩（mó）擦模型、刀屑接觸定義、切屑分離準則（zé）等相關關鍵技術也有待進一步的（de）深入研究。

5 結（jié）束語

      弧齒錐齒輪是機（jī）械產品中的基礎零件, 具有良好的傳動性能, 在機械（xiè）行業得到了廣（guǎng）泛應用（yòng）。齒麵的數學模型是弧齒錐（zhuī）齒輪設計、製造、測（cè）量和有限元分析、誤差分析（xī）的重要技術基礎。加工仿真為弧齒錐齒輪接觸分析、誤差分析、有限元分析、數控加工等研究提供了一條有效的建模（mó）途徑。針對其加工特點, 開（kāi）展弧齒錐齒輪幾何仿（fǎng）真和物理仿真的研究, 可以使設計人員在齒輪加工之前就能全方位地觀察齒輪副的齧合狀況, 既（jì）提（tí）高了齒輪（lún）的設計質（zhì）量和效率, 又可以檢驗機床調整參數的（de）正確性, 因而有利於降低設計和製造成本。