超精密加（jiā）工是未來製造業的發展方向，隨著科技的發展，機床對零件的加工精度從微米級提升到了亞微米、納米級［1］。超精（jīng）密機床進給係統（tǒng）定位精度的高低是（shì）機床能否實現（xiàn）精確加工的關鍵。由於滾珠絲杠具有機械結（jié）構（gòu）成熟可靠、易於控製、便於維護、經濟性好等諸多優點，成為超精密加工機床最常用（yòng）的進（jìn）給方式（shì）。采用C0 級滾珠絲杠，在閉環控製的情況下，可以實現最優10 nm 的定（dìng）位精度［2］。

      對於超精密滾珠絲杠進給係統來說，除了工（gōng）作台軸向存在外界（jiè）激勵外，電機在啟動和刹車時產生的衝擊以及電機軸輸出端的振蕩特性都可能（néng）導致整個進給（gěi）係統產生振蕩。這時就需要對電機軸的輸出端（duān）施加轉矩動載荷來對進給係統進行諧響應分析，但（dàn）是由於無法正確描（miáo）述目前的滾珠絲杠（gàng）進給係統有限元模型的傳動關係，所（suǒ）以這種諧響應分析是一個難點。作者提出了（le）一種新的進（jìn）給係統有（yǒu）限元模型，保證了（le）諧響（xiǎng）應分析的（de）準確（què）性（xìng）。

1 進給係統試驗（yàn）台簡述（shù）

      文中的研究對象—超精密滾珠絲杠（gàng）進給係統實（shí）驗台如圖1 所示。

      係統采用C0 級超精密滾珠絲杠，絲杠導程、直（zhí）徑和有效螺紋長度（dù）分別為3、12 和300 mm，滾珠絲杠副（fù）的軸向剛度為320 000 N/mm，滾道采用哥特式拱（gǒng）形槽，避免滾珠（zhū）再循環進入負載區時造成的（de）瞬時振蕩（dàng）。滾（gǔn）珠導（dǎo）軌為（wéi）超精密直線（xiàn）滾（gǔn）珠導軌，精度為P3 等級，由2 根導軌和4 個滑塊組成，導軌長度為500mm，單個滑塊施加預載（zǎi）力為294 N，剛度為167N/μm。滾珠絲杠兩（liǎng）端采（cǎi）用精密（mì）滾珠軸承支撐單元，靠近電機一側為固定端，包含兩個角接觸球軸承，遠離（lí）電機一側由一個（gè）深溝球軸承支（zhī）撐。聯軸器使用低（dī）慣量（liàng）超高剛度金屬板簧式（shì）連接器（qì），電機及（jí）減速器分別采用（yòng）DC 伺服電機和（hé）超精密減（jiǎn）速器（qì）。實驗台（tái）工作時，伺服（fú）電機（jī）帶動滾珠絲杠轉動，再通過絲杠螺母帶動工作台實現直線進給。其進給係統的定位精度可以（yǐ）達到（dào）50 nm。

2 進給係統的有限元建模

     有限元建模是有限元分析過程中很重要的一個步驟，它關係到計算（suàn）效率（lǜ）和結果（guǒ）的正確性。文中使用的有限元軟件為COSMOSWorks 根據該軟件的（de）特點，如果按照實際結構進行建模，網格劃分後計算規模過於龐大，並且會出現大量的畸形單（dān）元，所以要求在建立有限元模（mó）型過程中（zhōng）做（zuò）必要的簡化。文中把絲杠和螺母之間的螺旋滾道部分簡（jiǎn）化為垂直於絲（sī）杠（gàng）軸線的平麵溝槽，其餘部（bù）分簡化為圓柱麵（miàn），滾珠向軸向投影簡化（huà）為一個圓筒，同時將工作台簡化為一塊（kuài）平（píng）板( 保留其導軌槽) ，並且刪去一些不必要的溝槽。這（zhè）些簡化對整個進給係統的（de）動靜（jìng）態性能分析影響很小（xiǎo），卻可以明顯提高有限元計算速度［3］。最終建立起（qǐ）超精（jīng）密滾珠絲杠進給係統經網格劃分後的有（yǒu）限（xiàn）元模型，如圖2 所示。

3 進給係統模態（tài）分析與（yǔ）實驗研究

     3. 1 係統（tǒng）模態分析

      模（mó）態分析用於確定機床部件或機械（xiè）結構（gòu）的振動特性，是承受動態載荷結構設計中的重要參數。文中（zhōng）運用Block Lanczos 模態提取法［4］對圖2 的超精密滾珠絲杠進給係統進行了模態分析，圖3 為電機轉動時係統的第1 階（jiē）固有頻率振型雲圖。

     3. 2 模態實驗研究

     模（mó）態（tài）實驗采用（yòng）力錘激振、加速度傳（chuán）感器拾振的方法，拾取和記錄（lù）係統的激（jī）振和響應（yīng）信號，並對信號進行（háng）快速（sù）傅立葉變換和模（mó）數（shù）轉（zhuǎn）換，求解（jiě）出表征係統動態特性的函（hán）數（shù）關係，再經模態參數歸（guī）一化處（chù）理求得進給係統的固有頻率（lǜ）。

     表1 給出了當電（diàn）機轉動時進給係統模態分析與實驗結果（guǒ）的對比。可以看出: 由於合理地對有（yǒu）限（xiàn）元模型進行（háng）了簡化，正確地選（xuǎn）擇了有限元單元類型，文（wén）中使用的有限元分析方法是可行的（de），這為後麵進一步分析係統的諧響應提供了依據。

4 進給係（xì）統的諧響應分析

      進（jìn）給係統的模態隻反映係統本身（shēn）的屬性，如要得到工作狀態時的（de）響應，還需要做係統（tǒng）的諧響應分析。諧響應是機械結（jié）構在承受隨時間按正弦規律變化的動載荷時在特（tè）定頻率下的響應（yīng）。已知滾珠絲杠進給係統的通用運動方程［3］為:

      而目前，對滾珠絲（sī）杠進給係（xì）統諧響應的研究還隻是對係統的工（gōng）作（zuò）台施加動載荷。但是，與絲杠相連的電機在啟動和刹車的過程中（zhōng）產生的（de）衝擊（jī）以（yǐ）及電機軸輸出端的振蕩特性也會導致整（zhěng）個進（jìn）給係統產生振（zhèn）蕩。雖然在普通機（jī）床的（de）進給係統中，這種振蕩可以忽略不計，但對精度（dù）達到了納米級的超（chāo）精密滾珠絲杠進（jìn）給係統來說，必須考慮這（zhè）種振蕩。這（zhè）種情況下，需（xū）要（yào）對（duì）電（diàn）機軸的輸出端施加一定的轉矩動載荷來進行滾（gǔn）珠絲杠進給係統的諧響應分析。由（yóu）於無法正確描述目前（qián）的滾珠絲杠進給係統模型的傳（chuán）動關係，所以（yǐ）這種諧響應分析在目（mù）前是一個難點。文中根據諧響應運動方程及（jí）有限元軟件COSMOSWorks 特點，提出了一種新的滾珠絲杠進給係統有限元分析的模型，如圖4 所示。

      圖5 是給電機軸軸向施加10 N 的正弦力矩信號時諧響應分析的結果。可知，當（dāng）頻率約為240 Hz 時，係統諧響應的振幅最大，此時最大的（de）振幅約為1. 5 nm。可見，在（zài）精度達到納米等級的超精密滾珠絲杠進給係統中，這種振蕩是不可忽（hū）視的。所（suǒ）以，在係統進給的過程中，應盡量使電機軸輸出的轉矩動載荷避開這個頻率，以避免整個係統出現較大的振動，影響係統的定位精度［5］。

5 結論（lùn）

     建立一種新的滾珠絲杠進給係統有限元模型，準確分析了超精密滾珠（zhū）絲杠進給係統電機軸輸出端的轉矩（jǔ）動載（zǎi）荷對進給係統（tǒng）產生的諧響應（yīng），明確了滾珠絲杠進給係統電機（jī）在啟動和刹車時產生的衝擊以及電機軸輸出（chū）端的振蕩特性對整個進給係（xì）統的影響（xiǎng）。

      在超精密滾珠絲杠進給係統中，由電機軸輸出端（duān）的轉矩動載荷（hé）所產生（shēng）的諧響應，會給進（jìn）給係統的（de）定位精度產生不可忽視的（de）影響。所以，在（zài）係（xì）統進給（gěi）的過程中，應盡量使電機軸輸（shū）出的轉矩動載荷避開其諧響應（yīng）頻率，以提高（gāo）係統的定位精度。