機床導軌直線度的檢驗（yàn）, 必（bì）須真實反映機床工作區內承載溜板相對工件運動軌（guǐ）跡（jì）的規律性要求, 故機床導軌的檢驗, 應該是準確度好、精密度高。誤（wù）差分離技術( EST ) 自20世紀80年代引入測（cè）量領域來,在測量精（jīng）度及自動化程度上都具有明顯的優勢, 其特（tè）點（diǎn）是檢測工件直線度時不需要高精度的標準導軌, 檢測導軌直線度時不需要高精度的標（biāo）準芯棒, 並且還可以實現誤差補（bǔ）償加工。作者著重研究時域EST 法（fǎ）測量機床導軌直線度的誤差, 並進行誤差分析與探討。

1 雙測（cè）頭誤差分離法測量原理（lǐ）

      采用雙測頭誤差分離法（fǎ）進行測量, 誤差分離原理如圖1所示。

      如圖1所示, 兩長導軌X、Xc同向安置, 兩（liǎng）個測（cè）頭（tóu）V1、V2 安裝在同一個測座上, 調整兩個測（cè）頭之間（jiān）的距離為l, 測座沿導軌X移動以測量Xc導軌直線（xiàn）度誤差。

      建立xOy 坐（zuò）標係（xì）為測量基準坐標係, xOy 坐標（biāo）係固結於機床導軌（guǐ）測量(基準) 上, xcOcyc坐標係為被測量坐標（biāo）係, 固結於被測導軌的理想軸線上。兩個位移傳感器V1、V2 沿被（bèi）測導軌素線方向安裝, 彼此平行且在同一個測量麵上, 測頭V1、V2 之間的距離為（wéi）l。當沿Ox 移動（dòng）x 時, 測頭V1、V2 就會有一組信號輸（shū）出。設V1 ( x )、V2 ( x )為（wéi）它們（men）所代表的讀數信號,顯然是一組混合信號, 其中既包含了被測導軌直線度誤差, 也（yě）包含了基準的直（zhí）行運動誤差。

      設移動距離x 時, 被測導軌直（zhí）線度偏差在（zài）測頭輸出（chū）信號( 采樣（yàng）數據) 中反映（yìng）出（chū）的誤差分量分別為S ( x )、S (x + l); 拖板直（zhí）行運動誤差在測頭輸出信號中反映的誤差分量分別為R (x )、R ( x + l)。由此（cǐ）可以建立（lì）兩個測（cè）頭V1、V2 的輸出信號與（yǔ）被（bèi）測導軌直線度偏差和拖板（bǎn）的直行運動誤差之間的等式關係:

      式( 1) 稱為雙測頭（tóu）誤差分離法基本方程[ 1] 。在（zài）實際測量中是等間隔采樣, 通常選擇有（yǒu）限個采樣點, 因此要對連續變化的信號進行離散化處理。根據采樣定理, 選取采樣點數為N, 采樣長度為L, 滿足快速傅裏葉變換(基2FFT ) 要求, 進行（háng）離散（sàn）化處理後, 可得:

      式( 2) 稱為離散化後的雙測頭誤差分離法（fǎ）EST基本（běn）方程。

      式（shì）( 2) 整理（lǐ）計算後（hòu）, 得（dé）時域（yù）雙測頭（tóu）誤差分離法EST 遞推公（gōng）式:

      式( 3) 為時域雙測頭誤差分離（lí）法求解被測導軌直線（xiàn）度誤差函數的遞（dì）推公式; 式( 4) 為時域雙測頭誤差分離法求解拖板直行運動誤差中平移誤（wù）差函數的（de）遞推（tuī）公式[ 2]。

      測量開始時, 取測量起（qǐ）始點（diǎn）為測量基準坐標中的基準點, 定義為0, 即xOy 坐標係中的原點, 假定拖（tuō）板直行運動誤差中平移誤（wù）差（chà）數值為（wéi）0, 即（jí）R ( 0) = 0。

      將R ( 0) = 0代入式( 2), 即在起始位置, 被測導軌的直線度偏差（chà）離（lí）散值為:

      代入公式( 3)、( 4) 依次求得被測導軌和拖板的直線度偏差的一係列離散值。

2 誤差分析

      采用時域雙測（cè）頭誤差分離法測量導軌, 測量原理（lǐ）如圖1所示, 測量時（shí）, 被測導軌不動, 在測量裝（zhuāng）置上裝上傳感器（qì）A、B兩測頭（tóu）, 兩測頭之間的間（jiān）距等於（yú）節距長度, 測（cè）量（liàng）架沿同一方向每移動1個距離, 在兩測頭上分（fèn）別讀出兩個數值（zhí）; 數據采集卡有16個模擬輸入量通道（dào）, 可選擇兩個通（tōng）道進行模數轉換, 把（bǎ）連續的模擬量轉換成離散的數字量, 然後傳送給計算機。測量過程中, 檢（jiǎn）測方法、傳感器自身及安裝（zhuāng）、測量環境都會引起誤差, 由於（yú）這些誤差的存在, 對數據處理會產（chǎn）生影響（xiǎng）, 處理後的結（jié）果將直接（jiē）影響（xiǎng）到導軌的位置變化。

2.1 傳感器及其安裝引起的誤差

2．1．1 傳感器誤差（chà）

      傳感器的（de）誤差, 用於測量結果的精確度評定。對於使用的Bi1, 5-EG08-LU 電感式傳感器, 其線（xiàn）性誤差滿量程? 013%; 重複精度小於等於1%, 30 m in升溫期後其小於（yú）等於015%; 溫度（dù）漂移（yí）? 0106% /e ;時間穩定性誤差011% /4 h。

      就電感式傳感器而言, 在一（yī）般情況下, 線性度和（hé）溫度影響誤差為係統誤差, 即進行多次測量過程中,其特（tè）性曲線（xiàn）的形狀基（jī）本保持不變; 溫度影響誤差, 隨著傳感器的升溫, 其誤差逐漸減（jiǎn）小。重複性誤差則屬（shǔ）於離散分布並且服（fú）從統計規律的隨機誤差; 隨時（shí）間變化的穩定性, 若其呈現的曲線形狀和方（fāng）向已知, 可以（yǐ）作為係統誤差處理, 否則將其作為隨機誤差處理較合理。故此傳感器的（de）綜合（hé）誤差為:

      此處的Sc ( k + l)和Sc ( k )分別（bié）是存在和不存在傳感器對準誤差時分離出（chū）來的結果。對齊誤差$1 的影響結果, 就是使每（měi）個采樣點的坐標位置都產生了移動, 且移動距離與各采樣（yàng）點離采（cǎi）樣原點的距離成（chéng）正比, 也就是線（xiàn）性移動。按照這種（zhǒng）方式, 一條直線移動後仍然是一條直線, 隻（zhī）是斜率發生變（biàn）化; 一條曲線移動後, 曲線上各點到最小二乘中線(或（huò）曲線的首尾連線) 的距離仍（réng）然（rán）保持不變, 由此（cǐ）可知, 傳（chuán）感器的對齊誤差（chà）並不影響兩點（diǎn）法中曲（qǔ）線的直線度評定。可見誤差分離方法中傳（chuán）感（gǎn）器對準誤差是線性累積的, 對於分離結果直線度評價（jià）不產生影響（xiǎng）。

2．1．3 測頭（tóu）間距誤差

     如圖3所示, 測頭間距誤差是由於測頭在安裝時, 在測量方向（xiàng）上未滿足設計距離要求而造成（chéng）的, 其產生的原因是測頭間距調整不準確及測頭傾斜（xié）而致。它影響傾斜測頭的（de）采樣數據。

      在時域雙測頭誤差分離法中, 假（jiǎ）設l 為采樣間距, 但由於$l的存在。測量中, 假定（dìng）不V1 受影響,由式( 2) 得（dé）:

      由此可以看出, 忽略擺角分離出的被測件輪廓誤差是擺角誤差的$l倍（bèi）累積。在超精密測量中, 擺（bǎi）角誤差（chà）一般比較小, 當$l= 15 mm 時（shí）, 1d對應的分離誤差為01072 7 Lm。而當測量使用（yòng）的導軌（guǐ）較差, 或C( n)的符號保持不變時, 其累積和（hé）就可能（néng）較（jiào）大, 導致較大的測量誤差[ 4]。

       該次實驗測量時, 被測車床為7級精度, $l=20 mm, 誤差為011 Lm。

      2．2．2 采樣步距誤差（chà）采樣步距誤差是（shì）測量架沿測量方向進給時不按采樣間隔采樣（yàng）而產生的誤差, 假設測頭間距等於采樣間距l, 那麽這種誤差就是由測（cè）量架沿測量方向進給步距與（yǔ）測頭的間距不同而產（chǎn）生的。如果測量架以含有這種步距誤差的采樣步距依次進給運動, 則會產生不同於精確（què）進給的累積誤差（chà）。設測量架沿被測（cè）導軌方向移動一個采樣步距（jù）l,所產生的步距（jù）誤差為$p,如圖4所示。

      若測量架以這種誤差走下去, 當（dāng）測到第( k + 1)點時(即移動k 個采樣步距時) 測頭偏離其理想位置的距離就是采樣步距（jù）誤差的k 個累積。即

      即在采樣測量（liàng）中, 每次采樣步距的誤差不大於3 Lm, 在較為精密的機床上進行（háng）測量時, 可以保證這樣的步進精度。

2．3 測量環境引起的誤差

      測（cè）量中, 由於（yú）工廠存在各種各樣的機械幹擾和電噪聲, 使測量係（xì）統的（de）穩定性受到幹擾, 影響測量結果。

      測量係統采用了穩壓電源, 可以消除電源電（diàn）壓波動（dòng）時對係統穩定（dìng）性的影響。若選用質量好（hǎo）、抗幹擾信號, 可增強測量係統的穩定性。

      此外, 測量過程（chéng）可以對被測工件多次重複采樣,盡可能減少隨機（jī）誤差的影響。

2．4 誤差計算

     根據分析結果, 傳感器自身精度誤差5 Lm, 傳感器測量誤差為112 Lm, 重複性測量誤差為2137 Lm, 測量方法（fǎ）忽略（luè）擺角誤差為011 Lm, 采樣步距誤（wù）差（chà）為3 Lm。傳（chuán）感器初始對準誤差和測頭（tóu）間距誤差（chà）, 對誤差分離結果沒有影響。

4 結論

      ( 1) 傳感器初始對準誤差在時域雙測（cè）頭（tóu）法是線性累積, 對直線度測量與評價沒有影響。

      ( 2) 在超精密測量中（zhōng）, 忽略溜板的擺角進行雙測頭法誤（wù）差分離, 在溜板擺角的累積和較小時（shí）, 方法誤差較小（xiǎo）。

      ( 3) 對於確定工件, 采樣長度（dù）一定時, 采樣（yàng）點數越多, 采樣（yàng）間隔越短, 測（cè）量精度越高。

      ( 4) 采用雙測頭法測量直線度誤差（chà）實用可靠、計算簡單、數（shù）據處理時間短, 對於大型（xíng）機床的測量能夠滿足測（cè）量精度的要求。

      ( 5) 對誤差分離技術（shù）應用於直線（xiàn）度誤差測量（liàng）進行有益的探討, 很容易（yì）將其推廣應用於平（píng）麵度、線輪廓度、麵輪廓度誤（wù）差測量, 進而為三坐（zuò）標數控加工機床上對空間曲麵進行在線測量、補償加工提供依據。