基於動為學的機械臂最（zuì）優軌跡規劃4(給定運動時間的能量最優軌跡規劃)
2018-8-7 來源： 浙江大學（xué） 控製科 作（zuò）者（zhě）： 胡（hú）友忠（zhōng） 劉勇 熊（xióng）蓉
４．１引言
能源危機越來越受到世界的關注，而使用工業機器人的先（xiān）進生（shēng）產係統通常會消耗大量的能源，因此如何在工業生產中降低能（néng）耗成為科學界（jiè）研究的重要方向。由於這樣的生（shēng）產（chǎn）係統通常都是全（quán）天候運行的，在毎（měi）個運（yùn）動周期中降低很少的能量消耗都能對係統整體的能量消耗產生重大影響。機（jī）械臂任務的執行通常是整個生產過程中的一環，因此機械臂執行任務的時（shí）間一般也是上層生產（chǎn）調度係統指定的，Ｗ此（cǐ）來配合其他生（shēng）產任務。本文針對這種情況提出了給定運（yùn）動時間的能量最優軌跡規劃方法（fǎ），來盡量堿少生產過程中的能量消耗。本章（zhāng）組織結構如下：４．２節首先（xiān）描述了基本的給定時間能量最優軌跡規劃（huá）問題，為（wéi）了求解這個（gè）問題又構建了一個離散化的狀態空間模型：４．３節先簡單介紹了動態規劃算法，再提出了使用（yòng）動態規（guī）劃算法求解這一問題的具（jù）體（tǐ）算法偽代碼；４．４節在ＡＢＢ六軸工業機器人ＩＲＢ１２０上驗證了送一算法的有效性。
４．２問題摸型建立
現在（zài）己經有很多方法用於解決能量（liàng）最優問題，如動態規劃法及後（hòu）來（lái）的迭代動態（tài）規劃方法、參數化（huà）的Ｂ樣條（tiáo）方法、龐特裏至（zhì）京極（jí）大值原理（lǐ）等。通常在使用動態規劃方法優（yōu）化過程（chéng）中運動時間是不確定的，而本章建立的棋型采（cǎi）用動態規劃方法求解可（kě）產生給定運動時間的（de）能量（liàng）最優軌跡規劃。采用動態規劃方法的（de）好處（chù）在於無需考慮問題模型的複雜度，可（kě）Ｗ在（zài）整個網格（gé）中搜索最優解。在本章采用的模型中，在考慮時間最優軌跡規（guī）劃結果（guǒ）的前提下（xià）將規劃軌跡巧（qiǎo）有可能的運動時間都存在於網格中，因此可Ｗ使用動態規劃方法在較短的時間巧通過一次運算（suàn）得到給（gěi）定時間的能量（liàng）最優軌跡（jì）規劃結果。
４．２．１基本問題描述
４．２．２建摸
接下來的問題就是如（rú）何求解ｓ（ｔ）了。假設知表示的是時間（jiān）下標（biāo）為（wéi）ｆｃ的時間常（cháng）量，而ｂｆｃ表示的是一個時間下標為＆可變的采樣時間間隅，因此就存在這（zhè）樣的
圖４．１歸一化（huà）的（de）巧時間ｓ到時間ｔ上的映射
４．３基於（yú）動態規劃的給定運動時間能量最優軌跡（jì）規劃
４．３．１節簡（jiǎn）單介紹了一下動態規劃算法，４．３．２節提出了應用動態規劃算法求（qiú）解的能（néng）量最優軌跡規劃問題（tí）的具體算法。
４．３．１動態規劃算法概（gài）述動（dòng）態規（guī）劃算法是一種十分常（cháng）用的最優化方法（fǎ），其通過重複求解子問（wèn）題從而解（jiě）決複（fù）雜的問（wèn）題。這類複雜問題通常可用一（yī）個簡單的狀（zhuàng）態空間模型定義，並由（yóu）一個或者化個控製信號進行控製。為了解決這（zhè）類問題，通常將問題分為ｉＶ個子問題，並有著ｉＶ＋１個階段，通過（guò）控製信號使得各個（gè）狀態在不同階段之（zhī）間進行變換。圖４．２顯示了如何將一個簡單問題分（fèn）為王個（gè）子問題四階段。根據毎個阱段上的狀態，控製輸入將會動態（tài）的變化使得代價（jià）函數最大化或者最小化。
圖４．２動態（tài）規劃算法問題分割簡單例子
動態規劃算法毎次都是針對一個子問題進行計算的，在解決整個問題的過程中可Ｗ是逆序的從最後一（yī）個子問題計算到第一個子問題，也可以是順序的（de）從第一個子問題（tí）計算到最後一個子問題，並且用每個階段的狀態計算從當前階段的狀（zhuàng）態變換到下一階段狀態所要付出的代價。一般（bān）采用順序形式的動態規劃方法求（qiú）解的最優化問題的表現形式如下所（suǒ）示（shì）.
圖（tú）４．３當前狀態與下一階段某狀態麽間的對應關係（xì）
４．４實驗與分析
本節在ＡＢＢ六軸工業機器（qì）人ＩＲＢ１２０上實現（xiàn）基於給定時間的能量最優軌跡規劃，並利用ＡＢＢ公司提供的（de）ＲｏｂｏｔＳｔｕｄｉｏ仿真平台做對比試驗，驗證此算法的有效性（xìng）。４．４．１介紹了（le）將要使用的Ｒｏｂｏｔｓ山ｄｉｏ仿真台，４．４．２節說明了實驗結果（guǒ）。
４．４．１實驗平台介紹
ＲｏｂｏｔＳｔｕｄｉｏ是ＡＢＢ公司（sī）推出的（de）一款仿（fǎng）真（zhēn）軟（ruǎn）件（如圖４．４所示），主要用於工業機器人的離線編（biān）程。它使（shǐ）得用戶可Ｗ在仿真環境中定義生產動作（zuò）或任務，並旦能夠準確的對這些任務進行仿（fǎng）真，Ｗ至於能夠在真實的生產環境中複現仿真結果。
圖４．４ＡＢＢ仿真軟件ＲｏｂｏｔＳtudio
ＲｏｂｏｔＳｔｕｄｉｏ仿真軟件之所（suǒ）從（cóng）能夠實現如此高精度的仿真，歸功於ＡＢＢ的虛擬控製器，這個虛擬控製（zhì）器和跑在實際機器人上的控製器是相同的。而在仿真環境（jìng）中控製機（jī）器人運動的代碼是用ＲＡＰＩＤ語言編（biān）寫（xiě），這種語言同樣也用在實際王業（yè）機（jī）械臂上。在（zài）進（jìn）行機械臂運動仿真之前，首先需要先定義（yì）運動過程。一個簡單的（de）運動過程包括一條機器人需要運動的路徑。這條路徑（jìng）可由ＲｏｂｏｔＳｔｕｄｉｏ提供的指令來決定，我們隻需要給出機械臂末端起始點的位置和朝向，Ｗ及目標點機械臂末端的位置（zhì）和朝向，通過ＲＡＰＩＤ語言內置指（zhǐ）令ＭｏｖｅＬ可Ｗ令機械臂末端在笛卡爾空間中的這兩點之間沿著直線運動，同時運動的時間是可指的。Ｒｏｂｏｔｓ化（huà）ｄｉｏ也提供了（le）相關指令來獲取機械臂運動過（guò）程中的（de）當前速（sù）度。
４．４．２實驗結果（guǒ）
本次（cì）實驗（yàn）的路徑如（rú）下圖４．５所示，是一條笛卡爾空（kōng）間中的倒ｙ字（zì）曲線。
圖４．５實驗路徑
現采用（yòng）王種軌跡規劃方式對於這條給定（dìng）路徑進行軌跡規劃，第一種是本論文第王章提出的時間最優軌跡規劃方法，其規劃出的驅動（dòng）力矩曲線如圖４．６所示；第（dì）二（èr）種是（shì）使用（yòng）Ｒｏｂｏｔｓ化ｄｉｏ中自帶的軌跡規劃方式，這也是ＡＢＢ公司機械臂在實（shí）際生產中所使用的規劃方式，通過輸（shū）入運動路徑中間點信息（xī），給定的運（yùn）動時間為１化，就可得到１１〇１３〇１５１１１出規劃出的關機位置曲（qǔ）線和關節速（sù）度曲線，通過ＩＲＢ１２０工（gōng）業機械臂的動為學模型就可計算出完成指定運動所需的驅動為（wéi）矩曲線（如圖４．７所示）
圖４．６時間最優軌跡規劃驅動力巧曲線
圖（tú）４．７ＲｏｂｏｔＳｔｕｄｉｏ軌跡規劃驅動力矩曲（qǔ）線
圖４．７ＲｏｂｏｔＳｔｕｄｉｏ軌跡（jì）規劃驅動力矩曲線第蘭種是本章提化的基於給定時間的能量最優軌跡規劃方法，其指定的運動時間也是１０ｓ，規劃出（chū）來的驅動為矩去向如圖所示。為了能（néng）夠比較直觀的比較這Ｓ種規劃（huá）方式的耗能情況，在這裏畫出這王種軌跡規劃方法規劃結果的耗（hào）能曲線（xiàn）（如圖４．９所示），此處的能耗指的（de）是各關節（jiē）驅動為矩的平方在（zài）時間軸上的（de）積分。
表４．１表示的是這蘭（lán）種（zhǒng）軌（guǐ）跡規劃方式耗能情況在數字上（shàng）的直觀對比，其（qí）結果化比較符合預期：時間最（zuì）優軌跡規劃方法（fǎ）耗能最多，ＲｏｂｏｔＳｔｕｄｉｏ默認的軌跡規劃方法耗能次之，本章（zhāng）提出（chū）的給定時（shí）間能量最優軌跡規劃方法耗能最少。這（zhè）也（yě）驗（yàn）證了本（běn）章提出方法的（de）有效性。
圖４．８給定時間（jiān）能量最優軌跡規劃驅動力矩曲線（xiàn）
圖４．９不同軌跡規劃方法（fǎ）的耗能曲線對比
表４．１不同規効方式的耗（hào）能對比
４．５本章小結
本章根據己（jǐ）知的時間最優（yōu）軌跡規劃結果（guǒ），結合動態規劃算法，提出了給定時間的（de）能量最優軌跡規劃問（wèn）題進行求（qiú）解的方法（fǎ），並給出了具體的算法（fǎ）實現偽代（dài）碼。最後在六自由度工業機（jī）械臂ＩＲＢ１２０上（shàng）進行相應的（de）軌跡規劃，遁過與時間最優軌跡規劃結果和（hé）工業機械臂運動仿真軟件（jiàn）ＲｏｂｏｔＳｔｕ出０中軌跡規劃結果作對比，驗證了此算法在（zài）給定運動時間的情況下，對於減少能耗的有效性（xìng）。
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