五軸加工的幹涉是五軸數（shù）控加工中有待解（jiě）決的技術難（nán）題之（zhī）一（yī）。目前已有了一些有效的解決方法。例如, Y. Takeuchi[ 1～4] 等研製了基於實（shí）體模型的五軸免幹涉控製軟件。它們是在刀具的（de）徑向和軸向設置許多檢查點, 根據曲麵與檢查（chá）點的幹涉程度來調整刀軸矢量。這種方法雖精度高, 但由於不斷迭代計算時間特別長, 且隻能在工作（zuò）站上（shàng）運行, 這樣就限製了軟件的適用性。張定華等[ 5] 對多軸端銑、側銑（xǐ）加（jiā）工中（zhōng）的幹涉現象進行分析, 提出了一種以臨界約束和刀（dāo）具與曲麵最近距離監視為基礎的（de）防幹涉方法。這（zhè）種方法由於沒將曲（qǔ）麵三角化, 誤差較小, 但在（zài）計算點（diǎn）到曲麵的最近距離時, 對算法（fǎ）的可靠性要求較高, 且“傾角H”的（de）精（jīng）確（què）調（diào）整也很難。

    本文提出一種基於曲麵模型的（de）免（miǎn）幹涉算（suàn）法, 該算法可對五軸加工進行幹涉檢查及（jí）修正（zhèng）,在微機上運行, 十分有效。

1　刀具尺寸與幹涉的關係

      分析幹涉的原因可從刀具尺寸和曲麵形態的關係來考慮。刀具尺寸（cùn）的選擇取決於被加工表麵, 一般情況下（xià）, 刀具半徑不應（yīng）該大於被加工曲麵的最（zuì）小（xiǎo）曲率半徑, 這樣就可以避免幹涉。由於刀具半徑變小, 對（duì）材料的去除率相（xiàng）應降低, 增加了加（jiā）工時間; 此外, 刀具越小, 折斷的可能性越大。因此, 曲麵對刀具半徑的（de）限製（zhì）對加工極為（wéi）不利。刀具（jù）尺寸的選取既不能太大,也不能太小。通常的做法是粗加（jiā）工時選取直（zhí）徑較大（dà）的圓盤銑刀, 留有（yǒu）一定的加工餘量（liàng）; 精（jīng）加工時選（xuǎn）取小尺寸的球頭刀（dāo）加工到曲（qǔ）麵的精確尺寸。

2　算法的（de）基本思想

    首先將曲（qǔ）麵按等參數（shù）三角化（huà）, 形成平麵三角網格, 以（yǐ）此代替被加工曲麵; 然後, 以不考慮幹涉所產生的刀位文件作為輸入數據進行處理, 最後生（shēng）成針對被（bèi）加工曲麵的免幹（gàn）涉刀位文件。本算法是基於曲麵模（mó）型, 為了使刀（dāo）具具有實體特性, 特引入檢查線概念。即在刀具周（zhōu）向均勻分布12 條直線段, 直線段的（de）起點位於刀具的（de）頂端( 以圓柱平底銑刀為例) , 方向與刀軸矢（shǐ）量方向相同, 直線段長度等於刀杆長度, 如圖1 所示。

3　算法步驟

     3. 1　基本思（sī）路

　　首先從輸入數據讀取一個刀位數據, 得到一個刀位點和刀軸（zhóu）矢量, 對於給定的刀具半徑（jìng）、刀具類（lèi）型（xíng）和刀杆長度, 檢查線自動產生, 並存貯（zhù）到數（shù）組中; 然後就檢查每條直線段是否與三角平麵片相交, 如果相交, 經過相應處理（lǐ）, 刀軸矢量就發生（shēng）改變, 產生免幹涉的新刀位（wèi）數據。

    3. 2　具體步驟

     ( 1) 將加工曲麵按等參數三（sān）角化（huà）, 並將三角形數據存入一個較（jiào）大（dà）的數組T riang le 1。

     ( 2) 從輸入數據讀取刀位（wèi）點和刀軸矢量（liàng）, 根據刀杆長度在XOY 平麵內投影形成一個圓, 這個圓就是可能的幹涉區域。在數組Tr iangle 1 中進行搜索, 隻要三角形中有一個頂點在（zài）XOY 平麵內的投（tóu）影在圓內, 就記錄這（zhè）個三角形, 形成一個針（zhēn）對刀位點（diǎn）和刀軸矢量的（de）新的三角形數組Tr iangle 2。這樣就很快地排除了根本不可能產生幹涉的三角（jiǎo）形。

     ( 3) 以（yǐ）刀位點（diǎn）為原點, 以刀軸矢量為Zø軸, 建立局部坐標係OøX øYøZø。

     ( 4) 計算12 個檢查線起點在局部（bù）坐標係中的坐標值。

     (5) 計算局部坐標係（xì）到（dào）世界坐標係的平移變換矩（jǔ）陣M1。

     ( 6) 計算局部坐標係向世界（jiè）坐標係轉換的變換矩陣（zhèn）M2。

     ( 7) 通過變換矩陣M1 , M2 , 計算檢查線起點在世界坐標係中的坐標值。

    ( 8) 根據設定的（de）刀杆長度（dù）以及刀軸矢（shǐ）量（liàng）, 可（kě）生成12 條世界坐標（biāo）係下的檢查直（zhí）線段。

     ( 9) 每條檢（jiǎn）查直線段與三角形數組T riang le 2 中每個三角平（píng）麵片求交, 如果有交點, 則要（yào）記錄直（zhí）線段被（bèi）截長度( 從起點算（suàn）起) , 存（cún）入一個數組（zǔ）D 1, 此外（wài）還（hái）要計算相交的三角平麵片法矢( 指向刀具一側) , 存入一個數組N 1。

     ( 10) 求出被截長（zhǎng）度數組D1 中最大值dmax , 若ûdmax û< E, 則此時（shí）的刀位點（diǎn）和刀軸矢量是（shì）可接受的, 不需要改變; 否則轉步驟( 11) 。E為幹涉檢查精度。

     ( 11) 計算新的刀軸矢（shǐ）量, 方法是將相交（jiāo）的三角（jiǎo）平麵片法矢加權平（píng）均, 其中權重是相應的直線段被截長度, 公式表示為

　    ( 12) 根據刀位點和上式所求得的新刀軸矢量, 重做步驟( 2) , ( 3) , ( 4) , ( 5) , ( 6) , ( 7) , ( 8) , ( 9) , ( 10) 。若ûdmax û> E, 此時不重新（xīn）計算刀軸矢量, 而是沿著最新的刀軸矢量方（fāng）向抬刀,其抬刀高度為d max, 由此可（kě）得到新的刀位點。

     3. 3　算法說明

     上述算法中對刀軸矢量隻進行了一次計算, 當然（rán）為（wéi）了提高準確性可以進行兩次（cì）、三次等多次計算, 但事實上, 從上機實踐可（kě）以看（kàn）出, 隻要計算一次刀軸矢量, 絕大部分幹涉即可排除, 較少量的幹涉可通過（guò）抬刀消除, 這樣就大大地節省運行時間。由於刀具類（lèi）型較多, 刀心（xīn）位（wèi）置也不同, 如圖2 所（suǒ）示。

     在算法中, 檢查線段起始位置（zhì）設定也有所不同。假設局部坐標係OøX øYøZø的原點在刀心, Zø軸與刀軸矢量相同, 則對（duì）於端銑刀( R1= 0) , 檢查線段起始位置為Zø= 0, 即與刀心處在同一高度。對於環銑刀( R> R1 ) 和球頭刀( R= R1 ) , 檢（jiǎn）查線段（duàn）起始位置為Zø = - 0. 5R 1, 即從刀心（xīn）Oø向下0. 5 倍圓角半徑處。由上可以看出, 檢查線段起始位（wèi）置的（de）設定, 對端銑刀（dāo）是準確值, 而對環銑刀和球頭刀則是近似值。

4　幹涉處理（lǐ）實例

     本文用上述算法對如圖3 所示曲麵進行幹涉（shè）處理（lǐ）。

     原始數據: 平底端銑刀, 刀具半徑R = 2. 5mm, 圓角半徑R 1= 0, 刀杆長（zhǎng）度L = 50mm;幹涉檢查精度E= 0. 01; 曲麵（miàn）三角化, U 向分為100 個點, nU= 100, V 向分為100 個點, nV=100; 曲麵被( nU- 1) ( nV- 1) ×2= 18062 個平麵三角片所逼近。在486 微機（jī）上（shàng）運行, 運行時間為30min。

     部分刀位點（diǎn）處的幹涉處理情況（kuàng）如表1 所示。可見刀軸（zhóu）矢量經過（guò）一次調整（zhěng）即達到精度要（yào）求。