0 引言（yán）

    複雜曲（qǔ）麵和自由曲麵已被（bèi）廣（guǎng）泛（fàn）應用於汽車、航空、船舶、模具等（děng）製造（zào）工業領域。隨著計算（suàn）機輔助（zhù）設計( Computer Aided Desig n, CAD) / 計算機輔助製造（zào）( Computer Aided Manufacturing , CAM) 和計算機數字控製( Computer Numerical Cont rol, CNC)技術的發展, 五軸數控加工已經（jīng）被（bèi）證（zhèng）明是一種高（gāo）效高精度的加工方法。五（wǔ）軸數控加工使曲麵加（jiā）工具有更大的（de）靈活性、更高的效率和更好的加工質量, 然（rán）而刀具方向的不斷變化, 增加了刀具幹涉檢查的難度,尤其是形狀（zhuàng）極其複雜的曲麵。要充分體現五軸數控加工的優勢, 必須解決刀位幹涉問題。

    全局幹涉主要指在加工過程中, 刀具整體與工（gōng）件、夾具、機床床身（shēn）等部（bù）件發生的碰撞現（xiàn）象（xiàng）, 國（guó）內外學者對此進行了大量研究（jiū）[ 1-12] 。刀具加（jiā）工全局（jú）幹涉檢測算法主要有層次包（bāo）圍盒法、包圍盒法與八叉樹結合的幹（gàn）涉搜索算法、投（tóu）影法、能（néng）量法和凸包法等。

     Lee[ 2] 提出采用兩步法進行全局幹涉檢查, 首先利用自由參數曲（qǔ）麵自（zì）身的凸包性粗略判（pàn）斷刀具全（quán）局（jú）幹涉, 當通過自由曲麵的凸包性不能夠成功地檢測出幹涉區域（yù）時, 再在刀具接觸點有效區域範圍內搜索判斷幹涉。鍾建琳[ 3] 依據斜立方體凸包法粗檢刀具（jù）方向與斜立方體凸包之間（jiān）是否存在（zài）幹涉, 若不存在,則該刀具方向可行; 若存在, 則需要進一步的詳（xiáng）細檢測來判斷該空間自（zì）由曲麵與刀具方向是否（fǒu）存在幹涉。楊勇生[ 4] 利用特征投影原理對刀具幹涉進行處（chù）理, 將待檢測的曲麵點投影到刀具體上, 按其投影點與刀具體之間的關係確定是（shì）否存在幹涉。蔡（cài）永（yǒng）林[ 10] 提（tí）出一種求解（jiě）曲麵到刀具（jù）極值（zhí）距離的方（fāng）法, 該方法（fǎ）將曲麵（miàn）上的點投影到刀軸上, 求出曲麵到刀（dāo）軸的最小（xiǎo）距離, 從而判斷刀具的全局幹涉問（wèn）題。以上算法需要求交計算及其距離判斷, 計算量較（jiào）大, 效率（lǜ）相對較低（dī）。

     本文針對參考文獻[ 13] 中（zhōng）的刀具軌跡生成算法, 對刀具全局幹涉避免進行研（yán）究, 通過（guò）三維空間坐標係（xì）變換原理將加工曲麵坐標係與刀具局部坐標係進行變換, 並確定刀具姿態有效活動區域, 通過判斷複（fù）雜（zá）曲麵上的檢測點在刀具接觸點軌跡處刀具坐標（biāo）係中的位置來確定是否幹涉, 不需要進行複雜的求交或（huò）者距離計算, 與其他算法相比, 該（gāi）方法大（dà）大減少（shǎo）了計算量, 提高（gāo）了數控加工的整體（tǐ）效率。對所有（yǒu）的幹涉檢（jiǎn）測點在有效切削區域內進行調整, 能夠避免調整刀具姿態時出現（xiàn）二次（cì）幹涉現象。

1 刀具姿態有效區域的確定（dìng）

    在五軸數控加工複雜曲麵過（guò）程中, 由於曲麵曲率分布的不規則性, 刀具位於曲麵上的每一個刀觸點都（dōu）有一（yī）個有效擺動區域。當刀具姿態（tài）按其刀觸點法矢量方向進行走刀加工時, 可能出現全局幹涉現象, 需要刀具偏（piān）轉一定角度以避免出現全局（jú）幹涉（shè）。因（yīn）此為了防止在偏轉過（guò）程中（zhōng）出現新的幹涉現象, 需（xū）要防止刀（dāo）具超出有效擺動區域。

     為了確定刀具在當（dāng）前刀觸點的有效擺動區域範圍, 首先將曲麵離散成一係（xì）列網（wǎng）格（gé）點, 網格劃分采用（yòng）文獻[ 13] 中的網格形成方法。如果通（tōng）過每一刀具接觸點與所有的網格點所進（jìn）行的（de）距離計算來判斷全局幹涉, 則計算量很大, 因此將網格點相對（duì）於刀具接觸點進行三維（wéi）平移變換。

     設刀具接觸點Pc 在（zài）空間坐標係的坐標為( T x , T y , T z ) , 網格點的坐標為( x , y , z ) , 則網格點坐標相對於刀具接觸點進行平移的變換矩陣為

     複雜曲麵五軸加工過程中, 使用最（zuì）多的三種刀具如圖1 所示, 它們（men）在計算有效擺動（dòng）區域時的區（qū）別不大, 本文以球頭刀為研究對象。為了縮減判斷刀具有效擺動區域的計算量, 對滿足式( 2) 的網格點進行分析, 確（què）立一個存在幹涉的可能區域, 如圖2所（suǒ）示。

     式中L t 為（wéi）刀具頭總體長度。式( 2) 沒有考慮平移變（biàn）換後zc值的影響, 主要是考慮了刀具在加工過程（chéng）中最大可能的幹涉區域, 避免遺漏幹涉點。

    確立可能存在全（quán）局幹涉的（de）區域後, 對區域內的數據（jù）點進行計算, 如圖3 所示。給（gěi）定一個刀（dāo）具接觸點（diǎn）P c , 存在左臨界接觸點P a 和右臨界接（jiē）觸點P b,有（yǒu）P c 點與P a 點確立的向量Vca 和P c 點與P b 點確立的向量Vcb 得到的一個夾角A, 角度A為刀具在當前行無全局幹涉（shè）的活（huó）動範圍, 在此範圍內不存在全局幹涉, 超出此範圍肯定存在全局幹涉（shè）。針對所有區域（yù）內的所有行尋找左右接觸點, 連接所有（yǒu）的臨界接觸點形（xíng）成刀具的有效變化姿態區域, 如圖4 所示。

2 全（quán）局幹涉檢測

    為了獲（huò）得最大的加工（gōng）效率, 通常（cháng）利用刀具接觸點的曲麵（miàn）法矢量作為刀具的初始刀（dāo）具（jù）姿態, 由於曲麵曲率分布的不（bú）規則性, 存在（zài）碰刀等全局幹涉現象。目前檢查刀具全（quán）局幹涉（shè）的算法很多, 基本原（yuán）理是通過離散曲麵計算（suàn）曲麵（miàn）點和夾具等到刀具頭之間的距離（lí）判斷刀具是否存在幹涉現象。本（běn）文利用坐標係之間的變換原理檢查全局幹涉, 此方法（fǎ）快速（sù）而簡捷。

     21 1 坐標係變換原理

      假設點P 在刀具坐標係Ocxcyczc下有坐標( xc, yc, zc) , 三個（gè）坐標（biāo）軸（zhóu）上的基向量（liàng）是uc, vc, wc。當刀具坐標係Ocxcyczc放置在曲麵坐標係Ox yz 中時, Oc在Ox y z 的坐標為( xOc, y Oc, z Oc ) , 同時坐標係基向量uc, vc, wc的坐標分（fèn）別為( x uc , y uc , z uc) , ( x vc, y vc, z vc) , ( x wc, ywc, z wc) 。在這種情況下, P 在曲麵坐標係Oxy z 下的坐標為( x, y , z ) 。如（rú）圖5 所示（shì）, 可以列式如下

      21 2 全局幹涉（shè）檢測

      依據坐標係變換原理, 局部坐標係L 取刀具接觸點法矢量方（fāng）向表（biǎo）示z 軸( 如圖6a) , 刀具走刀方向表示y 軸, 根據右手法則確定x 軸, 將待判斷檢（jiǎn）測的數據點轉（zhuǎn）換到局部坐（zuò）標係中, 判斷其是否全（quán）局幹涉。

     換的數據點坐標表示在刀具局部坐標係下的x L-y L 內, 如圖6b 所示。當滿（mǎn）足式（shì）( 6) 和式( 7) 時存在幹涉。在（zài）實際加工過（guò）程中, 由於夾具也有可能存在碰刀（dāo）現象, 加工過程中必（bì）須將夾具作為檢測的一部分考慮到加工曲麵內

     當滿足式（shì）( 6) 的情況時, 刀具的中部刀杆與曲麵存在幹涉; 當滿足式( 7) 的情（qíng）況時, 刀具尾部（bù）刀杆（gǎn）大端部和加工曲（qǔ）麵存在幹涉。

     21 3 刀具姿態調整（zhěng）避免全局幹涉

     在一個刀具接觸點位（wèi）置（zhì）, 刀具存在全局幹涉時往往有n 個幹涉點, 如圖6b 所（suǒ）示。綜合考慮n 個幹涉點的幹（gàn）涉情況, 可以找到一個消除幹涉的最佳方（fāng）向。本文采（cǎi）用最小包容法結合最（zuì）小（xiǎo）二乘法的（de）方法, 確定（dìng）刀具幹（gàn）涉點的最（zuì）佳擬合直線, 從而確立刀具的偏轉方向。任（rèn）選數據點中的兩個高點或低點連成一條直（zhí）線, 將所有的點包（bāo）容在（zài）高點直線和低點直線間, 形成區域的最小包容。隻（zhī）需要（yào）確定離刀具接觸點最近的一條線即可避免刀具幹涉, 為了減少搜（sōu）索次數, 利用最小二乘法進行數據擬合, 確定擬合直線方程。

     ( x i , y i ) 為幹涉點在刀具坐標係x L-y L 平麵（miàn）的坐標值, 如圖6b 所示（shì）, 其中i= 1, 2, ,, n。設幹涉

      點（diǎn）坐標建立的最小二乘（chéng）理想（xiǎng）直線方（fāng）程為

y = kx + b,               ( 8)

     式中k 和b 為（wéi）待定參數。取偏差為

                        = y i - ( kx i + b) , i = 1, 2, ,, n。               ( 9)

      如圖（tú）7 所示, 通過式( 10) 獲（huò）得直（zhí）線方程後, 存在一點p ( x0 , y 0 ) 離刀具接觸（chù）點距離最近, 取斜（xié）率k, 過點p ( x 0 , y 0 ) 生（shēng）成直線L 2 : y= kx- kx0 + y0。如果刀具接觸點到直線L2 的（de）距離為d, 為了避免刀具全局幹涉, 必須使刀具繞直線L3 偏轉H角度, 刀（dāo）具調整姿態角度H可由式( 11) 獲得。刀具偏轉由初（chū）始位置調整到圖7 的虛線位置, 使所有的幹涉點處於刀具局部坐標係（xì）之外。在（zài）調整過程中, 調整刀具姿態時偏（piān）轉角度要在有效偏轉範圍內, 如果超出（chū）前麵計算的有效偏轉（zhuǎn）範圍, 則（zé）需要重新調整刀具偏轉角, 使刀具既（jì）要避免當前刀具幹涉, 又不能產（chǎn）生新的幹涉。

3 舉例驗證

     為了驗證理論的（de）可行性, 利（lì）用（yòng）Vericut 仿（fǎng）真軟件對生成（chéng）的數控代碼進行仿真加（jiā）工（gōng）。根據參考文獻 [ 13] 提出（chū）的方法（fǎ）生成（chéng）刀具軌跡, 利用本文提（tí）出的算法進行全局幹涉檢測並調整刀具姿（zī）態。將未調整前的刀具軌跡及調整後的刀（dāo）具軌跡進行仿真對比, 結果如圖8~ 圖11 所示。建立五軸數控銑床, 由圖9可以看出, 在加工過程中存在刀具及其夾具幹（gàn）涉（shè）現象。圖10 為本文提出的算法調整刀具姿態後的加工過程, 圖11 為最後的加工工件。可以看（kàn）出, 通（tōng）過調整（zhěng）刀具姿態, 避免了刀具加工過程的全（quán）局幹涉現象。

4 結束語

     本（běn）文利用空間坐標（biāo）係變（biàn）換原理, 將曲麵點變換到刀（dāo）具局部坐標係中（zhōng）, 進行了五軸數控（kòng）加工複雜曲（qǔ）麵全局幹涉檢測, 該過（guò）程無需進行複雜的求交計算,提高了刀具（jù）軌（guǐ）跡檢查全局幹涉的效（xiào）率。利用最小二乘法與最小包容線法確立了刀具姿態偏轉軸及其角度, 通過偏轉最小角度避免了刀具（jù）幹涉。為了防止刀具產生（shēng）新的幹（gàn）涉, 確立了（le）有效（xiào）姿態區域, 通過有效姿態區（qū）域修正刀具（jù）姿態（tài）偏轉。通（tōng）過實例驗證了以上（shàng）方法能夠準確檢測出刀具全局幹涉, 並且能夠避（bì）免刀具幹涉。