0 引言

      滾珠絲杠副是數控機床及（jí）加工中心（xīn）的關鍵部件, 起到精密傳動和定位的作用。數控機床向高速高精（jīng）方向的發展對滾珠絲杠的精度提出了更高的要求。研究滾珠絲杠的（de）溫升（shēng）及熱變形（xíng）規律對提高機床的加（jiā）工精度具有重要意義。在這方麵（miàn）, 前人已有一些有意義的工作。Huang[ 1] 把滾珠絲杠前後軸承、絲杠螺母等熱源處的溫度作為預測模型的（de）變量, 用多元線性回歸的方法較好地預（yù）測（cè）了滾珠絲杠在（zài）不同（tóng）轉速下（xià）的熱變形。Kim 等[ 2] 與Wu 等[ 3] 通過有限元方法研究了施加軸（zhóu）向（xiàng）預負載的（de）滾珠絲杠在不同轉速和運行時間下的溫度（dù）分布, 並將其與實驗（yàn）結果進行了比較。宋現春（chūn）等[ 4]分析了精密絲杠磨削過程中（zhōng）引起工件熱變形的（de）主要因素, 提出了通過控（kòng）製磨削溫度來減小和控製工件熱變形的方法和途徑。以上方法主要考慮的是機床由熱變形產生的靜態誤差或準靜態誤（wù）差（chà）通過（guò）經驗建模得到絲（sī）杠係統的測點溫度變化和關鍵點（diǎn）熱變形之間的關係（xì）模型, 從而獲得補（bǔ）償策略並通過控製係統對熱誤（wù）差（chà）進行補償。然而經驗建模方法對工作條件變化範圍大、時變性強的工況來說, 其精度和魯棒性很差（chà）。隨（suí）著工況和環境的變化, 機床的熱源也是動態變化的, 研究（jiū）多變化熱源產生的溫度場和熱變形的動態特性, 可以（yǐ）更準確對機床熱誤差（chà）進（jìn）行實（shí）時補償, 進一步提高機床加工精度。

      本文（wén）以傳熱學理論為基（jī）礎, 探討了（le）滾珠絲杠受多變化熱源影響而產生的（de）溫度場及熱變形（xíng）的動態特性, 並通過（guò）有（yǒu）限元軟（ruǎn）件（jiàn）進（jìn）行仿真, 研究了滾珠絲杠在特定工況（kuàng）下產生的（de）溫度場、熱（rè）變形場及其變化規律。

1 滾珠絲杠（gàng）熱（rè）傳導的理（lǐ）論問題

      1. 1 熱傳導方（fāng）程（chéng）

       滾珠絲杠係統的熱（rè）源主要有端部驅動電機功率損耗產生的發熱、絲（sī）杠兩（liǎng）端軸承摩擦發熱（rè）、絲杠與絲杠螺母（mǔ）摩擦發熱。首先, 考慮端部電機和軸承發熱（rè）對絲杠熱（rè）變形的影響。由於（yú）影（yǐng）響機床加工精度的主（zhǔ）要是軸線方向的熱變形, 因此不考慮絲杠徑向方（fāng）向的熱變形。

       絲杠長為L , 它與周圍空氣的熱對流係數為as , 周圍空氣溫度為Hf , Q( t ) 為從絲杠左端流入的周期變化熱源。圖（tú）1 中絲杠的熱傳導方程（chéng）為[ 5O7]

       1. 2 溫度響應

      通過監測熱源處（chù）的溫度值來（lái）評價熱源的發熱強（qiáng）度。在（zài）絲杠左端A 處輸入周期變化的熱流, 監測得（dé）A 處的溫度變（biàn）化函數為

H( x , t) | x= 0 = H( 0, t) = H0 + H1 sin( Xt - U)          ( 3)

       則式（shì）( 3) 為式( 2) 的邊界條件。可求得式( 2) 的解

      式( 2) 的求解（jiě）使用了式( 3) , 而沒有用任何其他初始條件, 這類方程適合於求（qiú）解機床達到準穩態時周期變化（huà）熱源產生的溫度響應。根據式( 4)可分別繪製滾珠絲杠的溫度響應圖( 圖2) 和不同位置的溫度變化曲線( 圖3) 。

      從圖3 可（kě）知, 溫（wēn）度的幅值隨著x 的增大（dà）而減小。不同位置x 處的溫度曲線具有相同的周期, 但相位角U不同, 隨著x 的（de）增大（dà）, 相位角U也增大, 表現出了（le）明顯的滯後性。

      由式( 4) 及圖2、圖3 可知, 溫度H( x , t) 隨距離x 按周期分布, 溫度（dù）波的（de）振幅隨x 而減小, 振幅為

      1. 3 任意熱源信（xìn）號的溫度響應

      根據工況不同, 機床（chuáng）熱源的變化情況主要可分為周期性熱源和非周期性熱源。加工多零件、多工序時可能出現周期變化或準周期變化的熱源。按熱源波形劃分又有斜波（bō）、方波、餘弦波等不同的周期熱源。熱源（yuán）函數H( x 0 , t) 在時間上（shàng）是連續的,滿足Dir ichlet 條（tiáo）件, 在時間域內可（kě）以展開成關於時間變量t 的傅裏葉級數, 即

      單工序時機床可能出現非周期性的（de）線性熱（rè）源或其他非線性熱源, 先對熱源函（hán）數進行奇拓展( 或偶拓展) , 再由傅裏葉公式展開成餘弦級數。故考慮機（jī）床餘弦周期熱源的響應問題具有較普遍的意義。將式( 5) 代入式( 2) , 可（kě）求解（jiě）滾柱絲杠（gàng）對於任意熱源信號所產生的溫（wēn）度響應:

      1. 4 多熱源融合

      如圖4 所示, 滾珠絲杠（gàng）係統中, 主要（yào）有電機、兩（liǎng）個軸承和絲杠螺母（mǔ）產生的4 個熱源, 這裏把電機和與（yǔ）電機相鄰軸承的生熱之和當作一個（gè）熱源來考慮, 為H3 ( x , t) , 另一軸承（chéng）產生（shēng）的熱源為H1 ( x , t) , 絲杠螺（luó）母處的熱源為H2 ( x , t) 。由於導熱方程是線性方程, 它滿足疊加原理[ 8], 即幾個熱源同時作用下（xià）的溫（wēn）度響應等於各個熱源作用下溫（wēn）度響應的疊加。由式（shì）( 6) , 得

      雖然動態、時變熱源（yuán）產生的溫度場是非常複雜的, 但常用器件如（rú）電動機、軸承等的（de）發熱規律是可計算和預測的[ 9, 10] , 通過監測熱源處的溫度變化（huà）規律並（bìng）結合式( 5) 、式( 7) , 可初步確定滾珠絲杠的溫度場（chǎng）分布。

2 滾珠絲杠係統多熱源溫度場及熱變形仿（fǎng）真

      2. 1 構建（jiàn）模型及加載

      在幾（jǐ）何建模及加載時做了一些簡化, 忽略了（le）絲杠上的螺（luó）紋槽, 把滾珠（zhū）絲杠簡化成一個（gè）狹長的圓柱體（tǐ）。模型如圖5 所示, 采用SOLID5 熱- 應力（lì）耦合單元劃分中心（xīn）對稱的網格。

      滾珠絲杠圓柱麵（miàn）與周圍空氣的對流換熱係數為121 5, 空氣溫度為（wéi）20 e , 鑄鐵導（dǎo）熱係數為（wéi）70W/ ( m # K) 。在模型（xíng）的節（jiē）點上添加的均一溫度負載為20 e 。兩端麵添加的周期性溫度載荷( 通（tōng）過ANSYS81 0 裏的（de）函數編輯器可以定義多種函（hán）數表達的載（zǎi）荷) 為

      2. 2 多（duō）熱源滾珠絲杠溫度場仿真

      把（bǎ）建好的模型用求（qiú）解器進（jìn）行求解, 對模型進行瞬態溫（wēn）度場的分析。時（shí）間（jiān）終點為（wéi）7200s, 時間步長為72s。由於H1 ( x , t) = H3 ( x , t) , 滾珠絲杠（gàng）軸向溫度（dù）分布具有對稱（chēng）性（xìng）, 故隻考慮x I ( 0, 01 40)m範圍內的溫度（dù）分（fèn）布。求解可得如圖6 所示的分析結果。

      由圖6 可知, 不同位置處的溫度以2400s 為周期（qī）; x 在（zài）0 ~ 01 30m的變化範圍內, 幅值從（cóng）40 e 衰減到大約（yuē）261 5 e , 在01 30 ~ 0140m 的變化範圍內（nèi）,幅值（zhí）從大約2615 e 又增（zēng）加到大約30 e 。由於（yú）熱源H1 ( x , t) 和H2 (x , t) 的共同作用, 溫度波在x I ( 0, 01 25)m 內向（xiàng）右移動, 在x I ( 01 25, 0140)m內向左移動。

      2. 3 多熱源滾珠絲（sī）杠熱變形仿真

      對圖5 中的模型進行溫度- 應（yīng）力耦合分析,時間終（zhōng）點為7200s, 時間步長為72s。圖7 所示的10 條曲線從上至下依次為x =11 0m, x = 01 9m, x = 01 8m, x = 01 7m, x =01 6m, x = 01 5m, x = 01 4m, x = 01 3m, x =01 2m, x = 01 1m 時的滾珠絲杠熱變形隨時間變（biàn）化的曲線( 圖7 中熱變形包含絲杠從0 e 升高（gāo）到20 e 的（de）值) 。比較這（zhè）10 條曲線, 發現不同（tóng）的x 處存在熱變形波移動的現象, 由於熱源H1 ( x , t) 、H2 ( x , t) 和（hé）H3 ( x , t ) 的共（gòng）同作用（yòng）, 溫度波在x I ( 01 1, 01 3) m 範圍內向右移動, 在x I ( 01 3, 01 7)m 範圍內向（xiàng）左移動, 在x I ( 01 27, 11 0) m 範圍內又開始向右移動。

      滾珠絲杠產生的熱誤差通過絲杠螺（luó）母傳遞（dì）給工作（zuò）台。通過對有限元分析結果進行一定的處理可得圖8 所示的絲杠螺母在行程x I ( 350650) mm 內的熱誤差圖。由圖（tú）8 可（kě）知, 熱變形誤差沿時間軸具（jù）有明（míng）顯的周期性, 且周期為2400s; 曲線的幅值隨x 增大線性增大, 在行程內, 幅（fú）值由3Lm 增加到7Lm; 圖8 清晰顯示出了絲杠螺母軸向熱誤差（chà）隨（suí）時間（jiān）t、軸向距離x 的變化關係及動態（tài）特性, 為進一步（bù）製定（dìng）誤差補償策略（luè）奠定了基礎（chǔ）。

3 結論

      本文用傳熱學的理論研究了滾珠絲杠受周（zhōu）期變化的端熱源影響而產（chǎn）生的溫度響（xiǎng）應及其（qí）變化特性, 采用（yòng）疊加法求解多變化熱源作用下滾珠絲杠的溫度場（chǎng）; 通過有限元仿真, 進一步（bù）驗證了理論結果的（de）正確性, 得出了滾珠絲杠在行程內熱誤差動態變化的（de）曲麵圖（tú）。在研究工作中忽略了滾珠絲杠（gàng）與周圍空氣的熱交換、簡化了（le）滾珠絲杠結構上的許多細節, 這（zhè）與絲杠（gàng）係統的實際工況有一（yī）定的差（chà）異, 但這並不妨礙（ài）滾珠絲杠（gàng）溫度場和（hé）熱變形變（biàn）化規律性（xìng）研究的正確性。