五軸加工的幹（gàn）涉是（shì）五軸數控加（jiā）工中有待（dài）解決的技術難題之一。目前已有了（le）一些有效的解決（jué）方法（fǎ）。例（lì）如（rú）, Y. Takeuchi[ 1～4] 等研製了基於實體模型的（de）五軸免幹涉控製軟件。它們是在刀具的徑向（xiàng）和軸向設置許多（duō）檢查點, 根據曲（qǔ）麵與檢查（chá）點的幹涉程度來調整刀軸矢量。這種方法（fǎ）雖精度高（gāo）, 但由於不斷迭代計算時間特別長, 且（qiě）隻能在工作站上運行, 這樣（yàng）就限製了軟件的適用（yòng）性。張定華等[ 5] 對多軸端銑、側銑加（jiā）工中的幹涉現（xiàn）象進行分（fèn）析（xī）, 提出了（le）一種（zhǒng）以臨界約束和刀具與曲麵（miàn）最近距離監視（shì）為基礎的防幹（gàn）涉方法。這種方法由於（yú）沒將曲麵三角化, 誤差較小, 但在計算點到曲麵的最近距離（lí）時, 對算法的可靠性要求較高, 且“傾角H”的精確調整也很（hěn）難。

    本文提出一種基於曲麵模（mó）型（xíng）的免幹涉算法（fǎ）, 該算法可對五軸加工進行幹涉檢查（chá）及修正,在微機上運行, 十分（fèn）有效。

1　刀具尺寸與幹涉的關係

      分析幹涉的原因（yīn）可（kě）從刀具尺寸和曲麵形態（tài）的關係來考（kǎo）慮。刀具尺寸的選擇取決於被（bèi）加工表麵, 一般情況下（xià）, 刀具半徑不應該大於被加工曲麵的最小（xiǎo）曲率半徑, 這樣就可（kě）以避免幹涉。由於刀具半徑變小, 對材料的去除率相應降低, 增加了加工時（shí）間; 此外, 刀具越（yuè）小, 折斷的可能性越大。因此（cǐ）, 曲麵（miàn）對刀（dāo）具半徑的限製對加工（gōng）極為不利。刀具尺寸的選取既不能太大,也不能太（tài）小。通常的（de）做法是粗加（jiā）工時選取（qǔ）直徑較大的圓盤銑刀, 留有一定的加工（gōng）餘（yú）量; 精加工（gōng）時選取（qǔ）小（xiǎo）尺寸的（de）球頭刀加工到曲麵的精確尺寸。

2　算法的基本思想

    首（shǒu）先（xiān）將曲（qǔ）麵按等參（cān）數三角化, 形成平麵三角（jiǎo）網格, 以此代替被（bèi）加工曲麵（miàn）; 然後, 以（yǐ）不考慮幹涉所產（chǎn）生的刀位文件作為輸（shū）入數（shù）據進行處理, 最後生成（chéng）針對被（bèi）加工（gōng）曲麵的免幹涉刀位文件。本算法是基於曲麵模型, 為了使刀具具有實體特性（xìng）, 特引入檢查線概念。即在刀具周向均勻分布12 條（tiáo）直線段, 直線段的起點位於刀具的頂端( 以圓柱平底銑刀為例) , 方向與刀（dāo）軸矢量方向相同, 直線段長度等於刀杆長度, 如圖（tú）1 所示。

3　算法步驟

     3. 1　基本思路

　　首（shǒu）先從輸入數據讀取一個刀位數據, 得到一個刀位點和刀軸矢（shǐ）量, 對於給定的刀具半徑、刀具（jù）類型和刀杆長度, 檢查線自動產生, 並（bìng）存貯到數組中; 然後就檢查每（měi）條直線（xiàn）段是（shì）否與三角平麵片相交, 如果相交, 經過相應處理, 刀軸矢量就發生改（gǎi）變, 產生免幹涉的新刀位（wèi）數據。

    3. 2　具體步驟

     ( 1) 將加工曲麵按等參（cān）數三角化, 並將三角形數據存入一個較大的數（shù）組T riang le 1。

     ( 2) 從輸入數據讀取（qǔ）刀位點和刀軸矢量, 根（gēn）據刀杆（gǎn）長度在XOY 平麵內投影形成一（yī）個圓（yuán）, 這個圓就是可能的幹涉區（qū）域。在（zài）數組Tr iangle 1 中進行搜索, 隻要三角形中有一個頂點在XOY 平麵內的投影在圓內, 就記錄這個三角形, 形成一個針對刀（dāo）位點和刀軸矢量的新的三角形數組Tr iangle 2。這（zhè）樣就（jiù）很快地排除了根本不（bú）可能產生幹涉的三角（jiǎo）形。

     ( 3) 以刀（dāo）位點為原點, 以刀軸矢量為Zø軸, 建立局部坐標（biāo）係OøX øYøZø。

     ( 4) 計算12 個檢查（chá）線起點在局部坐標係中的坐標值。

     (5) 計算局部坐標係到世界坐標係的（de）平（píng）移變換矩陣M1。

     ( 6) 計算（suàn）局部坐（zuò）標係向（xiàng）世界坐標係轉換的變換（huàn）矩陣M2。

     ( 7) 通過變換矩陣M1 , M2 , 計算檢（jiǎn）查線起點在世界坐（zuò）標係中（zhōng）的坐標值。

    ( 8) 根據設定的刀杆長度以及刀軸矢量, 可生成12 條（tiáo）世（shì）界坐標係下的檢查直線段。

     ( 9) 每條檢查直線段與三角形數組T riang le 2 中每個三（sān）角平麵片求交, 如果有（yǒu）交點, 則要記錄直（zhí）線段被截長度( 從起點算起) , 存入一個數組D 1, 此外還要計算（suàn）相交的三角平麵（miàn）片法矢( 指向刀具一側) , 存入一個數組N 1。

     ( 10) 求出被截長度數組D1 中最大（dà）值（zhí）dmax , 若ûdmax û< E, 則此時（shí）的刀位點（diǎn）和刀軸矢（shǐ）量是可接受的, 不需要（yào）改變; 否則轉步驟( 11) 。E為幹涉檢查精度。

     ( 11) 計（jì）算新的刀軸矢量, 方法是將相交（jiāo）的三角平麵片法矢加權平均, 其中權重（chóng）是相應的直線段被截長度, 公式表（biǎo）示為

　    ( 12) 根據刀位點和上式所求得的（de）新刀軸（zhóu）矢量, 重做步驟( 2) , ( 3) , ( 4) , ( 5) , ( 6) , ( 7) , ( 8) , ( 9) , ( 10) 。若ûdmax û> E, 此（cǐ）時不重新（xīn）計算刀軸矢量, 而（ér）是沿著最新的刀軸矢量（liàng）方向抬刀,其抬刀高度為d max, 由此可（kě）得到新的刀位點。

     3. 3　算法說明

     上述算法中對刀軸矢量隻進行了一次計算, 當然為（wéi）了提（tí）高準確性可以進行兩次、三（sān）次等多次計算, 但事實上, 從上機實踐可以看出, 隻（zhī）要計算一次刀軸矢量, 絕（jué）大部分幹涉即可排除, 較少（shǎo）量的幹涉可通過抬刀（dāo）消除, 這樣就大大地節省運行時間（jiān）。由（yóu）於刀（dāo）具（jù）類型較多, 刀心位置也不同, 如圖2 所示。

     在（zài）算法（fǎ）中, 檢查線段起始位置設定也有所不同。假設局（jú）部坐標係（xì）OøX øYøZø的原（yuán）點在刀心, Zø軸與（yǔ）刀軸（zhóu）矢量相同（tóng）, 則對於端銑刀( R1= 0) , 檢查線段起始位置為（wéi）Zø= 0, 即與刀心處在同一高度。對於環銑刀( R> R1 ) 和球頭刀( R= R1 ) , 檢查線段起始位置為Zø = - 0. 5R 1, 即從（cóng）刀（dāo）心Oø向下0. 5 倍（bèi）圓角半徑處。由上可以看出, 檢查線段起始位置的設定（dìng）, 對端銑刀是準確值, 而對環銑刀和球頭刀則是近似值。

4　幹（gàn）涉處理實例

     本文用上述算法對如圖3 所示曲麵進行幹涉處理。

     原始數據: 平底端銑（xǐ）刀, 刀具（jù）半徑R = 2. 5mm, 圓角半徑R 1= 0, 刀杆長度L = 50mm;幹涉檢查精（jīng）度E= 0. 01; 曲（qǔ）麵（miàn）三角化, U 向（xiàng）分為100 個（gè）點, nU= 100, V 向分為100 個點（diǎn）, nV=100; 曲麵被( nU- 1) ( nV- 1) ×2= 18062 個平（píng）麵（miàn）三角片所逼近。在486 微機上運行, 運行時間為30min。

     部分刀位點處的幹涉處理情況如表1 所（suǒ）示。可見（jiàn）刀軸矢量經過一次調整即（jí）達到精度要求。