電（diàn）主軸是機床（chuáng）主軸與主軸（zhóu）電機“合二為一”的傳動結構形式，它具有結構緊湊、轉速高、易於平衡和傳動效率高等優點。電主軸是高（gāo）速數控機床的核心部件。在電主軸可靠性設計和試驗中，電主軸（zhóu）典型用戶載荷不僅是必不可少的前提條件，而且也是電主軸可靠性（xìng）試（shì）驗平台構建的關鍵（jiàn）科學依據。目前，電主軸作為高速機床的主軸（zhóu）部件，其還（hái）是多靠經驗設計，缺乏全麵真實的外載荷依據，還（hái）沒有建立起電主軸載荷譜，不僅無法（fǎ）實現（xiàn）電主軸可靠性設計，而且構建可靠性試驗平台也缺乏（fá）科學的依據［1］。在國內（nèi）外，電主軸本身載荷譜的研究目前還是一個空白， 20 世紀末（mò），吉林工業大學開展過數控車床載荷譜的研究，為（wéi）進一步（bù）開展數控機床載荷譜研究提（tí）供了參考。2007 年，北京工業（yè）大學進行立式加工中心可靠性測試與評價技術的研究，其中涉及立式加工中心可靠性試驗載荷譜的研究。

      根據開展國產170XD30 銑削電主軸可靠性試驗的需要，對該（gāi）銑削電主軸典型用（yòng）戶的零件（jiàn）圖、銑削工藝等( 例如: 主軸轉速、銑削用量、進給（gěi）速度) 進（jìn）行調研和收集，對相關切削數據進行了分（fèn）析和（hé）計算（suàn），整理出了該電（diàn）主軸載荷譜的樣本數（shù）據，初定總體分（fèn）布類型和參數估計，最後運用K-S 檢驗法進行（háng）分布擬合檢驗，建立了該（gāi）銑削電（diàn）主軸載荷譜的數學模型（xíng）和五級試驗程序加載譜（pǔ），為開展其可靠性加載試驗提供科學的依據。

      1 載荷的（de）獲取

      建立國產170XD30 銑（xǐ）削（xuē）電主軸的載荷譜，其中該電主軸主要的技（jì）術參數包括: 最高轉速為30 000 r/min，額定功率（lǜ）為22 kW，采用油氣（qì）潤滑（huá）和HSK 刀具接口。載荷譜（pǔ）指的是載荷的時域分布規律，就是將複雜多變，雜亂無章的工況的實際載荷數據，加以統計和分析整理，研究這些載荷數據的規律性，以一定的圖像，表格（gé）或者數學（xué）式表示就是所謂的載（zǎi）荷譜。載荷是一個廣義的概念，可（kě）以是力、力矩、位移、應（yīng）力、應變等［2］。在電主軸銑削加工過程中，電主軸的受力有銑（xǐ）削力，離心力和熱應力等。其中銑削力屬於電主軸的外載（zǎi）荷，而離心力和熱應力是電主軸的內載荷，根據電（diàn）主軸（zhóu）可靠性試驗加載的需要，電主軸載荷譜關注的是電主軸的外載荷，同時參考文獻［2］數控車床載荷譜的建立，最終確定該電主軸載荷為銑削扭矩，對應（yīng）的作用時間為加工一個工步的作用時間。該電主軸載荷譜的建立是以電主（zhǔ）軸（zhóu）所受相對扭矩( 電主軸所受某一扭（niǔ）矩與其所受最大扭矩的比（bǐ）值) 和相對銑削時間( 電主軸所受某一扭矩的切削時間與（yǔ）電主軸所有扭矩的切削時間和的比值) 為統計量。那麽，其載荷譜建立的關鍵是要取（qǔ）得電主軸的銑削扭矩和相應的銑削時間。

      電主軸載荷數據的獲取是建立其載荷譜的基（jī）礎（chǔ），載荷數據可以（yǐ）通過現場測試或者工（gōng）藝分析計算獲取，本文采用（yòng）工藝分析計算的方法獲取［2］。工藝分析計算的（de）方法（fǎ）如下（xià）: 調研和收集國產170XD30 銑削電主軸典型用戶( 模具行業、汽（qì）車行業等) 的典型零件有關工藝數據，並根據收集到的工藝參數，計算其銑削力、銑削扭矩、相應的銑削時（shí）間，進而計算相對扭（niǔ）矩，相對銑削時間等。由於實際情況的複雜性，通過公式計算的載荷值與實際值具有（yǒu）一（yī）定的誤差，但是（shì）載荷譜（pǔ）的建立是以載荷的相對值為基礎，這樣就防止了由於（yú）公式計算的（de）誤差而（ér）導致的電主軸載荷譜變化規律的不真實性。所以本文采（cǎi）用分析計算的（de）方法來（lái）獲取銑（xǐ）削電主軸所受的載（zǎi）荷數據。為此（cǐ），我們對國產170XD30 銑（xǐ）削電主軸銑削工藝和銑削參數進行了大量的調研（yán）和收集。

      2 載荷的（de）計算和（hé）統計

      2. 1 銑削力的計算

      由於銑（xǐ）削過程的複雜性，影響它的因素有很多，目前（qián）尚（shàng）未有簡便的計算銑削力的公式，一般都是通過大量試驗，由測力儀測得銑削力後，根（gēn）據銑削條（tiáo）件進行數據處（chù）理，然後得出經驗的計算公式［3］。目前（qián），在實際生產中，用指數公式進行銑削力的計算在實際（jì）中得到了廣泛應用。

      對於其它形（xíng）狀的銑削工件，在分析工件銑（xǐ）削工藝的基礎上，可將銑削工件的表麵劃分成多個長方形平麵，計算每一個長方形平麵的銑削時（shí）間Ti，則ΣTi就是所求（qiú）的銑削時間（jiān）。

      2. 5 相對銑削時間計算

      式中: T 為銑削時間，s; ΣT 為銑（xǐ）削（xuē）時間的總和，s。

      2. 6 載荷的統計

      根據以上計算公式對采集、調研、整理的銑削工藝數據進行分析和計算（suàn），分組後得到的相對扭矩x、相對銑（xǐ）削時間f ( x) 和累積相對銑削時間F( x) 如表1 所示，它將作為建立該電（diàn）主軸載荷譜的樣本數據［4］。

      3 數據處（chù）理與參（cān）數估計

      3. 1 繪製分布點圖

      繪製分布點（diǎn）圖（tú）是整理數據最基（jī）本的方法之一，通過分布點圖可以清楚地看出樣本的分布情況，並可用來估計總體的（de）分布情況。對表1 整理出的數據，以相對銑削扭（niǔ）矩x 為橫坐標，以每組內的相（xiàng）對（duì）銑削時間f( x) 為縱坐標，繪製出（chū）相對銑削時間分布點圖( 圖1 所（suǒ）示) ; 以相對銑（xǐ）削扭矩x 為橫坐標，以每組內的累計相對銑削（xuē）時間F( x) 為縱坐標，繪製出累計相對銑削時間（jiān）分布點圖( 圖2 所示) 。

      3. 2 初定（dìng）分布類型

      初定分布類型就是根據樣本繪製出的頻率分（fèn）布點圖和累計頻率分（fèn）布點圖，來初步判斷樣本數據符合哪種分布。本（běn）文從常用的幾種統計分布模型中初選了3 種分布模型，3種分布模型分別是（shì）伽瑪分布、正態分布和貝塔分布［5］。其中伽瑪分布密度函數為

      式（shì）中: α 為形（xíng）狀參（cān）數; β 為（wéi）尺度參數。初選分布模型後，需對各種模型分別進行參（cān）數估計，最後確定符合樣本數據的最佳分布模型。

      3. 3 分布模型的參數估（gū）計

      參數估計的方法有點估計、區間估計等。其中點（diǎn）估計法又可分為圖估計法、矩法、極大似然（rán）法等。矩法估計（jì）直觀又簡（jiǎn）單，對任意（yì）總（zǒng）體都可用之［5］。本文選擇矩（jǔ）法對（duì）初選模型進行參數估計。

      矩法估計是用樣本各階原點矩的函數來估計總體各階（jiē）原（yuán）點矩同一函數的方法，樣本的一階矩可做為總體均值μ 的點估計，樣（yàng）本（běn）的二階中心矩可做為（wéi）總體方差σ2 的點估計，本（běn）文（wén）求樣本均值μ－ 與方差σ － 2 的公式為

      根據（jù）以上公式，代入樣（yàng）本的（de）均值μ－ 和方差σ － 2，估計出初定3 種分布模型的參數（shù）。表2 所列數據（jù）是（shì）3種分布模型的估計參數。表中a、b 分別表示（shì）各種分布的形狀參數和尺度參數。

      圖3 ～ 圖8 分別是根據表（biǎo）2 所估計參數繪製了伽瑪分布、正態分布和貝塔分布的理論概（gài）率密度函數曲（qǔ）線和（hé）累計分（fèn）布函數曲線。其中，虛線是樣本數據的分布點圖，實線是繪製的理論分布曲線（xiàn）。

      4 分布檢驗

      通過前幾節（jiē）的論述，對初定的（de）3 種分布（bù）模型進行了參數估（gū）計，那麽，總體到底符合哪種分布模型？就要對初定的（de）發（fā）布（bù）模型進行假設檢驗。在數理（lǐ）統計中，K-S 檢驗法是一種常（cháng）用且較為準確的（de）假設檢驗方法，所以本文采用K-S 檢驗（yàn）法對初定3 種（zhǒng）模型（xíng）進行檢驗（yàn），但是K-S 檢驗法僅檢驗理論累（lèi）積（jī）分布函數和樣本的（de）分布函數的誤（wù）差，並沒有檢驗理論概率密度函（hán）數和樣本的概率密度函數之間的（de）誤差。因此，本文在K-S 檢（jiǎn）驗法的基礎上，同時也進行了（le）分布模型的概率密度函數誤（wù）差的檢驗。最符合總體分布模型的具體檢驗判據（jù）如下:

      1) 通（tōng）過K-S 檢驗法的檢驗並且K-S 檢驗（yàn）法的統計量Dmax的值最小。

      2) 理論分布（bù）模型和樣本（běn）數據（jù）概率（lǜ）密度函數的誤（wù）差平（píng）方和最（zuì）小［4，6］。

      如果檢驗結果不能同時滿足以（yǐ）上兩點判據，這就可能（néng）與樣本數據的（de）容（róng）量多少（shǎo）、樣本數據（jù）的（de）光滑、分組、初定理論分布模型不合適或者計算的誤差和失誤等有關，可以通過改善上麵的因素直到有分布模型符合以上兩點判據（jù）。

      K-S 檢驗（yàn）法（fǎ）進行檢驗，且伽瑪分布的統計量K-S 檢驗法Dmax的值最小，其概率密度函數的誤差平方和也是最小的，所以我們確定該銑削電（diàn）主軸載荷（hé）譜（pǔ）的分布模型為伽瑪分（fèn）布，其形狀參數（shù）為4. 7，尺度參數為0. 077。

      5 可靠性試（shì）驗加載譜（pǔ）的編製

      國產170XD30 銑削電主軸載荷譜的分（fèn）布為伽瑪分布，伽瑪分布函數曲線是（shì）一根連續的曲線，不可能完全（quán）按照這根曲（qǔ）線來進（jìn）行電主軸的可靠性試驗加載，通（tōng）常將其分成（chéng）幾個載荷（hé）級別。對電主軸載荷級別（bié）的劃（huá）分（fèn）我們根據相對銑削扭矩的大小，提出了五級試驗加載譜（pǔ），輕載、輕中載、中（zhōng）載、重中載和（hé）重載（zǎi）這（zhè）5 個級別的（de）概念［1］，具體的劃分處理如下: 當0≤xi＜ 0. 2 時，按輕載歸類（lèi）; 當0. 2≤xi ＜ 0. 4 時，按輕中載歸類; 當0. 4≤xi ＜ 0. 6 時（shí），按中載歸類; 當0. 6≤xi ＜ 0. 8 時，按（àn）重中載歸類; 當0. 8≤xi≤1. 0 時，按重載歸類; 每個載（zǎi）荷（hé）級別對應的相對銑削時間將作為可靠（kào）性試（shì）驗時間分配比例的依（yī）據。

      五（wǔ）級試驗加（jiā）載（zǎi）譜如圖9 中（zhōng）的折線所示。表（biǎo）4 是根據（jù）五級試驗加載譜具體製定的該電主軸（zhóu）可靠性加載試驗時間（jiān）分配（pèi）比例。從表4 可（kě）以看出，該電主軸的載荷級別主要是處在輕中載級別，而（ér）重載級別時（shí）間比例（lì）占據（jù）較小。

      6 結論

      1) 采集載荷數據是通過（guò）工藝分析計算獲取，這種載荷數據采（cǎi）集的（de）方法克服了現場測試數據的缺陷，使獲得的（de）抽樣樣本（běn）足夠大、精確度高，由此建（jiàn）立的載荷譜具有真實性、典型性。

      2) 本文（wén）中建（jiàn）立（lì）的國產170XD30 銑削電主軸的載荷譜是形（xíng）狀參數為4. 7，尺（chǐ）度參數為0. 077 的伽（gā）瑪分布，該載荷譜為電主軸的可靠性實（shí）驗首次（cì）提供了（le）基礎載荷數據。基於該載荷譜所製定的五級試驗加載譜，可用於該電主軸的可靠（kào）性加載（zǎi）實驗。