數控（kòng）機（jī）床（chuáng）的發展趨勢是智能化、高速化和精密化［1 － 3］。主軸部件是數控機床最為關鍵的部件（jiàn），其動、靜態性能對機床的最終加工性能有著非常重（chóng）要的影響。隨著機床速度和精度的提高，對其關鍵部件的靜（jìng）動態性能提出了更（gèng）高（gāo）的設計和加工製造要求［3 － 5］。因此，國內外研究機（jī）構和科（kē）研院所對主軸部（bù）件的動、靜態性（xìng）能展開了（le）廣泛、深入的（de）研究。

      對（duì）於加工中心，主軸部件不僅更為關（guān）鍵，而且其動態性能對切削加（jiā）工產生很大影響。主軸在（zài）對切（qiē）削點處刀具和工件造（zào）成的綜合位（wèi）移影（yǐng）響中所占的比重在60% ～ 80%。因此在加工中心設計中，保證主軸部件具有較好的靜動態特性是十（shí）分重要的［6 － 9］。

      以（yǐ）所設計的車削中心主軸為研究對象，通過APDL語（yǔ）言建立主軸的三維有限元參數（shù）化模（mó）型，對主軸進行（háng）靜動態分析，比較了主軸在（zài）共振和設計工況下（xià）的振（zhèn）型，找（zhǎo）出（chū）該主軸的危險點並進行了相關驗算。從而在該機（jī）床的設計（jì）階段預測了該車削（xuē）中（zhōng）心（xīn）主軸的應變和應力情況（kuàng），為主軸結構進（jìn）一步改（gǎi）進（jìn）提供了相關依據。

      1 車削中心主軸（zhóu）係統結構

      該車削中心（xīn）由床身、主軸箱、卡盤（pán）、床鞍、尾座、縱橫滑板、電動刀架、數控係統、伺服驅動係統、電氣係（xì）統、液壓係統、冷卻係統及潤滑係統等構成（chéng）。主軸的前後軸承均采用動靜壓軸承。圖（tú）1 為該主軸係統設計結構，采（cǎi）用外裝（zhuāng）式電主軸。

      2 有限元參數化建模（mó）

      在建立有限（xiàn）元（yuán）模型（xíng）的過程中，采用彈簧－ 阻尼（ní）單元模擬動靜（jìng）壓軸承的彈性支承，每個支承采用4 個沿圓周方向均勻分布的彈簧－ 阻尼單元來模擬［9］。分別建立（lì）了使用兩組彈簧來模擬主軸支承情況的模型，如圖2 所（suǒ）示。

      由（yóu）於主軸軸承的軸向剛度很大，阻尼對橫（héng）向振動特性影響很小，所以在建立有限元模型中僅考（kǎo）慮徑（jìng）向剛度影（yǐng）響，利用沿軸向均布的彈簧－ 阻尼單元來模擬軸承支承。其中，前支承處彈簧（huáng）剛度為0. 7 GN/m，後支承處彈簧剛度為0. 6 GN/m。

      為避免（miǎn）在模型轉換中丟失特征，利用ANSYS 參數化建模語言（yán）APDL 直接建立主軸模型，並均勻劃分網（wǎng）格。主軸采用Solid45 單元，在軸瓦中點與主（zhǔ）軸（zhóu）結合處的圓周截麵上沿圓（yuán）周均布4 個彈（dàn）簧阻尼單元，單（dān）元類型選擇COMBIN14，單元長度可按照各處軸承（chéng）的內外圈半徑確定。外圈節點（diǎn）采（cǎi）用關鍵點建立（lì），內圈節點直接選擇（zé）劃分網格（gé）後主（zhǔ）軸上相應節點，同時保（bǎo）證彈簧單（dān）元的劃分數目為1，外圈節點（diǎn）限製全部自由度，內圈節點隻限製軸向自由度。如圖3 所示，三維有限元共含有24 164 個單元和27 428 個節點。

      3 結果與討論

      3． 1 主軸靜態分析

      該機（jī）床電動機功率PE為23 kW，傳動係統效率（lǜ）η為0. 95，主軸（zhóu）轉速nc為6 000 r /min，計算直徑D

      采用靜力學分析（xī），該有（yǒu）限元模（mó）型結果如圖4 所示，主軸的最大位移（yí）δmax = 2. 23 μm，且發生在主軸前端。由式( 2) 得到（dào）主軸的靜剛度Kj為203. 1 N/μm。

      如圖5 所示（shì），在外載荷的作用處存在應力（lì）集中，即（jí）主軸上的最高Von Mises 應力為18. 9 MPa。經（jīng）查40Cr的（de）屈服強（qiáng）度為785 MPa，即使考慮應力集中的情（qíng）況，根據第四強度理（lǐ）論，主（zhǔ）軸強度依然滿足要求。

      3． 2 主軸模態分析

      為（wéi）保證得到準確的分析結果，將已經建立的三（sān）維有限元靜力分（fèn）析模型（xíng）適當修改，作為主軸模態分（fèn）析的有（yǒu）限元（yuán）模型。

設（shè）定所要提取模態的頻率範圍的最小值為0 Hz，經（jīng）ANSYS軟件計算後，提取出主軸前8 階模（mó）態，得到

      主軸前8 階的振動特性（xìng），各階（jiē）振（zhèn）型和（hé）頻率如表1 所（suǒ）示（shì），其中第二階主軸振（zhèn）型圖分別如（rú）圖6 所示。

      從表1 可得，主軸的第一階扭轉振型不能用來計算主軸的臨界轉速，從（cóng）二階固有頻率開始，主軸最低臨界轉速為28 915. 2 r /min，而主軸的最高設計轉速為8 000 r /min，低於主軸臨界轉速（sù）的1 /3，因此能夠有效地避開（kāi）共振區域，保證機床的加工精度（dù）。

      3． 3 主軸諧響應分析

      在主軸諧響應分析之（zhī）前，首（shǒu）先（xiān）確定按正弦規律隨時間變化（huà）的載荷，即激振（zhèn）力。在車削加工中，激振力的幅值即為車削力，公（gōng）式為:

      在一般加工狀況，振動頻率的範圍（wéi）選擇0 ～ 800Hz，由式( 1) 和式( 3) 確定諧響應分析的激振力。精確的諧響應分（fèn）析（xī）需要大量的時間，所以本課題首（shǒu）先對整個振動頻率範圍（wéi）進行分析，通過減少子步的方法來縮減分析時間，得到（dào）主軸在振動頻率範圍（wéi）內的（de）徑向響應位移曲線（xiàn）。但由於子步數量有限，該曲線僅給出（chū）變（biàn）化趨勢和共振點的大致位置。為精確地得到（dào）主軸（zhóu）徑向響應位移（yí），需對某段頻率範圍進行精確分析，增加該頻率範圍內子步數量，得（dé）到（dào）精確分析結果，進而評（píng）估主軸的響（xiǎng）應特性。

      在ANSYS 軟件的時間曆程後處理器（qì）中，首先需要定義要查看的（de）變量，才能觀察變量對（duì）頻率的響應關（guān）係。變量的定義直接關係主軸響應分（fèn）析的結果。一般情況下，主（zhǔ）軸上的危險點都應被包含在這些（xiē）變量之中。如遺漏了一些危險點，就可能造成對主軸響應特性的錯誤評價，得到的主軸動剛度也會（huì）發生偏差，致使所生產出來的機床達不到實際生產中的加工精（jīng）度。

      為了避免上述情況的發生，擬對該主軸的5 個危險點進行分（fèn）析，即對主軸的前端、前（qián）支承位置（zhì）、後支承位置、主軸中點（diǎn）和主（zhǔ）軸後端的響應位移進行分析，綜合得到（dào）主（zhǔ）軸的響應特性。

      設定激振頻率的範圍為0 ～ 800 Hz，經諧響應分析後，主軸前端、前支承、後支承、主軸中點和主軸後端的徑向幅頻（pín）曲線（xiàn）如圖7 所示。當激（jī）振頻率為481 Hz和631 Hz 時，主軸出（chū）現明顯的響應位移，與模（mó）態分析中所（suǒ）得到的主軸固有頻率相吻合，說明在這兩個頻率附近產生共（gòng）振。

      設定激振頻率的範圍為（wéi）450 ～ 500 Hz，控（kòng）製子步數量為50，重新（xīn）進行諧響應分析，得到481 Hz 左右的幅頻曲線（xiàn），如圖8 所示。主軸前端的位移響應最為突出，在481 Hz 之前位移響應（yīng）突然增大，最大位移達到（dào）11 μm。主軸的動剛度（dù）明顯下降; 在481 Hz 之後位移響應又（yòu）突然下降，主軸（zhóu）動剛度逐漸提高。在此段範圍，主軸（zhóu）的最小動剛度為41. 17 N/μm。

      在實際生（shēng）產中，主軸在設計（jì）階段盡量避開共振區域，因此（cǐ）對主軸在共振（zhèn）點處的分析（xī）並不能完全說明主軸動態特性的好壞。因課題所設計的主軸最高轉速（sù）為8 000 r /min，為得到（dào）主軸準確的響（xiǎng）應分析結果，對轉速為（wéi）8 000 r /min 時進行了諧響應分析。

      如圖9 所示，當主軸轉速為8 000 r /min 時，最大應變為2. 84 μm，此刻的主軸（zhóu）動剛（gāng）度為159. 47 N/μm。通過（guò）對動剛度的分析，可以判斷本課題中（zhōng）所采用的主軸（zhóu）滿足（zú）設計需要，在進行實際（jì）加工過程中，可以滿足精（jīng）度要求。

      4 結語

      針對（duì）某精密車削中心的初步結構設計模型，建立其主軸的三維有限（xiàn）元參數化（huà）模型。在靜力學分（fèn）析、模態分析以及諧（xié）響應分析基礎上，對其靜剛度，固有頻（pín）率和動剛度進行計算分析。通過諧響應分析預測了當機（jī）床最高轉速達到8 000 r /min，其（qí）動剛度為159. 47 N/μm 滿足精度和使用要求。