0 引言

       小模數齒輪指m ≤1.0 mm的齒輪，廣泛用於航空、航天、雷達、儀器儀表等行業的精密機械傳動中（zhōng）；通常傳遞（dì）的載荷不大，但要求傳動誤差小，傳遞運動準確，對其傳動鏈的設計要求較高。傳動誤差主要由減速器的設計和製造質量決定，文（wén）中分析了傳動鏈設計中各環節對傳動誤差的影響，歸納出減小傳動誤差的措施，使在相同製造成（chéng）本時的減速器（qì）傳動誤差最小。本文還對小模數（shù）齒（chǐ）輪（lún）在微電機減速（sù）機構中的傳動形式及其材料進行了分析。

       對精密傳動鏈的主要要求是動態響（xiǎng）應具有高精確度和高效能（néng），因（yīn）此，使齒輪傳動參數最佳與使單個齒輪特性最佳一樣（yàng）重要。精密齒輪傳（chuán）動鏈的主要研究內容（róng）包括：1）齒輪的誤差分析。其中包括齒輪材（cái）料（liào）、加（jiā）工工藝和設備、最佳參數、齒輪修（xiū）型。2）傳動鏈的精度分析。傳動精度的主要指標有空程和傳動誤差，其中包括空程和傳動誤差（chà）的（de）計算方法，以及（jí）為使（shǐ）兩者達到最小傳動鏈參數的優（yōu）化設計（jì）。3）測試手段。包括各種指標測試（shì）儀器的研製（zhì）和測試方法的研究[1]。

      1 傳動誤差分析

       1.1 單個齒輪傳動誤差

       1）齒輪孔與軸配合間隙引起的傳（chuán）動誤差。配合間隙造成齒輪運動偏心，相當於齒部漸開線的基圓產生了（le）偏心，見（jiàn）圖1(虛線（xiàn）為分（fèn）度圓，實線為基圓)。設主動齒輪1為精確齒輪，其中心為0 l，從動齒（chǐ）輪2基（jī）圓偏心e ，實際旋轉中心為0 2。當從動輪理論上轉過γ l，而基圓因（yīn）偏心實際（jì）轉角為γ ，角誤差為：

△γ =γ 1-γ ≈e /R j sinγ .           （1）

       式中：Rj 為齒輪基圓半徑。

       由（yóu）於γ 服從均勻分布，由（yóu）概率論（lùn）可知△γ 服從反正弦分布。若從（cóng）動輪實際轉角由γ l轉到γ 2，角誤差為：

△γ =e /Rj (sinγ 1-sinγ 2).            （2）

       由式(2)可（kě）知，在基圓上（shàng）最大角（jiǎo）誤差△γ max=2e /Rj .該誤差在基圓上產生的圓弧誤差m =△γ maxR j=2e ,相應反映在齧合線上也產生誤差，由此得出（chū）在分（fèn）度圓上（shàng）的弧長誤差為l =2e／cosa ，其中a 為壓力角。若C表示配合間隙，最大角誤差為：

θ 1 m a x=L /R f =2e /R f cosα =4e /d cosα =2c /d cosα .        （3）

       將式（3）轉化為角度，單位為分，則有：

θ 1max=6.88c /mz cosα . （4）

       式中：m 為模數；z 為齒數；

       2）軸承跳動引起的傳動誤差。軸承（chéng）徑向跳動ED相當於偏心量的兩倍，由此產（chǎn）生的最大角誤差

θ 2max= 6.88ED /mz cosα .          （5）

       3）單個齒輪（lún）製造誤差引起的傳動誤差。單個齒輪的製造誤差可由齒（chǐ）輪（lún）切向綜合（hé）公差Fi ，來衡量，其產生的最大角誤差

θ 3max=6.88F i /mz .           （6）

       1.2 輸出軸傳（chuán）動誤差

       對圖2 的一級齒輪傳動鏈進行（háng）分（fèn）析。假設齒輪1的綜合傳動誤差（chà）為Δ l，該誤差（chà）通過傳動鏈傳遞給（gěi）軸Ⅱ，使其產生誤差δ 2，則有

δ 2=Δ lr 1 /r2=Δ l /i 1 2 .            （7）

       式中（zhōng）：r 1，r 2為齒輪1，2 的分度圓；i 12為傳動比。

       若齒輪2的綜合（hé）傳動誤差為Δ 2，則軸Ⅱ的總傳動誤差為：

δ =Δ 2+δ 2=Δ 2+Δ l /i 1 2 .           （8）

       同理，可得到N 級傳動輸出軸的總傳動誤差：

δ =Δ l/i 1-(n +1)+ (Δ 2+Δ 3)/i 2-(n +1)+...+ (Δ (2n -2) +Δ (2n -1))/ in -(n +1)+Δ 2n.       （9）

       式中（zhōng）：Δ i為各個齒輪的綜合傳動誤差。

       1.3 減小傳動誤差的（de）措施

       1) 由式（shì）(9)可得出如下結論，對減速傳動，越靠近輸出軸的齒輪（lún）副精度對傳動誤差影響越大，因此適當提高（gāo）靠近輸出軸的齒輪副精度，可在相同成本的（de）情況下減（jiǎn）小整體傳動誤差；傳動鏈越長，效果越明顯。對增速傳（chuán）動，則與減速傳動相（xiàng）反，提高靠近輸入軸的齒輪副精度，可減（jiǎn）小傳動誤差。2) 無論是對減速（sù）傳動還是增速傳動，在條（tiáo）件允許的情況，減少（shǎo）傳動級（jí）數均可減小傳動誤差。3) 由式(8)可看出，傳動（dòng）比i 在分母，因此，無論是減速傳動還是增速傳動（dòng），傳動比分（fèn）配按先小後大的原則可減小傳動誤（wù）差（chà），即減速（sù）器應在後幾級集中減速，增速器應在（zài）前幾級集中增速[2，3]。

       2 空程的研究

       空（kōng）程的研究（jiū）方法主要包（bāo）括：靜態分析和（hé）動（dòng）態（tài）分（fèn）析。空程的（de）靜態分析（xī）中，常用（yòng）的方法是概（gài）率統計（jì）法和峰值法。空程的動態分析（xī）是從時域的觀點出（chū）發（fā），建（jiàn）立（lì）係統分析函（hán）數，對空程進行定量、定（dìng）性分（fèn）析。由於目前國（guó）內還沒（méi）有空程的動態測試儀器（qì），所以這種分析研究還不夠深入。

       靜態分析法和動態分析法的問題各有不同。靜（jìng）態（tài）分析法隻能（néng）作誤差預測，而不能作為設計的標準。因為靜態未考慮諸如慣性，轉速等動態因（yīn）素（sù），它與實際情況有所差別（bié）；動態分析法隻能提供係統穩定所（suǒ）允許的最大空程，而不能確定係統空程的確切大小。再者，動態空程目前還沒（méi）有合適的儀器進（jìn）行直接測量。國內現有的測試（shì）手段（duàn）是選用動態（tài）法測出的正、反傳動誤差（chà），再將同一位置的兩傳動誤差相減而得到空程。這（zhè）種間接方法僅僅在（zài）反向轉動的最初點能夠反映，所以此（cǐ）法所測（cè）空程還不是真實的動態空程。

       通過上述分（fèn）析，小模數齒輪傳動鏈的進一步研究有以下方麵：1) 研製高性（xìng）能，高可靠（kào）性，自（zì）動化的動態空程測試儀。這是對空程進行動態分（fèn）析的必要條件。測試儀應有如下功能：計算機實時數據采集，數據處理（lǐ），轉速測定，並有同步時（shí）間響應的功（gōng）能。2) 建立空程（chéng）的動（dòng）態數學模型，將靜態模型（xíng）在動力學的領域裏加以完善，從（cóng）動力學的角度去研究他（tā）。3) 齒輪傳動精（jīng）度CAD 的軟件的開發與研究。其中優化目標和設計原則可選擇多目標，例（lì）如（rú），尺寸最（zuì）小，質量最輕（qīng），強度最大等。對於精密傳動來說，精度無疑是最重要的，所以優化必須是多目標的，其中主要目標為（wéi）尺寸最小，精度最高（誤差最小），最經濟[4]。

       3 小模數齒輪（lún）在微電機減速機構中（zhōng）的應用

       小模（mó）數齒輪廣（guǎng）泛用在（zài）微電機的（de）減速機構中，電機力矩的傳遞、轉速（sù）的改變，都是通過一係列齒輪傳動實現的，因此，小模數齒輪的設計，加工、裝（zhuāng）配質量直接影響電機減速（sù）機（jī）構的性能，例如效率，精度，噪聲等指標。根據產品類型，小模數齒輪分別用在儀表電機，辦（bàn）公用品電機，舞台燈具電（diàn）機等產品中。對於不同（tóng）電機的（de）減速係統，要求不同。在儀表（biǎo）電機中，其性能指標要求苛刻，靈敏度、傳動精度和噪聲指標尤（yóu）其重要。在辦公用品電機中（zhōng），齒輪減速係統要傳（chuán）遞足夠大的力（lì）矩，對噪聲要求也高。對於舞台燈具電（diàn）機，齒輪係統除傳遞轉矩外，其工作可靠性尤其（qí）重要，所以，減速電機的生產中，不僅要注意電機本身的質量，還必須注重齒輪的設計、加（jiā）工、裝配質量。

       3.1 齒輪傳動形（xíng）式的選擇

       微電機采用的（de）許多齒輪中，其（qí）齒輪傳動形式主要（yào）分為：直齒圓柱齒輪，斜齒圓柱齒（chǐ）輪（lún），蝸杆蝸輪傳動。

       1）直齒圓柱齒輪的（de）特點為：結構簡單，加工和檢驗方便，加工（gōng）精度範圍寬，傳動精（jīng）度高，直齒圓柱齒輪的（de）摩擦阻力矩小，效率高，可以逆轉，安裝方便；因此，這（zhè）種齒輪傳動形式多用於儀表電機中，例如儀表同步電（diàn）機，可逆電機，磁滯（zhì）電（diàn）機等。2）斜（xié）齒圓柱齒輪的特點為：除了螺旋角帶來的複雜性之外，它的性能（néng）與直（zhí）齒圓柱齒輪相同，其結構簡單程（chéng）度及加工和檢驗的（de）方便程度均（jun1）僅次於直齒圓柱齒輪；但斜齒圓柱齒（chǐ）輪傳動的重合（hé）度大，具（jù）有較高的工（gōng）作平穩性和較小的噪聲。這類齒輪傳動形式多用（yòng）於（yú）辦公用品電機中，例如複印（yìn）機，傳（chuán）真機中的主（zhǔ）電機。3）蝸杆蝸（wō）輪傳動形式的特點為：可傳遞（dì）空間垂直相交軸的回轉運（yùn）動，傳動（dòng）比大，運（yùn）轉平（píng）穩。當（dāng）蝸杆（gǎn）升角小於（yú）輪齒（chǐ）間的當量（liàng）摩擦（cā）角時，蝸杆蝸輪的（de）傳動將具有自（zì）鎖性。從而（ér）使運轉不可逆，此時的傳動效率低於50%。這種傳動形（xíng）式多用於汽車雨刮器電機和（hé）部分舞台燈具電機中。

       3.2 齒輪材料的（de）選（xuǎn）擇

       用於微電機的齒（chǐ）輪材料通常分為：金屬材料和非（fēi）金屬材料。不同的電機應選擇合適的齒輪材料，齒輪材料的選擇對電機的性能指標影響很大。例如：在儀表電機（jī）中，要（yào）求齒輪係統很高的靈（líng）敏度和傳動精度及低的噪聲指標，應選擇有一定（dìng）強度，並有較好（hǎo）加工性（xìng）的黃銅材料。在辦公（gōng）用品電機中，由於工作環境的（de）限製，使得電機的噪聲指標尤（yóu）其重要，因（yīn）此，在電機減速器（qì）的前兩級齒（chǐ）輪（lún）中采用非金屬材料，例如聚甲醛，增強ABS 等（děng）工程塑料，這些齒輪采用精密注塑工藝加工成圓柱齒輪，可有效降低齒輪的齧合噪聲。但在後幾級傳動中，由於轉速變慢，傳遞轉矩增大，宜用金屬材料。微電機使用的齒輪，大多數是模數（shù）在1 mm 以下的小（xiǎo）模數齒輪，不同類型的電機選用不同結構的齒輪。常使用的齒輪組件有軸齒（chǐ）輪、片齒輪、疊齒輪等。小（xiǎo）模數（shù）齒輪傳動係統中，齒（chǐ）輪間的側隙、齒頂間隙均要求很小，所以，齒輪在安轉前必須嚴（yán）格清洗，存在毛刺的齒輪需將齒輪毛刺去掉。裝（zhuāng）配與工件傳遞過程中，還要（yào）嚴防齒頂磕碰（pèng），以免造成齒（chǐ）輪和軸的變形。

       4 結束語

       隨（suí）著（zhe）技（jì）術的（de）不斷更新，小模（mó）數齒輪傳動更精準，實現的功能更強大，必將在（zài）電子產（chǎn）品中得到廣泛的應用。