基於動為學的機械臂最優軌跡規劃（huá）1（緒論)
2017-8-11 來（lái）源：控製（zhì）科學與工程學院 作者：胡友忠 劉勇 熊蓉
摘要（yào）
機械臂軌（guǐ）跡規劃是機器人運（yùn）動規劃領域中至關重要的經典研究方向之一。隨著機器（qì）人時代的到來，機械臂（bì）在工業製造中得到了廣泛的應用，如何更（gèng）好的利（lì）用（yòng）機械臂的（de）運動性能，獲得運行時間較短或者（zhě）消耗能量（liàng）更少的運（yùn）動軌跡成為人們關注的重點。本文在總結歸納機（jī）械臂運動學軌跡規劃、動為學軌跡規（guī）劃和動為學模型參數辨識等方向上研（yán）究成果的基礎上，開展了Ｗ下幾部分工作：
１．本文介紹了一種離線動為學參數辨識框架，並且（qiě）重點改進了參數（shù）估計方法，采用帶權重的最小二乘法進行參數估計，使（shǐ）得（dé）在參數（shù）估計的過程中可對精確的測量數據和不精確的測量數據區別對待。最後在彈（dàn）性機械腿上驗證此辨識流程的有效性。
２．本文將（jiāng）基於（yú）動為（wéi）學模型的時間最優軌跡規劃問（wèn）題變換為（wéi）凸問題進行求解，通過改進此（cǐ）曲問題的目標函數（shù），即添加額外的表示能量和為矩變化率的代價函（hán）數，使得規劃軌跡在兼顧時間較優的情況下更加便於機械臂執（zhí）行。
３．本文基於時間最優軌（guǐ）跡規劃的結（jié）果，給出一種給定運動（dòng）時間的能量最優軌跡規劃方法，通過采用動態規劃（huá）算法，在（zài）時間輯上進（jìn）行撥索得到給定運動時（shí）間的能量最優軌跡。
關鍵詞：軌跡規劃（huá），動為學模型，時（shí）間最優，能量最（zuì）優
第一章.緒論
１．１研究背景及意義
第一次工業革命（mìng）的代表是（shì）機械取代人為，第二次工業革命的代（dài）表是自動（dòng）取（qǔ）代手工，第（dì）王次工業革命的（de）代表將會是自動化升級為智能化。智能化工業裝備己經成為（wéi）全球製造業升級轉型的基礎，發達（dá）國（guó）家不（bú）約而同的將製造業升（shēng）級作（zuò）為（wéi）第蘭次工（gōng）業革（gé）命的首要（yào）任務。美國的＂再（zài）工（gōng）業化＂風（fēng）潮，德國的＂工業（yè）４．０＂和＂互聯工廠＂戰略Ｗ及日韓等國製造業轉型都不是簡單的傳統製造業（yè）回歸，而是伴隨著生（shēng）產效率的提升、生產模式的創（chuàng）新Ｌ乂及新興產業的發展。在過去的近二十年中（zhōng），我國經曆（lì）了（le）Ｗ工程機械快（kuài）速（sù）發展為標誌的粗曠式發展時（shí）期，然而隨著人口老齡化、用工成本提高、惡劣作業環境等現實需宋，我國將進入智能化工業裝備快（kuài）速發展為標誌的集約（yuē）化發展與製造業轉型升級新階段。近些年來機器人成本Ｗ毎年５％的速度（dù）下降，而勞動力（lì）成本！＾乂每年１０％的速度增長，前者（zhě）的比價優勢愈發突出。與此同時我國王業機器人毎年新增裝機數量超３０％，全球同期（qī）在１０％。至２０１３年中國巳（sì）經成為（wéi）全巧最大的工（gōng）業機器人（rén）市場，實現銷售額１０９億元，同比增長（zhǎng）３１．３％，銷量約３７０００台，其中國產份額占比１／４。然（rán）而（ér）據世（shì）界機器人聯合會表示，２０１５年中國毎萬民工人的機器人擁有量僅（jǐn）為３０台，而德國的機器人密度比中國高１０倍，日本的機器人密度比中國高（gāo）１１倍。＂機器（qì）人＂己替換＂世界（jiè）工廠＂成為國內製造業一個炙手可熱的概念。其中王（wáng）業機（jī）械臂正是（shì）＂機器換人＂的主為軍（如圖１．１），它可通（tōng）過編程完成（chéng）各種預期的作業任務，在性能和構造上兼具機器與人各自的優點，機械臂（bì）作業的準確性和在各種複雜環境中完成（chéng）作業的能力，在（zài）國民經濟（jì）各領域有著廣闊的應用前景。
美國是世界上機器人強國之一，也是工業機器人（rén）的誕生地，早在１９６２年（nián）就研製出世界上第（dì）一台工業機器人，其基礎雄厚，技術先（xiān）進；起步晚，美國五、六年的日本工業機器人，在經曆（lì）了１９６０年代的搖籃期，１９７０年代實用期後，１９８０年代跨入普及提（tí）高並廣泛應用期。經過短短幾十年的時間，日（rì）本工（gōng）業機器人產業已迅速發展起（qǐ）來，一躍成為＂工業機器人王國＂，工業機器人總數居於世（shì）界第一；英國對工業機器人（rén）研究起步比較早，但是由於種種限製，發展並不樂觀；德國的工業機器人（rén）市場（chǎng）比較（jiào）大，其智能機器人（rén）的巧究和應用在（zài）世界處於領先地位，機器人總量居世（shì）界第三。可見國外的工業機器（qì）人已日漸成熟（shú）。我國工業（yè）機器人起步於７０年代初，其發展大致可分為王個階段：７０年代的萌芽期；８０年代的開（kāi）發期；９０年代的實用化期。而今經過（guò）十多年的發展己（jǐ）經初具規模。
雖然和國外相比，國（guó）內的機器人產業還是缺乏一些核成、技術。但是隨著國家政策的大（dà）為扶持（chí），國內的機器人產業己經進入（rù）了高速發展階段，各種關鍵技術正在不斷的完善，在諸如減速器的生產、運動控製器的設計等方麵己經（jīng）取得了一定進步（bù）。本文所研究的考慮動為學約束（shù）的機械臂最優軌跡規劃方法，包括產生時間最優執跡規劃和能量最優軌跡規劃（huá），對最大化利用機械臂係統性能、提高運動精度和降低能耗方麵都（dōu）有重要意義。
圖１．１汽車生產車間中的工業機械臂
１．２相關研究
機器人最（zuì）優軌跡規劃問題屬於最優控製問題ＷＷ，同樣化就（jiù）屬於最優化問題。機器人最優軌跡規（guī）劃（huá）包括在構（gòu）造空間或者（zhě）笛卡爾空間（jiān）中尋找一條從初始狀態到目標狀（zhuàng）態的軌跡，這條軌跡可能會考慮電機（jī）驅動器的驅動能為的限製或（huò）者某些最優化準則（zé）（如時間和能量）。從最一般的情況來看，假定初始狀態和（hé）目標（biāo）狀態（tài）的位置和速度（dù）都是己知的，那（nà）麽這兩點之間的運動（dòng）就是可Ｗ自由優化的。這種情況（kuàng）稱為點到點軌跡規劃。而另（lìng）一種情況是起始點和目標點之間的運動是受約束的，這個（gè）約束可能是要求到達或者逼近一係列中間點ｗｍ，化可（kě）能是追蹤（zōng）一（yī）條給定的幾何路徑。雖然（rán）這兩種約（yuē）束（shù）看起來差不多（duō），但是滿足後一種約束的軌跡規（guī）劃稱為基於路徑約束的軌跡規（guī）劃，而滿（mǎn）足前一種約束的執跡規（guī）劃稱（chēng）為基於中間點約束的軌跡（jì）規劃。基本上軌跡（jì）規劃問題（tí）可（kě）分為兩類：基於運動學的機器人軌跡規劃問（wèn）題和基於（yú）動力學的機器人軌跡規劃問題。基於運動學的（de）機器人運動（dòng）規劃問題隻需要一些運動學上的約宋如速度、加速度的邊界，而不需要考慮驅動器（qì）驅動能為的約束；而基於動為學（xué）的機器人軌跡規劃（huá）問題則需要在運動學約束的基礎上還要考慮機器人的非線（xiàn）性動力學特性和驅動器驅動能力的約束。
１．２．１基於運動學的（de）機（jī）器人（rén）軌跡規劃
基於運動學的機器（qì）人軌跡（jì）規劃方法會簡化或者直接（jiē）不考慮非線性的機器（qì）人動力學特（tè）性（xìng），這樣的（de）規（guī）劃方法隻能得到近似最優的運動軌跡，但其（qí）優勢在於計算量小。因（yīn）此基於運動學的軌跡規劃方法通常都是可Ｗ在線運行的，而絕（jué）大多數（shù）基（jī）於動力學的軌跡規劃方法都是離線方法ＵＵ。此外，由（yóu）於得到的路爸通（tōng）常會（huì）被離（lí）散成一係列中間點，因此很（hěn）《基於運動學的軌（guǐ）跡規劃方法通（tōng）常采用基於直線的（de）點到點軌跡規劃，或者基於直線的中間點軌跡規劃方法來通過或者逼近一（yī）係列中間點。
１．點到點運動規劃
絕大多數基於運動學的點到（dào）點軌跡規劃方法會限製兩點之間的路（lù）徑在關節空（kōng）間或者笛卡爾空間中是（shì）一（yī）條直線，或者（zhě）是（shì）基於樣條表示（shì）的曲線。下麵討（tǎo）論這兩種方法。
（１）.基於直線的點到點軌跡規劃
在關節空間中采用線（xiàn）性插值進行點到點（diǎn）的運動規劃方法是很容易（yì）理（lǐ）解的（de），而在值卡爾空間采用基於（yú）直（zhí）線（xiàn）的點（diǎn）到點運（yùn）動規（guī）劃（huá）則比較（jiào）複雜。早期用於（yú）笛卡爾空（kōng）間中的基於直線的點（diǎn）到點（diǎn）運動規劃（huá）方法［１２＾３１［１７］主要聚焦於運動學層麵，在給定運動時間的情況下用一個簡單的恒定速度曲線來描（miáo）述（shù）這條直線上的運動。而最近的規劃方法（fǎ）考慮（lǜ）了更加複雜的速度曲（qǔ）線，這些速度曲線通常是通過（guò）分段多（duō）項式擬合或者樣條（tiáo）插值得到（dào）的，並且可Ｗ直接在線（xiàn）得到考慮了速度、加速度和加加速度限製的近似時間最優的點到點運動（dòng）規劃結果。
（2）.基於樣條的點到點軌跡規劍
除（chú）了使用（yòng）直線路徑，兩點之間的路徑還可使用更一般的曲線來進行描述，比如樣條曲線。和基於直線的點（diǎn）到點運動規（guī）劃相比，基於樣條的點到點運動規劃更（gèng）加的靈（líng）活並且允許更多的自由來實現時間最（zuì）優。最初的基（jī）於樣條的點到（dào）點運動規劃方法采用歸一化的樣條曲線來產生兩點之（zhī）間的運（yùn）動軌跡，並且（qiě）主（zhǔ）要集（jí）中在運動學層麵。同樣運動的時間也是給定的，但是其速度曲線（xiàn）由所（suǒ）采用的樣條決定。在（zài）ＣａｏＰｉｉ等人的文章中，在考慮了速度、加（jiā）速度和加加速度（dù）限製情況下，通過關節空間的中（zhōng）間點在關節空間中進行樣（yàng）條插值，並且使用時間尺度來最（zuì）小化運動時間。但是提（tí）出的這種方法是需要離線進（jìn）行計算（suàn）的，而Ｂａｚａｚ等（děng）人提出了（le）可Ｗ直接求解近似時間最優點到點運動的在（zài）線方（fāng）法，這種（zhǒng）方法（fǎ）也考慮了速度和加速（sù）度限（xiàn）製。
２．基於中間點的運動規劃
對於已（yǐ）知（zhī）幾何路徑的運動規（guī）劃來說，基於運動學的運動規劃方法通常將沿（yán）著這條路徑的運動近似看做是一係列直線運動，或者是更一般的基於（yú）樣條曲（qǔ）線的運動，這些運動會經過或者（zhě）接近（jìn）給定的（de）路過（guò）點（diǎn）。下麵將分別介紹著兩種方法。
（１）基於直線的中間點軌跡規劃在基於直線（xiàn）的中間點（diǎn）運動規劃（huá）中（zhōng），沿著巴（bā）知路徑（jìng）的運動可被近似為一係列基於直線的點到點運動。這種方法為了保證運動過程中速（sù）度的連續性需要在毎個中間點處進行停止，是一科會造成不平滑的路徑（jìng）近似方法。為了避免在毎（měi）個中間點處（chù）進行停止，擴展的基於直線的點到（dào）點運動規劃方法在關節空間或者巧卡爾空間（jiān）中（zhōng）采（cǎi）用混合（blｅｎｄｉｎｇ）或者轉彎（ｃｏｒｎｅｒｉｎｇ）算法，從而得到一（yī）條較為平滑的路猩近似。這些混合或者轉彎算法通過在中間點處用多項式樣條曲（qǔ）線連接相（xiàng）鄰兩（liǎng）直線，從而相鄰兩直線之間的平滑（huá）過渡，這裏使用的多項式樣（yàng）條曲線可Ｗ是通過中間點的也可是（shì）靠近中間點的。絕（jué）大多數中間（jiān）點運動規劃方法是可Ｗ在線進行（háng）計算的，它們會考慮一些簡（jiǎn）單的速度和（hé）加速度約宋，但是（shì）Ｋｉｍ等人的這篇文章（zhāng）不同，這篇文章中提出的方法在（zài）毎個中間點（diǎn）處都（dōu）根據機器（qì）人的動為學特性計算了其近似的加速度約束，因為計算量較大，所Ｗ隻能離線進（jìn）行計算。對於將給定的路（lù）徑分解為一係列（liè）基於直線運動這樣（yàng）的問（wèn）題求解並沒有留下太大（dà）的優化空（kōng）間，因（yīn）此，現在提出的（de）這些方法主要是在相鄰中（zhōng）間點之間直接計算速度曲線，在考（kǎo）慮最大（dà）速度和加速度約（yuē）宋的情況下得到一個近似（sì）時（shí）間最優（yōu）解。（巧基（jī）於（yú）樣條的中間點運動規劃除了在中間點之間進（jìn）行線性抵值之外，在中間點運動規劃中通常還可用更一（yī）般的樣條曲線（xiàn）進行插值。與基於直線的中間（jiān）點運動規劃相比，基（jī）於樣條的中間點運動規（guī）劃更加夷活並且有更大的優化空間。在一些（xiē）文章（zhāng）中，通過舍（shě）卡爾空間中的中間點位姿得到在構造空間中的相應中間點，再利用這些（xiē）構造空間中的（de）中（zhōng）間點用樣條（tiáo）函（hán）數擬合出運（yùn）動軌（guǐ）跡（jì）。在（zài）這些方法中隻有等人提出的方法是可Ｗ在線計算的，但這些方法都無法得到時間（jiān）最優解。但是也有人通過時間（jiān）尺度或者直（zhí）接優化搜（sōu）索（suǒ）等方法最（zuì）小（xiǎo）化了運動時間（jiān），並且考慮速度和加加限製。
１．２．２基於動為學的機器人軌跡規劃
基於動力學的機器人軌跡規劃會考慮器人的非線性（xìng）動為學特性和驅動器驅動能力（lì）的約束。在進行軌跡（jì）規劃前，我們通常己經得到一條幾何（hé）路徑，這條幾何路勁可由路運規劃器得到，也可由特定的任務給出，通（tōng）過軌跡規劃我們可得到（dào）一個沿著這條給定路（lù）徑的時間（jiān）最（zuì）優軌跡，這個過程是考慮機器人動為學（xué）特性和驅動器驅動能為（wéi）約束的。機器人最優軌跡規劃問題也（yě）可被看做為一個有著非線性等式路卷約束的最優控製問題，這個非線性等式路徑約束使得機械臂總是在給定的幾何路徑上運動。有許多論文是關於考慮驅動器驅動能力（lì）約宋的機器人最優斬跡規劃問題，這些方法可Ｗ被分為蘭類：間接方法，動態規劃（huá）和其他一些搜索方法（fǎ）直接方法絕大多數軌跡規劃方法認為（wéi）在一條預先定義路爸上（shàng）的（de）運動可Ｗ用一個表示路徑的坐標軸和其關於時（shí）間的（de）微分來（lái）表示，這（zhè）樣一來用來描（miáo）述機械臂運動（dòng）的狀態空間的維數（shù）可被縮減到二維，甚至當用來描述路徑的坐標軸（zhóu）本身就是一個偽（wěi）時間概念時，僅用一個維度的狀態空間就能對機械臂（bì）的運動（dòng）進行描述。間接法指（zhǐ）的（de）是最早的一類基於機械臂（bì）動力學模型的（de）最優軌跡規劃方（fāng）法，它產生於二十世紀八十年代。在這些早期工作中最優時間軌跡規劃問題針對的是全驅動剛體（tǐ）機械臂，采用基（jī）於（yú）拉格朗日法推導的動為學模型，將機械臂的運動狀態用一（yī）個相平麵圖來表示。相平麵圖的橫軸表示（shì）位置，縱軸表（biǎo）示速度，此類加速度（dù）運（yùn）動，如果遇到了奇異點（diǎn）（ｓｗｉｔｃｈｐｏｉｎｔ）或者其他特殊點，就沿著可行區域的邊緣來運動，直到走出了奇棄（qì）點戎者奇異段，之後（hòu）就按照最大加加速度和減加速度運動。同時，文中也提出了在可行域邊界曲線上搜（sōu）索奇（qí）異點的策略（luè）。另一篇討論這個問題的經（jīng）典論文詳細的分析了可行域的性質及考慮摩擦為存在情況下可行區域的變化，使得奇異點的計算得到簡化。雖然（rán）這兩篇文獻的工作都是（shì）獨立進（jìn）行的，但其方法和結（jié）果都是類似（sì）的，這類方法在其可行域中的奇異點處加（jiā）速度會發生最大值和最（zuì）小值之間的稱時變換，必然會要求（qiú）產生的（de）為矩發生突變，這對於現（xiàn）實中帶（dài）寬有限的伺服驅動器（qì）而言是不可能實現的，並且這類方法也很難（nán）添加另外的性（xìng）能指標來產生（shēng）更容易實現的最化軌跡（jì）規劃的解決（jué）方案。之後（hòu）Ｓｌｏｔｉｎｅ等人又對其進行了精煉和發展，並（bìng）且其目標函數考慮了時間（jiān）和能量（liàng）的組合。
因為隻需要考慮二維的狀態空間，動態規劃方法和撥（bō）索方法在軌跡規劃上也是很有（yǒu）效的（de）。和間接法相比，動態規（guī）劃方法和搜索方法允許（xǔ）更一般的約宋條件而不僅僅是簡單的驅動器為矩（jǔ）邊界約東，同樣也可（kě）有其它目標函數而不僅是時（shí）間或能量，不過複雜的目標函數也會使得（dé）計算成本更（gèng）高。類化的，直接法，比如（rú）應用於軌跡規劃上的直接轉錄法（ｄｉｒｅｃｔｔｒａｎｓｃｒｉｐｔｉｏｎ）也允許更一般的約束條件和目標函（hán）數。但是，由於直接（jiē）法對應的有限維度的非線性最優問（wèn）題求解是非常複雜的，直接法隻能在非線性最優問題是凸的時（shí）候才能保證可Ｗ找到的解是全局最優的。
１．２．３動為學模型參數辨識
在采用基於動力學的機器人運動規劃方法前必須先獲取機器（qì）人（rén）的動力學模型，機器人動力學模型的精度依賴於機器人幾何參數和動為學參數，其中高精度的幾（jǐ）何（hé）參數可Ｗ通（tōng）過運動學標定方法來獲取，而動力學參數可Ｗ通過參數辨識（shí）方法（fǎ）來進行估（gū）計。這些眾多的（de）動力學參數辨識方法主要可Ｗ分為兩（liǎng）大類：在線動力學參數辨識方法（fǎ）和（hé）離線動力學參數辨識方法。在離線辨識過程中，所有的（de）輸入輸出數據（jù）都會被（bèi）先保存下來再做數據處理並（bìng）且沒有計算時間上（shàng）的限製；與之相對（duì）的在在線辨識過程中，機（jī）器人運動的同時其動為學模型的參數就被實時的辨識出來了。
１．離（lí）線動力學參數辨（biàn）識
現在主要有互種離（lí）線方法來做機（jī）器人動為學參數（shù）估計（jì）：物理實驗法，計算機輔助設計（jì）法和辨識方法。
（１）物理實驗法：機器（qì）人被分（fèn）解為獨立的連（lián）杆，一些慣性參數可Ｗ通過實驗的（de）方法分別（bié）獲得，比（bǐ）如各連杆質量可Ｗ通過稱量直接獲得，各連巧質記的位置可Ｗ通過確定連杆的（de）平衡點來獲取，而動為學模型中慣性矩陣對角元素的慣（guàn）性張量可通過擺動運動來獲得口７］。還有一些其他基於物理實驗的動力學模型參數辨識方法：（ａ）頻率（lǜ）響應函數；通過連杆的振動響應來確（què）定其慣（guàn）性參數。（ｂ）模態（tài）分析法；利用（yòng）連杆的模態模（mó）型來確定其慣性參數。似直接係統辨識方法：通過最小化頻率（lǜ）響（xiǎng）應測量值和理論值之間的差來辨識慣性參數。采用基於物理（lǐ）實驗方法進行動為學棋型參（cān）數辨識時（shí）需要一些特殊的測（cè）量設備，並且這一過（guò）程通（tōng）常（cháng）是忽略關節特性的。這種（zhǒng）方法的辨識精度依賴於測量設備的精度（dù），由於物理（lǐ）實（shí）驗的過（guò）程比較冗長（zhǎng），一般是在機器人組裝之前進行的。
（２）計算機輔助設計技術（ＣＡＤ）方法：這類方法利用連巧的（de）幾何和材（cái）料特化來獲取其動力學參數。所有的機器（qì）人ＣＡＤ／ＣＡＭ軟件都（dōu）會（huì）提供從物體的Ｈ維棋型得到其慣性參數的（de）功能，因此（cǐ）可１＾＾很容最的（de）得到各個獨立的參（cān）數值。在機器人設（shè）計（jì）階段，可根據（jù）估計的（de）動（dòng）為學（xué）參數來預測機器人的動（dòng）態性能和基於模型的控製性能，與此同時（shí）這樣的性能分析反過來也可（kě）Ｗ用來提供機器人設計。但是，這種方法中ＣＡＤ係統的（de）連杆模型精度（dù）決定了估計參數的精度，而（ér）在實際生產製造（zào）過程中是存在製造（zào）誤差的，這化就導致（zhì）了ＣＡＤ摸型與（yǔ）實際的機器人部件並不是完全相同的，所Ｗ估計（jì）參數的精度會受到影響。更為糟糕的是機器（qì）人製造（zào）商並不會提供與摩擦為相關的參數佑計值，這些參數也無法通（tōng）過ＣＡＤ圖紙來進（jìn）行計算。
（３）辨識方法：在使用這類方法進行動為學模墊參（cān）數辨識時，機械臂需要進行一些己經規劃好（hǎo）的運動，通過（guò）分析機（jī）械臂執行這些運動時的輸入輸出數據（jù）估計（jì）出機械臂動為學模型參數，使得這（zhè）些輸入（rù）輸（shū）出數（shù）據盡可能的符合得到的動力學模型（xíng）。這種方法在實際參數辨識的過程（chéng）中被廣泛采用，因為其便於實現而且能夠得到較為精確的動為學模型參數。Ｇｕｅｇａｎ等人采用這種方法辨識出了Ｏｒｔｈｏｇｌｉｄｅ並聯型機械臂的４３個基本動力學參數。Ｖｉｖａｓ等人ｔｅａ采用這種方法辨識出了Ｈ４並聯型機械臂的基本動為學參數並指出在參數辨識的過程中采用加速（sù）度傳感器和角速（sù）度傳感器是沒（méi）有必要的。和之（zhī）前的（de）兩種方法相比，辨識方法可Ｗ獲得更好的辨識精度，而且測量方式也相對簡單（dān）。
２．在線動力學參數辨識
在線參數辨識是一個為很多人所研究的經其問題：通過在線的測量數據得到所研究係統數學模型（xíng）中的參數值，使得通過模型預測的係統動態響應（yīng）和實際（jì）係統的動態響應一（yī）致。
（１）適應性（xìng）控製算法：在控製界這是一種廣泛使用的用來進行在線參數（shù）估計（jì）的方法。對於並聯型機械臂而言，複雜（zá）的（de）動為學模型和（hé）王作空間約宋使得對動力（lì）學模型中的各個（gè）參數進行單獨（dú）辨識是很（hěn）困難的，並且在考慮摩擦為對關節的影響時這一問（wèn）題變得（dé）更加複雜。不過我們可（kě）Ｌ乂通過適應性控（kòng）製算法來解決這類（lèi）問題，西（xī）為這種辨識算法（fǎ）對於（yú）激勵（lì）軌跡的選擇並沒有那麽高的要求。Ｂｕｒｄｅｔ和Ｃｏｄｏｕｒｅｙ等人通（tōng）過雅克比矩陣將各個關節上的為和（hé）為矩投影到笛卡爾空間中，這就是將非線性（xìng）適應性（xìng）控製算法應用（yòng）在動（dòng）為學模型（xíng）參數辨識的基（jī）礎。Ｈｏｎｅｇｇｅｒ等人采用非線性適應性算法對Ｈｅｘａｇｌｉｄｅ並聯（lián）機械臂的基本動為學參數進行了（le）辨識。但是這種（zhǒng）非線性適應性（xìng）算法並不能保證參數辨識結果的收斂性。
（２）基於神經網絡（luò）的在（zài）線辨識方法（fǎ）：神經網絡在控（kòng）製和辨識領域中受到了（le）很多（duō）關注，巴經有人（rén）利用神經網絡對非線性係統（tǒng）參數進行了有效的辨識在這種算法中，將辨識參數作為網絡中的權重，通過訓緣使得這些（xiē）權值（zhí）逼近（jìn）所要辨識參數的實際值。因為采（cǎi）樣（yàng）的（de）實時數據是直接放入神（shén）經網絡中進（jìn）行訓練而得到（dào）實時參數的，所Ｗ神經網絡方法可Ｗ實（shí）現在線辨識。Ｊｉａｎｇ等人提出了一種基於神經網絡算法補償動為學參數不（bú）確定性的參數辨識方（fāng）法，並將參數辨識過程分（fèn）為兩個階段。
１．３本文研究（jiū）內容
針對當前機器人（rén）在製造業中愈加廣泛的應用（yòng），基於運動學（xué）的（de）軌跡規劃方法（fǎ）並不能充分發揮機械臂的性能這（zhè）一情況，本文研究了基於（yú）機械臂動為學模型的最優（yōu）軌跡規（guī）劃方法。這種方法在提（tí）高機械臂運動速度、降低能量消耗等方麵有很大應用空間。本（běn）論（lùn）文的主要內容和創（chuàng）新點包括：
１．機械臂動為學模型參數辨識。闡述了一種離線（xiàn）動為學參數（shù）辨識（shí）框架，改進了（le）常用的最小二乘（chéng）參數估計方法，采用帶權重的最小二乘法進行參（cān）數的有效性。
２．基（jī）於凸優化的時間最優軌跡規劃。將受驅動為矩約束最優時間（jiān）軌跡規劃問題變（biàn）換（huàn）為一個凸優化問（wèn）題，在此基礎上（shàng）添加額外（wài）的目標函數：能耗和（hé）為矩的變（biàn）化率，由此可得到（dào）規劃軌跡在兼（jiān）顧時間較優的情（qíng）況下更加便於機械臂實現。最後針對六自由度工業機械臂ＩＲＢ１２０，驗證了改進方法（fǎ）的有（yǒu）效性。
３．給定運動時間的（de）能量最優執跡規劃（huá）。基於時間最（zuì）優軌跡規劃的結果，本文提出來采用動態規（guī）劃（huá）算法（fǎ），在離散的時間軸（zhóu）上進行搜索，從而得到給定運（yùn）動時間的能量最優軌跡。在六自由度工業機械臂ＩＲＢ１２０上進行了對（duì）比實驗，並驗證了此算法的有效性。
１．４本文結構（gòu）
根據本論文的（de）內容，將（jiāng）全文分為以下五個章節：
第１章介紹了研究課題的背（bèi）景和意（yì）義，闡明了研究基於動為（wéi）學模型（xíng）的機器人軌（guǐ）跡（jì）規劃的（de）目（mù）標和動機。同時回顧了（le）基於運（yùn）動學的軌跡規劃、基於動力學的軌跡規劃和動力學模型參數瓣識的相（xiàng）關工作。
第（dì）２章闡（chǎn）述了一個（gè）機械臂動力學模型參數辨識框（kuàng）架，並詳細介紹了主（zhǔ）要的操作步（bù）驟，最後給出實驗分析。
第３章介（jiè）紹了如何將時間（jiān）最優軌跡規劃問題轉化為一個西優化問（wèn）題（tí），並在此凸優化問題中添加其他目標函數，最後給出實驗分析。
第４章基於時（shí）間最優軌跡規劃的結（jié）果（guǒ），提出了一（yī）個基於（yú）動（dòng）態規劃算法的給定運動時間的能量最優軌跡規劃方法，並給出實（shí）驗（yàn）分析。
第５章對本論文的工（gōng）作進行了總結，並（bìng）提出未來工作的展望。
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