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基於EMD分解（jiě）在電火（huǒ）花數據分析的應用

2016-12-13 來源：合肥工業大學電氣（qì）與自動化工程（chéng）學作者：劉春杜雲

摘要（yào）：經驗模態分解(empirical mode dccomposition，EMD)是處理非平穩、非線性（xìng）信號（hào）一種有效的新（xīn）方法。運用EMD分解法將脈衝典型負荷一電火花信號中（zhōng）本征模態函數(intrinsic mode function，IMF)分量逐（zhú）級分離出來，得到（dào）原信號的多尺度振蕩特性；分析各個（gè）分量與原序（xù）列的顯著性檢驗和相關係數以及各個分量自身的周期性。用IMF分量和趨勢項合成原序列（liè）並（bìng）作誤差分析，得到信號的總誤差率通過理論計算為4．3％。利用bior4．4和db2兩種（zhǒng）小波基在3層分解係數基礎上對電火花數據展開（kāi）小（xiǎo）波包變（biàn）換。最後（hòu）借助MATLAB平台對EMD和小波包分解方法進行仿真並（bìng）做理論對比分析。結果表（biǎo）明，EMD分解法在提取機床（chuáng）運行放電特性及不同工況下信號更具優越性和有效性，提取結果更能（néng）滿足實際工程應用需求（qiú）。

關鍵詞：脈（mò）衝電能；電火花；經驗模態分解；小波包變（biàn）換

1.引言

近幾（jǐ）年，采用電火（huǒ）花加工技術（shù）在加工複（fù）雜型麵、深槽和窄縫等應用中所占比（bǐ）重越來（lái）越大。脈衝電能負（fù）荷不同的工況應（yīng）用條件，造成脈衝電能質量擾動因素種類繁多。放電狀態又是對電火花（huā）加工過程實施（shī）準確控（kòng）製的主要依據，直接決定了加工質量、效率和電極損耗等工藝指標的優劣。然而，傳統電火花加工工藝效果受多種工藝參數（shù）(尤（yóu）其是電參數)影響，加工工藝（yì）效果難以實現自動化生產。因此，研究電火花加工電參數的優化選擇，對工（gōng）藝效（xiào）果控製及自動化加工的實（shí）現具有重要意義¨。。從（cóng）而，進一步提高加工效率、精度及加工過（guò）程（chéng）的穩定性。

為了更好地（dì）提高電火花加工表麵質量，國內外學者對其加工表麵微（wēi）觀形貌做了大量的（de）研究。研究比較多的有高斯濾波和小波濾波。Raja等人”1將快速（sù）傅立葉變換引入高斯濾波。Hara等人H。用兩階Butterwonh高（gāo）通濾波器模擬高斯濾波的轉換特性，提高了運算速度（dù）卻導致了相移，降低了（le）運算精度。但是，傅裏葉變換由於信號的複雜性導致頻率變化劇烈，且（qiě）它（tā）的窗（chuāng）口的大小固定不變，導致分辨率固（gù）定。針對該缺陷（xiàn），陳慶虎等人（rén）∞1選擇Shannon小波，采用Mallat快速（sù）分解算法，提出（chū）基於小波分析（xī）的（de）理論和方法，小（xiǎo）波濾波（bō）產生的三維基準

麵，光滑自然，能精確地把表麵粗糙度和其他表麵結構成份分離。小波變換（huàn）繼承了窗口變換的局部化思想並改進了傅裏（lǐ）葉變換的弊端，是一種白適應的時頻分析方（fāng）法；但是（shì）小波變換在（zài）小波基選擇、小波基函數（shù）固定、閥值確（què）定對於不同信號很難做出最（zuì）佳選擇。為（wéi）徹底解決傳統分析方法對電火花信號的的局限性（xìng）∞{j，將不需要信號先驗知識和無需定義基函數的經驗模態分解(EMD)法引入到電火花信號分析中，把電（diàn）火花信（xìn）號內在的放（fàng）電特性通過本征模態（tài）函數(IMF)分量展現出來。

本文運用EMD分解法（fǎ）對機床放電特性的電火花數據進行逐級分解，並（bìng）綜合已有的小波分析方法作對比，重點分析了IMF分量（liàng）與原數據顯著性（xìng）檢驗和相關係數，采用自相關函數求功率（lǜ）譜尋找每個分量周期值（zhí）；將IMF分量和趨勢分量逆變換疊加還原數據，對比原數據做誤差分析並考量原序列的主成分。本文最後部分，將實測（cè）電火花（huā）的電流信號分段做EMD生產實際分析（xī）。EMD分解（jiě）法是分（fèn）析電火花機床的一種有效方法（fǎ），IMF分量可體現電火花機床的內在多尺度振蕩特性～放電特性，為電火花機床的運行狀態（tài）進行實時（shí）監控提供指導（dǎo）。

2.理論基礎

2.1 IMF

EMD將（jiāng）原序列（liè）分解（jiě）成有限個（gè）IMF分量，並且分量的瞬（shùn）時頻率各不相同；使得IMF分量有物理意義的必要定義是：函數關於零均值線是局部對稱，並且穿零點和極值（zhí）點的數目是一（yī）樣（yàng）的。鑒於此，給出本征模態函數的確切定義：1)在信號序列裏，極值點的數目與穿零點的數目必須相等或者最多相差一個；2)由局部極大值所構成的包絡線以及由局（jú）部極小值所構成的包絡線的平均值為零。對於非平穩信號而言，定義一要對“局部平均”一段一段求，然（rán）而局部時間長度（dù）很難（nán）知道；定義二是一個新思路，用（yòng）上下（xià）包絡線的局部平均值為零來表征局部（bù）對稱性，巧妙（miào）的避開了局部時間尺度的問題。

zMF表征了信號序（xù）列內在的，固有的振蕩狀（zhuàng）態；“狀態（tài）”一詞，泛指漲落、起伏、變化，不一定（dìng）具有（yǒu）周期性；但是如果一個振蕩經過顯著性檢驗具有周期性，則稱之（zhī）為周期性振蕩。

2．2 經驗模態函數分量mF的篩選過程

EMD的關鍵性問題就是如何（hé）把一個非平穩非（fēi）線性的信號分解成有限個IMF分量和一個趨勢（shì）項。采用合適的篩選方法（fǎ），篩選出符合定義的IMF分量。給定原信號，把所有局部極大值用3階樣條曲（qǔ）線連接起來得到上包絡線，運用同樣方法把局部（bù）極小（xiǎo）值（zhí）連接起來（lái）得到下包絡線（xiàn）；上下包絡線分別涵蓋（gài）信號（hào）全部極大值和極小值；再取上下包（bāo）絡線的均值線m，，將原序列x(￡)與均值線（xiàn）m。(￡)做差（chà）得到：

條連接（jiē）後（hòu）把某些（xiē）極大值誇大了（le），出現（xiàn）了（le）一些過高峰和過低穀；2)信號（hào）複雜，在峰或穀上（shàng）有很多騎行波，就（jiù）是零均值線的上下方起伏的彎曲，騎行波不滿足IMF要求且一次篩（shāi）選不能完全消除騎行波；3)非線性（xìng）信（xìn）號來說，包絡（luò）的均值線和真（zhēn）正的局部平均線不一樣，某些（xiē）非（fēi）對稱波形依然存（cún）在，一次篩選無法消除非對稱波形。鑒於上述原因，必須進行（háng）重複多次篩選。

sD的（de）門限值要根據具（jù）體的信號來設定，門限的參考（kǎo）數值可取O．2一（yī）O．3。前（qián）後（hòu）2次篩選結果的如（rú）值達到預先設定值，則停止篩選過程。第l步篩選結果得到的C，應是（shì）信號的特（tè）征時間尺度最小的（de）高頻IMF分量。接下來，就把C．從原序列（liè）中分離出去，得到一個剩餘序（xù）列r1(t)：

2.3 小波包理論及濾波算法過程（chéng）

3.仿真結果及分析

本文以一組實測機床放電電（diàn）流全過程電火花信號作為擾動信號樣本進行EMD分解，得到5個IMF分量（liàng）和一起趨勢分（fèn）量R如圖1所示。根（gēn）據實際經驗門限值通常去O．2～0．3。本次實驗的EMD門限值取0．2。

3．1蹦F分量的周期性分析

為了分析IMF分量的周期（qī）性特征，本文（wén）采（cǎi）用基於自櫃關函數法求本征模態函數的功率譜（pǔ）進而尋找周期性‘13‘14。。在（zài）MATIAB中對各個分量進行功率（lǜ）譜分析，將獲得的最大譜對應的周期如表1所示。

圖1 本征模（mó）態函數(IMF分量和趨勢（shì）分量)

表1 自相關函數求功率譜尋找電流時間序列周期

表1結果表明：本組數據EMD分解後的每個細致分量IMF都（dōu）表現出一定的周期性。在（zài）最大（dà）落後步長肘=10，30，50不同情（qíng）況下，IMF分（fèn）量（liàng）表現（xiàn）出不同的周期性，這是（shì）因為最大落後步長越小導致時間（jiān）序（xù）列越短，因而在基於自相關函數的功率譜最大（dà）譜上（shàng）麵對應的周期越小；但在低頻分量IMF4和IMF5，對於最（zuì）大（dà）落後步長（zhǎng）對其（qí）周期性的影響減弱。深入（rù）分析IMF2和IM乃分量周期在不同M值（zhí）的情況下（xià）周期跳躍性較大，結合圖1中IMF2和IMF3的幅值（zhí）是其餘分量的10和100倍，假定IMF2和IMF3可能是（shì）原始信號的主成分。

3．2肼F分量的顯著性和相關係數分析（xī）

為了更加準確地表征每個IMF分量與（yǔ）原電流序列（liè）統有（yǒu）無顯著（zhe）性（xìng）差別和相關性程度¨5|，在MATLAB中（zhōng）對每個分（fèn）量（liàng）進行顯著性檢驗和相關係（xì）數測定，結果如表2所示。

表2 m伍分量與原電流時間序列的顯著性檢驗和相關係數

表2結果表明：在每個IMF分量對原（yuán）序列（liè）做（zuò）顯著性檢驗時，發現顯著（zhe）性水平日值都為（wéi）0，說（shuō）明所有的IMF分量都通過了的顯著性檢驗，結合（hé）上述的周期性分析，理論上認為本組數據是（shì）周期性振蕩的。然而，每個分量的顯著性概率卻不（bú）相同，表明每個分量對於原（yuán）序（xù）列（liè）的影響有大（dà）小之分；結合（hé）相關係數的數據特點，有理由證實IMF2和IMF3是原序（xù）列的主成（chéng）分，並且（qiě）其攜帶了原信號大部（bù）分信息。

3．3 mF分量的逆變換和誤差分析

圖（tú）2 用IMF分量和趨勢項合成原電流時間序（xù）列和誤差分析

表3誤（wù）差（chà）分析

圖2和表3聯合結果表明：IMF2+IMF3分量雖然有誤差（chà）但在可（kě）接受範圍內，能較好好擬（nǐ）合原電流時間序列，說（shuō）明IMF2和（hé）IMF3是原信號的主（zhǔ）要分量，實驗驗證了前麵理論分析（xī）的正確性。當所有的IMF分量相加後得到的信（xìn）號與原信號的總誤差率通過理論（lùn）計（jì）算（suàn）為4．3％，說明EMD分解法不僅（jǐn）可以表現信號的本質（zhì）性質，同時不會（huì）減少信號的完備性；也實現了EMD分解法的逆變換。

4.應（yīng）用分析

為了更清晰地分析EMD分解法的有效（xiào）性，將同時利用小波分析和EMD分解法對電火花數據進行分析。

4．1 小（xiǎo）波包的電火（huǒ）花應用分析

以采樣時間（jiān）為20個工頻周期，采樣點Ⅳ=1 000，采樣頻率，=1 kHz，取信號額定頻率為（wéi）50 Hz。本文小波基函數分解（jiě）是在3層分解係數基礎上展開。利用（yòng）MATLAB的（de）強（qiáng）大信號（hào）處理功能（néng），實現上述（shù）過（guò）程，結果如（rú）圖3和4所示。

圖3 電火花50 A信號biol4．4小波分解

4．2 EMD分解的電火花應用分析

利用EMD分解法對實測的機床電流（liú）放電過程進行分段（duàn）分割分（fèn）析（xī），並分析每個（gè）分量的頻譜特性，找到各分量的物理意義，從而更好地（dì）理解機床電流放電的內部過（guò）程。EMD門限值取0．2，利用（yòng）MATLAB繪製結果如圖5和（hé）6所示。

圖4 電（diàn）火花50 A信號db2小波分解（jiě）

4．3小結

從圖3和4可以看到：db2小波在對（duì）電火花50A信號的濾波效果不如bior4．4好，然而在頻率保持方麵db2小波變現的更為出色。bioI’4．4小波在不同閥值對電（diàn）火花去噪影響情況下，默認閥值的（de）波形沒（méi）有調節閥值的好，而默認閥值（zhí）的卻濾除了其（qí）餘諧波的影響。

圖5和6結果表明：對（duì）於不（bú）同的機床運行過（guò）程（chéng），從IMFl分量到IMF5分量，都可以逐級清（qīng）晰地分（fèn）解出原電流時間序列不同階段的高頻和低頻分量。結合（hé）圖1的趨勢（shì）項以及上一節的理論分析，可以看（kàn）出經過EMD分解後的電流序（xù）列個分（fèn）量隨著時間變化（huà）呈現一些周期性變化。對於各分量可以很容易看出：IMFl包絡了信號的5次、7次和9次諧波含量，IMF2包絡了（le）號的3次、5次和7次諧波含量；IMF3包（bāo）絡了信號的基波含量；IMF4和IMF5包絡了（le）信號的低頻分（fèn）量。

圖5 未放電電流時間序列EMD分解和頻譜

圖6放電過程（chéng）中電流時（shí）間（jiān）序列EMD分解和頻譜

對實測信號的試驗表明，采用需選擇合適的小波包算法，並給（gěi）定合適的閾值才能分析出點火花信號的部分特性。與小波分析法相（xiàng）比（bǐ），一方麵，EMD分解不僅無需（xū）信號（hào）的先（xiān）驗（yàn）知識（shí）和固（gù）定的基函數；且可獲得電火花信號的內在放電特性。另一方（fāng）麵，EMD分解（jiě）法（fǎ）在提取機床運行的早（zǎo）期信號、微（wēi）弱信號和突變信號等（děng）各方麵信號更具優越性和（hé）高效性，提取結果（guǒ）更能滿足實際工程應用需（xū）求。

5.結論

EMD分解法是一種新的序列分解方法，本文以一組機床放電電流特性數據（jù）為基礎（chǔ），借（jiè）助MA7ⅡAB平台對EMD分解過程和其分量進行細致的理論和實驗對比論證（zhèng），得（dé）出其在保證信號完備性的基礎上，具備處（chù）理間歇性、非平穩和非線性序列的良好（hǎo）效果，同時具有直觀（guān）、簡潔和適應（yīng）性強等優點。因此EMD分解方法（fǎ）特別適用於電火花這類非平穩與非線性（xìng）信號的處（chù）理（lǐ）給研究電（diàn）火花加工工藝參數（shù）和加工工藝效果之間（jiān）的（de）關係的研究人員提供了一種新思路。從而實現電火花加工向高效、高精、自動化方向發展。EMD分解法剛剛起（qǐ）步，研究領域眾多，本文缺乏（fá）將（jiāng）EMD分解（jiě）法與經（jīng）典信號分解法的對比性分析，將在以後的研究中改進。

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