摘要: 基於有限(xiàn)元法參數化建立主軸係統三維有限元(yuán)模型,將軸承簡化為彈性(xìng)支撐. 考慮皮帶輪和卡盤的影響,對整個(gè)主軸係統進行模(mó)態分(fèn)析,得到主軸係統的前八階固有頻(pín)率及固有振(zhèn)型. 進行臨界轉速分(fèn)析,將工作轉速(sù)與非零最低階(jiē)頻(pín)率對應的轉(zhuǎn)速進行比較,驗證(zhèng)主軸設計的合理性. 利用ISIGHT 集成ANSYS 進(jìn)行正交(jiāo)試驗設計並計算非零最(zuì)低階固有頻率,將有公差範圍(wéi)要求的軸段的直徑和長度以及基本物理參數(shù)作為隨機變(biàn)量,采用BP 神經網絡擬合主軸(zhóu)係(xì)統非零最低階固有頻率與(yǔ)隨機變量之間的關係(xì). 利(lì)用一次二(èr)階矩法計算主軸係統在特定轉速下的可靠度並求解各隨機參數的可靠性靈敏度.
關鍵詞(cí): 主軸係統; 有限元法; 神經網絡; 可(kě)靠度; 可靠性靈敏度
主(zhǔ)軸係統是數(shù)控車床的關鍵部件(jiàn)[1 - 4]. 主(zhǔ)軸係統的動態特性很(hěn)大程度上決定了整個機床(chuáng)的加工質量和(hé)切(qiē)削穩定性. 主軸(zhóu)係統工作頻率接近(jìn)其固(gù)有頻率時(shí)會發(fā)生(shēng)共振,從而嚴重影響車床的(de)加工(gōng)精度. 因此(cǐ),主軸的正常轉速必須遠離其臨界轉速.
在設(shè)計加工過程中,主軸係(xì)統(tǒng)不同(tóng)軸段的(de)尺(chǐ)寸會有一(yī)定偏差(chà),將其視為影響主軸係統可靠度的隨機變量; 尺寸的微小變化(huà)會引起整個主(zhǔ)軸(zhóu)係統固有頻率的變化. 由於各隨機(jī)變量的影響(xiǎng)程度不(bú)同,因此研究(jiū)頻(pín)率可(kě)靠性及主(zhǔ)軸係統失(shī)效概率對各(gè)隨機變量的靈敏度(dù)具有重要的意義.
本文基於有限元(yuán)軟件[5]對數控車床主軸係統進行參數化建模,利用ISIGHT[6]集成ANSYS進行(háng)正交試驗設計,對隨(suí)機參數(shù)進行抽樣,計算非零(líng)最低階固有頻率. 根據抽樣計算結果,結合BP神經網絡技術得到了主軸係統非零最低階固有頻率與所有隨機變量的擬合關係,進而利用一次二階矩法計算(suàn)主軸係統在(zài)最高轉(zhuǎn)速時的可靠度並求解可靠性靈敏度(dù).
根據主軸係統有限元分析結果以及可靠(kào)性靈敏度計算結果,指導實際設計加(jiā)工(gōng).
1 、主軸係統有限元模型
1. 1 主(zhǔ)軸係統基(jī)本結構及參數
主軸是一種典型的中空階梯(tī)軸,將錐度較小的軸麵簡化為等直徑軸麵,將軸內孔徑視為常數,忽略軸(zhóu)段倒角及圓角. 主軸前端(duān)安裝標準三爪卡盤,末(mò)端固聯皮帶輪. 在主軸高(gāo)速旋轉過程中,可將皮帶輪和卡盤與主軸視(shì)為一體,經合理(lǐ)簡化後的主軸(zhóu)係統結構如圖1 所示.
圖1 主軸係(xì)統結構簡圖
主軸係統的基本物理參數如表1 所示. 圖1中標注出的各軸段直徑、主軸內孔直徑以及(jí)後(hòu)兩軸段長度均有尺寸範圍要求,因此作為尺寸隨機參數. 將彈性模量、泊鬆比、軸承剛度、材料密度(dù)這4 個物理參數同樣(yàng)看(kàn)作隨機變(biàn)量. 所(suǒ)有(yǒu)隨機參數均(jun1)服從正態分布,標準差取(qǔ)為(wéi)均值的(de)5%.
表(biǎo)1 主軸係統基本物理參數
1. 2 軸承的簡化及約束
本文將前後軸承均簡化(huà)為彈性支撐,支點位置(zhì)位於軸的表麵,如圖2 所示. 在主軸的前、後端分別有軸承支撐,因此需要建立8 個彈簧單元(yuán). 假設軸承隻具有徑向(xiàng)剛度,且剛度值為常數(shù),見表1.
圖2 軸承(chéng)彈性支撐示(shì)意圖
根據軸承特(tè)點及主軸係(xì)統結構,對(duì)彈簧施加約(yuē)束時,約(yuē)束(shù)其自由端的全部自由度,即(jí)對圖2 中的T5,T6,T7和T8點進行完全約束. 對於彈簧與軸表麵(miàn)的接觸端,在前軸承處施加軸向約束,後軸承處不約束,對應圖2 中(zhōng)的T1,T2,T3和(hé)T4點.
1. 3 主軸(zhóu)係(xì)統有限元模型(xíng)
使用8 節點SOLID185 單(dān)元和COMBIN14 單元分別建立主軸和彈簧單元. 對主軸係(xì)統進行適當簡化,按照有限元分析的要求,使彈簧約(yuē)束處節(jiē)點號固定不變,將主軸係統劃分為6 976 個單元,8 928 個節點,有限元模型如圖3 所示.
圖3 主軸係統(tǒng)有限元模型
2 、主軸係統模(mó)態分析
主軸係統的靜力分析[7]體現(xiàn)剛度對主軸加工(gōng)精度的影響(xiǎng). 模(mó)態分析通過研究無阻尼係統的自由振動,得到其自然屬性. 進行模態分析可以直(zhí)觀地了解主軸係統的固有頻率及變形程度[8].
首(shǒu)先根據達朗(lǎng)貝爾原理,建立動力學基(jī)本方程:
式(shì)中(zhōng): M,C,K 分別為質量、阻尼和剛度矩(jǔ)陣; x,x·和(hé)x··分別為位移、速度和加速度矩陣; F 為激振力矩陣.對於本文來(lái)說,進行模態分(fèn)析是研究主軸係統無阻(zǔ)尼自由振(zhèn)動特性(xìng),從而得到其固有(yǒu)頻率和振(zhèn)型(xíng); 因此忽略阻尼矩陣影響(xiǎng),且自由振動時無外界激振力,即阻尼矩陣C 和(hé)激振力矩陣F 均為(wéi)零矩陣. 設解為
將式( 2) 代(dài)入式( 1) ,並(bìng)使特征矩(jǔ)陣行列(liè)式為零,得到關於ω 的n 次方程,開方後得到n 階固有頻率.
根據第1 節中對數控車床(chuáng)主軸係統的參數化建模,進行模態擴展和結果後處理,利用有限元軟件進行模態分析,使用Block Lanczos 法提取固有頻率,選取前8 階振(zhèn)型,各階固有頻率數值(zhí)及對應的振型分別如表2 和圖4 所示.
表2 主軸係統前8 階固有頻率及振型
由以(yǐ)上結果可以看出,第1 階頻率為0. 第2,3 階頻率相同,第(dì)4,5 階(jiē)頻率相同,表現為正(zhèng)交;可以將其視為重根,其振型也隻是方向不同. 第(dì)6階和第7 階頻率為單根,其(qí)振(zhèn)動形式(shì)分別為扭轉和拉伸,而沒有(yǒu)彎曲和擺動. 進一步求解主軸係統的臨界轉速:n = 60f . ( 3)式(shì)中: n 為(wéi)臨(lín)界(jiè)轉速,r /min; f 為頻率,Hz.根據式( 3) 和表2,計算出各階次頻率對應的轉速為: 第1 階0; 第2,3階同為18 462 r /min; 第4,5 階同為28 254 r /min; 第6 階為44 875. 2 r /min; 第(dì)7 階(jiē)為52 468. 2 r /min; 第8 階為55 278 r /min.隻考慮轉速非零的最低階即第2,3階固有頻率所(suǒ)對應的轉速[9]. 本文中主軸係統的工作轉速最高值為6 000 r /min,小於2,3階固有頻率所對應的轉速,即18 462 r /min.
圖4 主(zhǔ)軸係統前8 階振型圖
3 、ISIGHT 試驗設計及神經網絡擬合
利用ISIGHT 集成ANSYS 設計正交試驗,通(tōng)過修改模擬計算模塊的(de)輸入文(wén)件來完成對模(mó)型的修改,從而能(néng)夠高效地得到(dào)所(suǒ)需數據.
將圖1 中標注的9 個尺寸參數及表1 中所(suǒ)列出(chū)的4 個基本物理參數共13 個參數作為隨機變量,采用拉丁超立方( LHS) 設計方法,得到需要的樣本,最後通過ISIGHT 與ANSYS 接(jiē)口調用ANSYS 進行相應的有限元分析和(hé)計算,得到主軸係統非零最低階固有頻率的值.
利用BP 神經網絡[10]擬合主軸係統非零(líng)最(zuì)低階固有頻率與設計變量之間的函數關係. 隱含層的激勵函數選用Sigmoid 函數,輸出層的激(jī)勵(lì)函數選(xuǎn)用線性Purelin 函數,則上述函數關係可表示為
圖5 網絡訓練輸出值與(yǔ)有限元分析值的比較
圖(tú)6 網絡訓練誤差
4 、頻率可靠度及可靠性靈敏度計算
研究主(zhǔ)軸係統在最高工作轉速即6 000 r /min( 對應頻率100 Hz) 時的可靠度及可靠性靈敏度.可靠性指標β 是一個(gè)無量綱數[11 - 12]:
一次二階矩法將功能函數展開成泰勒級數並取至一(yī)次項,按照可靠性指標的定義形成求解方(fāng)程,隻需要(yào)變量的均值和方差即可求解.
設功能函數為gX( X) ,將功能函數在均值處展開,得到可靠性指標(biāo)β 的近似表達式(shì)為
式中Φ 為(wéi)標準(zhǔn)正態分布函數.
基於神經網絡擬合得(dé)到的數學模型,建立功能函數gX( X) = F( X) - 100,這裏F( X) 為神經網絡的輸出值,100 為本文(wén)所研究的主軸(zhóu)係統最高轉速6 000 r /min 對應的頻率即100 Hz. 利用一次二階矩(jǔ)法得到主軸係統結構的(de)可靠度分析結果. 其中,可(kě)靠性指標β = 4. 841 3,頻率可靠度(dù)R =0. 999 999 355 .
進而求解主軸係統失效概率對各尺寸隨機參數(shù)的靈敏度. 可靠性靈敏度[13 - 14]就是結(jié)構係統(tǒng)基本隨機變量(liàng)的變化引起結(jié)構失效概率變化的敏感性. 失效概(gài)率對隨機變量均值(zhí)和方差(chà)的靈敏度(dù)計算表達式分別為
材料參數及軸承剛度在機械加工中通常難以控製,因此(cǐ)本(běn)文(wén)主要研究前文所述的9 個尺寸參(cān)數即X =[d0,d3,d4,d6,d7,d8,d9,h8,h9]對主軸係統(tǒng)可靠(kào)性的影響. 可(kě)靠性靈敏(mǐn)度計算結果如(rú)下:
從失效概率對隨(suí)機參數均值的靈敏度矩陣式( 11) 可以看出,d0,d3,d8,h8,h9數值的增加(jiā)會導致主軸係統頻率(lǜ)穩定性變差; d4,d6,d9數值的增加則導(dǎo)致主軸係統頻(pín)率(lǜ)的穩定性(xìng)更好.
從失效概(gài)率(lǜ)對(duì)隨機參數標準差(chà)的靈敏度矩陣式( 12) 可以看出,所有隨機參數(shù)數值的增加可以導致主軸係統(tǒng)頻率穩定性變差.
5 、結語
本文(wén)基於有限元方法,利用有限元軟件對(duì)數控車床主軸係統單元進行參數化建模. 利用ANSYS 的模態分析得到主(zhǔ)軸(zhóu)係統的前8 階固(gù)有頻率及相(xiàng)應振型. 比較(jiào)主軸係統(tǒng)的工作轉(zhuǎn)速與臨界轉速,分析進行可靠度計算及靈敏度(dù)設(shè)計的必要性. 基於ISIGHT 軟(ruǎn)件進行正交試驗設計,利用BP 神經網絡擬合出功能函數表達式. 利用一次二階矩法求解主軸係統的頻(pín)率可靠度(dù)並求解各隨機參數(shù)對(duì)失效概率的可靠性靈敏度,說明了各(gè)尺寸參數變化對於該主軸(zhóu)係統頻率可靠度的影響程度. 所得數據結果對於指導零部(bù)件參數設計、實際生產加(jiā)工和主軸使用(yòng)壽命提高具有指(zhǐ)導意義.
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