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數控外圓磨床精度優化設計（jì）研究現狀

2021-6-24 來源：北京工業大學材料與製造學部作者：範晉偉李晨（chén）寶

摘要 : 數控外圓磨床的精度（dù）受靜態和動（dòng）態誤（wù）差的綜合作用。本文綜述了精（jīng）度優化設計的三（sān）個方麵 : 誤差建模方法、關鍵零（líng）部件靈敏度分析和精度優化分配方（fāng）法，總結了（le）現有的誤差補償研究法，並係統（tǒng）地分析了數控外（wài）圓磨床精度優（yōu）化設計中亟待解決的問題，探討了機床（chuáng）精度設計的研究方向。

關鍵詞（cí） : 精度優化設計 ; 誤差（chà）建模 ; 靈（líng）敏（mǐn）度分析 ; 精度優化分配 ; 誤差補償

1.引言

在現代機械製造業中，被稱為 “工作母機”的數控機床在製造業發展中占據無可取代的地位，其研製水平在（zài）一定程度上象征著製造業的綜合實力（lì）。隨著製（zhì）造業的高（gāo）速發展（zhǎn），對機床生產的零件精度要求日益提高，機床（chuáng）精度的研究得（dé）到廣泛重視。

加工誤差（chà）是機床加工精度在工件上最直接的體現。加工誤差是指刀具實際加工軌跡與工件理（lǐ）論輪廓（kuò）之（zhī）間（jiān）的偏差，幾何誤差是機床加工精度最直接、最關鍵的影響因素。如圖 1 所示（shì），數控（kòng）機床主要由平動軸和回轉軸構成，以數控外（wài）圓磨床為（wéi）例，各軸運動誤差相互作用，共同影響數控機床的加工精度。

數控機床精度研究主要包括精度設計（jì）和誤（wù）差補償兩（liǎng）方麵。精度設計是（shì）指在機床設計初期根據關鍵零部件誤差靈敏（mǐn）度分析結果，找到（dào）影響機床精度的（de）關鍵（jiàn）誤差源（yuán），通過提高關鍵零部件的製造（zào）精度（dù）以及合理的公差分配（pèi）方法來提升機床原始精度（dù）。誤差補償是（shì）通過（guò）硬件或軟件來調整刀具位姿、修改機床（chuáng）控製參數、調（diào）整 G 代碼來補償機床運動過程中產生的誤差。本文通過誤差建模、關鍵零部件靈敏（mǐn）度分（fèn）析、精度優化分配（pèi）以及誤差補償四個方麵，探討數控機床精度優化設計的研究現

狀（zhuàng）和亟待決的難題。

圖 1 數控外圓（yuán）磨床誤差（chà）因素

2.數控機床誤差建（jiàn）模方法

數控機床（chuáng）的主要誤差源包括零部件的製造誤（wù）差、關鍵零部（bù）件的裝配誤差（chà）、切削力產生的變形、主軸（zhóu）持續轉動引起的熱誤差以及控製誤差等（děng）。根據誤差的力學特性與動態特性，機床（chuáng）誤（wù）差通常分（fèn）為靜（jìng）態誤差與動態誤差。靜態誤（wù）差包含關鍵部件尺寸誤差和裝配（pèi）體間的位姿誤差（chà）等。動（dòng）態誤差主要包含各軸在運動過程中（zhōng）產生的（de）變形振動及熱誤差等。

為反映機床誤差源與刀具位姿誤（wù）差的映射關係，通過（guò）誤差建（jiàn）模表達機床各（gè）運動軸的空間（jiān）位姿誤差。常用數學工具主要有旋量理論、指數（shù）積公式和四元法等，其中齊次坐標（biāo）變（biàn）換（huàn）法應用最廣泛（fàn），其清晰的數學表（biǎo）達形式被廣泛應（yīng）用於（yú）機床（chuáng）的誤差建模。在誤差建模方麵，已開展大量的研究工作，目前已研究（jiū）出多種不同的運動誤差數學模型建模方法，如幾何建模法、誤差矩陣（zhèn）法、機構學建（jiàn）模（mó）法、剛體（tǐ）運動學法和多體係統理論法等。Fan J.W．等基於多體係統運動學，通過構造機床整機拓撲結

構 ( 其（qí）中相鄰體相對運動如（rú）圖 2 所（suǒ）示 ) 提出了一種通用的機床幾何（hé）誤差模型。Ding G．等基（jī）於（yú）多係統理論和齊次坐標變（biàn）換建立了五軸外圓銑（xǐ）床的空間定位精度模型。Wu C．等基於（yú）多體係統理論和相對運動約束方程，建立了五軸（zhóu）非正交數控機床的刀具位姿預測模型。

圖 2 相鄰體相對運動示意圖

目前，誤差建模研究已相（xiàng）對（duì）成熟，對於研究精密及超精密加工條件下機床（chuáng）動態因素對（duì）機床精度的影響尤為（wéi）重要，其中針對運動過程中產生（shēng）的變形研究（jiū）較（jiào）多，針對熱誤差的研究相對（duì）較少。

3.關鍵（jiàn）零部件靈敏度分析

機床誤差（chà）靈（líng）敏度分析是通過研究零部件幾何誤（wù）差的不確定性（xìng）來源對（duì）機床加工精度的敏感程度（dù），對各零部件按敏感程度排序，找出對機床（chuáng）精度影響較高項進行合理分配公差（chà），以此來提（tí）高機床空間定位精度。靈敏度分析常常被認為是誤差建模及分析的先（xiān）決條件，是機床精（jīng）度設計的重要理論依據。

目前，靈敏度分析方法主要分為（wéi）局部靈敏度分析法和全局（jú）靈敏度分析法（fǎ）。相對局部靈敏度分析，全局靈敏度（dù）分析法（fǎ）綜合考慮了各因素的概率密（mì）度函數的（de）分布（bù）及形狀的影（yǐng）響（xiǎng），在分析過程中，各因素（sù）可不斷變化。Cheng Q．等基於（yú）全局靈敏度（dù）分（fèn）析法，提出了多軸機床關鍵幾何誤差識別方法（fǎ），通過識別（bié）關鍵誤差，提高機床加工精度（dù）。Li．等以五（wǔ）軸機床為例，在傳統靈敏度（dù）指（zhǐ）數定義基（jī）礎上提（tí）出了廣義局部靈敏度（dù）指數、廣義全局靈敏度指數和一般全局靈敏度波動指數，該方法不僅減（jiǎn）少（shǎo）了機床的誤差分量，還提高了刀具的切削精度。Fang J．等提出了基於擬蒙（méng）特卡羅算（suàn）法（fǎ）的五軸機床加（jiā）工誤差全局靈敏度分析方法。利用機床空間運動誤差模型，對各誤差源參數進行一（yī）定的數學運算，將所得結果進行歸一化處理並從大到小排序，以此來判斷對機床空間運動誤差影響較大的零部件。

靈敏度研究大多（duō）是基於機床空間誤差（chà）模（mó）型，對（duì）誤差源參數求導時會導致誤差源參數被（bèi）消掉，無法反應誤差源參數隨機床（chuáng）位置（zhì）變換而變化的特性，不能反映機床實際加（jiā）工誤差。

4.機床精度優化分（fèn）配方法

精度優化分配（pèi）是指在給定的輸出精度要求（qiú）下，分配機床關鍵零部件的精度，其關鍵在於建立（lì）合理的數控（kòng）機床整（zhěng）體的精度優化模型，並采取有效的方法進行精度優（yōu）化分配。在精度優化分配方法研（yán）究中，構建（jiàn）合理的（de）精度優化模型是研究（jiū）的重點。徐徐基於區間層次分析的機床精度層級映射方法，通過建（jiàn）立的機床精度成本和可靠性模（mó）型，利用優化的 NSGA- Ⅱ遺（yí）傳（chuán）算法，得到 Pareto最優解的機床精度（dù）分配。Cheng Q．等基於靈敏（mǐn）度分析和一次二階矩理論，構建基於多體（tǐ）理論的多軸數控（kòng）機床空間誤差模型，實現（xiàn）了以加工總成本為最小的幾何精度優化分配。Zhang Z．等考（kǎo）慮五軸機床的幾何約束，提出了基（jī）於機床幾何誤差和成本的可靠性模型的精度優化分配方法。Nujoom Ｒ．等提出了基於製造係統優化設計的多目標（biāo）數學模（mó）型，為公差優化分配奠定理論基（jī）礎（chǔ）。

在目前的優（yōu）化設計方法中，綜合成本（běn）因素過程大多依賴設計人員的經驗判斷，在實際設計中（zhōng）存在（zài）不確定性。

5.數控機床誤差補償方法

5.1幾何誤差補償

現有數控機床的幾何誤差補償方式主要有兩種（zhǒng） : 硬件補償和軟件補償。硬件補償是指針對機床（chuáng）特性，利用某些補償裝置或微（wēi）動機構對機床的幾何誤差進行修正。張兆瑞設計（jì）了一種絲杠傳動螺距矯正裝置，用於補償車床在加工精密絲杠時產生的誤（wù）差 ( 見圖 3) 。Gan S．W．等設計了一種微動補償結構，實現了高精鏡麵加工誤差（chà）補償。硬件補償可調節性（xìng）較差或調節範圍有限（xiàn），適用範圍小，當（dāng）機床的幾何誤差發生較大變化時，補償機構無法發揮作用，此外硬件補償機構具有（yǒu）針對（duì）性，製造（zào）成（chéng）本和設計周期也成為限製其發展的因素。

圖 3 基於壓（yā）電（diàn）陶瓷的微（wēi）動補償機構

軟（ruǎn）件補償是基於機床誤差預測模型發展（zhǎn）的（de），通常在幾何誤差檢測、辨（biàn）識後建立機床的加工誤差（chà）預測模型後，根據誤差預測模型計算得到工件加工過程（chéng）刀尖點的空間位置誤差，通過進行坐標係（xì）零點偏置、修（xiū）改 NC 代碼或在控製係（xì）統（tǒng）中（zhōng）增加（jiā）前反饋補償的操作方式刀具提高空間定位精度。Shen H．等基於五軸數（shù）控機床的誤差預測模型，提出了修改坐（zuò）標偏置幾何（hé）誤差補（bǔ）償方法，有效地補償了機床幾（jǐ）何（hé）誤（wù）差及熱誤差。餘文利等提（tí）出了基於粒子群優化算法的（de）數控幾何誤差補償方（fāng）法，通過 NC 代碼優化工件，有效地提高了數控機床精度，補償流程如圖 4 所示。

圖 4 基於 PSO 算法的幾何誤差補償方法流程

5.2動態（tài）誤差補償

動態誤差具有（yǒu）隨機、時變和動態特性，其補償方法與幾（jǐ）何誤差補償方法的差異較大。Chen C．Y．等（děng）提出了一種能夠（gòu）自適應補償（cháng）擾動的動態控製方法，通過控製自適應調節誤差補償器來實時跟蹤補償伺服係統的（de）輸出。目前動態誤差的補償方法尚處於研究（jiū）初期，機床動態（tài）精度的改善主要通過伺服增（zēng）益的優和調整（zhěng）控製算法來實（shí）現。

6.結語

本文從誤差建模、關鍵零部件靈敏度分析、精（jīng）度優化分配及誤（wù）差補償四個方麵對數控機（jī）床精度優化設計進行係統性地論述，雖然（rán）機床精度優化設計目前已（yǐ）經（jīng）取得大量研究成果，但（dàn）仍存在以（yǐ）下幾點亟待解決的問題 :

(1) 現（xiàn）有的數控機床誤差建模多以研究機床靜態性能為主。對於精密及超精密加（jiā）工，影響機床加工精度的主要因素（sù）為機床（chuáng）動態誤差。因此，建立機床動態誤差源參數模型是（shì）當前的研（yán）究重點。

(2) 靈敏（mǐn）度分析是近年來發展較迅速的新型分析方法，具有良好的診斷性和預測性。而此類研究方法得到的誤差源參數敏感度排序結果大多憑經驗得到，即距離加工點越遠的（de）零部件對機床運行精（jīng）度（dù）要求越（yuè）大。實際（jì）並未（wèi）考慮到誤差源參數（shù）隨機（jī）床（chuáng）運動而改變，如何真實反映機床實（shí）際加工誤差的產生規律是下一步研究重點。

(3) 目前的精度優化分配主要分（fèn）為公差優（yōu）化分配和幾何精度優化分配。公差優化分配即（jí）零部件公差的（de）研究（jiū），主要研究零部件的公差對該部件內部（bù）定位和幾（jǐ）何麵之間關係產生的影響以及對（duì）該零部件精度尺寸鏈累計誤（wù）差影響。目前對於零部件（jiàn）與機床誤差源參數的關係研究仍缺少一套完整的理論方法。

(4) 相比於硬（yìng）件補償，軟（ruǎn）件補償具有成本低、調節性好（hǎo）和（hé）補償方式多樣化等優（yōu）點。軟件補償（cháng）是目前的研究重點，如何提高誤差預測模型精度，提升軟件補償方法的補償（cháng）效果以及動（dòng）態誤差補償方法（fǎ）都是誤差補償研究（jiū）的方向。

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