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冷鐓機床身的多約束拓撲優化與再設計

2017-7-5 來源：湖北理工學（xué）院作者：何彬（bīn），李響

摘要：常規（guī）設計下的冷鐓機床身存在較（jiào）大的減重空間。針對冷鐓機床身的結構和工作特點，以床身（shēn）整體應變能最小為目（mù）標函數，以體積（jī）、最大應力、最大位移和固有頻率為約束（shù），建立多約束拓撲優化模型；並以某（mǒu）型號冷鐓（duì）機床身為例，運用Abaqus6．11 實現該床身多約束拓撲優化過程；在拓撲優化的基礎上，對床身進行（háng）再設計，並著重圍繞再設計中矩形孔（kǒng）過渡圓角半徑的不（bú）同取值展開分析（xī）和（hé）比較，最終確定較優的設計方案（àn）。再設計結果顯示，在較好滿足床身各項靜態和動態性能指標的前提下，床身（shēn）體積減少可達 9．6％以上。

關鍵詞：輕量化；拓撲優化；冷鐓機床身；再設計；Abaqus

鍛壓機床是機（jī）床中鋼材消耗量最大的一類機床，實現鍛壓機床的輕量化是機床行業綠色設計與製造的戰（zhàn）略要求［1－2］。冷鐓機（jī）屬（shǔ）於典型的（de）鍛壓（yā）機床，是應用冷（lěng）鐓工藝生產各類標（biāo）準件、緊固件、異形件的工作母機。冷（lěng）鐓機床身質量占到整機質量的一半以上（shàng），在傳統設計中，床身的結構參數大多來源（yuán）於設計人員的經驗或與類似產品的類比，所進（jìn）行的設計計算（suàn）僅起到（dào）校核（hé）作用，設計（jì）安全係數大，使得床身存在（zài）較大的減重空間［1，3－4］。拓撲優化［5－6］是實現輕量化設計的最有效方法之一。

拓撲優化是將結構的最優拓撲問題轉（zhuǎn）化為（wéi）在給定的設計區域內尋求材料（liào）的最優分布問題（tí）。運用拓撲優化方法實現冷鐓機床身的（de）輕量化設計（jì），須綜合考慮床身的整體（tǐ）力學性能，建立有效的（de）拓撲優化模型，選取合理的再設（shè）計方案，才能達（dá）到理想的減重（chóng）和再設計效果。

1.冷鐓（duì）機床身的多約束拓撲優化模型

在鍛壓機床（chuáng）床身拓撲優化設（shè）計中，變密度法是目前用得最普遍的一種拓撲優化方法（fǎ），其（qí）把單元（yuán）相對密度與（yǔ）材料彈性模（mó）量之間的對應關係（xì）以密度函數的形式表達出來，通過單元刪減來尋求材料最優分布問題［7－8］。采用變（biàn）密度法進行冷（lěng）鐓機床身的拓撲優（yōu）化設計時，須遵（zūn）循（xún）以（yǐ）下原則：

（1）冷鐓機床身（shēn）為三維實體結構，三維拓撲（pū）優化問題迭代過程複雜，容易產生奇異結構［9］。如果采用多目標的優化函數［10］（如同（tóng）時以應變能和特征頻率為優化目標（biāo）），不僅增加了優化過程求解的難度，而且（qiě）還由於權重的引入，不（bú）同程（chéng）度（dù）弱化了應變能或特征頻率的優化效（xiào）用，和單目標的優化結果相比，應變能或特征頻率（lǜ）無（wú）法達到整體（tǐ）的最優。因此，冷鐓機（jī）床身的拓（tuò）撲優化可采用單目（mù）標（biāo）的優化函數（shù）。

（2）床身靜態、動態特性直接影（yǐng）響冷鐓機工作時的鐓斷（duàn）性（xìng）能，而反映靜、動態特性的一（yī）些重要性能指（如床身最大應（yīng）力、變形量及特征頻率等）很難（nán）通過目標函數來保證，隻能采用等式或不（bú）等式約束加（jiā）以限製。同時，如果優化（huà）函數中含有相應的約束變（biàn）量，對其取值範圍加以限製，則可間接約束目標函數變量的取值，加速目標函數的收斂，提高（gāo）求解效率，使最終的優化（huà）結果更加可靠。因而，冷鐓機拓撲優化宜采用多約束的優（yōu）化模型［10－11］。

根據上述原則，針對（duì）冷鐓機床身可建立多（duō）約束作用下的單目（mù）標（biāo）優化模型，使（shǐ）床身在滿足（zú）體積、應（yīng）力、應變量等約束要求的前提下，能獲得理想（xiǎng）的（de）優化（huà）結果。多約束拓撲優化（huà）模（mó）型為：

以總應變能 C（X）作為單一的優（yōu）化目標，主要考（kǎo）慮到床身工作時受到較大的鐓斷衝擊力，必須優先實現（xiàn）整體（tǐ）剛性最優。運用（yòng）敏度分析［13］方法，對目標函數進行求導（dǎo），可得到：

冷鐓機床（chuáng）身通常為均（jun1）勻實體材料，在有限元分析時，當單元（yuán）網格的類型（xíng）和數量確定後，其（qí）截麵（miàn）積可視為定值。因此，從式（2）可知，應力和（hé）位移對應變能的變化有直接影響，如果應力和（hé）位移為密（mì）度的函數（shù），對應力和位移變量的取值範圍加以（yǐ）限製，則可間接約束自變量的取值，有利於目標（biāo）函數的（de）收斂。可見，對於冷鐓機床身的拓撲優化，以總應變能作為目標函數的單目標優化中，除了體積約束（shù）外，增加應力和位移約束是可以嚐試的。

2.冷鐓機床身拓撲優（yōu）化的實現過程

2．1 床身（shēn）初始設計及分析

以某型號冷鐓機床身為例，該冷鐓（duì）機相關（guān）參數如表 1 所示，床身的初始（shǐ）設計如圖 1 所示。從工作（zuò）時的受力來看，床身左邊前壓板（bǎn）受到 410 k N 方向垂直壓板向左的衝擊力，右邊兩個軸承孔的右半部分（fèn）別受到205k N 方向垂直（zhí）壓板向右的載荷［10］。

表 1 冷（lěng）鐓機床身主要（yào）結構、性能和關聯參數

圖 1冷（lěng）鐓機床身初（chū）始設計

在 Abaqus6．11 中，對（duì）初始設計的（de）床身進行有限元分析，首先劃分網（wǎng）格，單元類型采用四麵體，共生成19668 個單元。再分別進行靜態（tài）和（hé）模態分析，其中靜態分（fèn）析（xī）結果的應力和位移雲（yún）圖如圖 2 和圖 3 所示。最大應力和最大位（wèi）移均發（fā）生在（zài）床身右（yòu）側軸承（chéng）孔受力方向上，其大小分別為 48．89 MPa 和 0．067 99 mm，滿足強度和加工精度要求。模態分析結（jié）果顯（xiǎn）示的前 6 階固有頻率如表 2所示。床身材料 HT250 的抗拉強度為 250 MPa，根（gēn）據經驗可取安全係數為 2，則床（chuáng）身的許用應力 125 MPa。由於最大應力遠小於床身的許（xǔ）用（yòng）應（yīng）力 125 MPa，且床身前 6階固有頻率皆遠大於（yú）該型號冷鐓機的電機頻率和（hé）工作響應（yīng）頻率。因此，靜態和（hé）模（mó）態分析結（jié）果顯示床身初始設計過（guò）於（yú）保（bǎo）守，存在較大的拓撲（pū）優化空間。

表 2 冷鐓機初始設計床身的前 6 階固有頻率

2．2 冷鐓機床身的拓撲優化

按照所建立的多約束拓撲優化模型，分別（bié）對目標函數、體積約束、應力約束、位移約束和固有頻率約（yuē）束進行（háng）設置，如表 3 所示。在 Abaqus6．11 的優化模（mó）塊（kuài）中，創建目標函數、設計響應（變（biàn）量）、約束和優化（huà）任務，並設置（zhì）對應參數。其中，邊界約束區域為床（chuáng）身底麵，而在幾何約束的設置中，除了凍結受力區域外，各待加工麵、原有的孔洞麵同樣要進行約束（shù），以保證拓撲優（yōu）化過程中的材料剔除不會影響到原有的結構或工藝特（tè）征（zhēng）。

表 3 冷鐓機床身拓撲優化的參數與約束設（shè）置

提交拓撲優化任務，經過 10 次設計循環（huán）後，目標函數趨於收（shōu）斂，拓撲優化後的床身模型如圖 4 所示，收斂過程如（rú）圖 5 所示。從（cóng）圖 4 可知（zhī），材料剔除區域不（bú）存在棋盤格式，體現了優化模型、參數設置及優（yōu）化過程的合理性。拓撲優化完成後，床身的整體應變能達到最小值24．03 N·m，而床身的體（tǐ）積則減少到原來的 69％。而從拓撲優化後床身的應力和位（wèi）移雲圖來看，最大應力增加到（dào） 114．8 MPa，實際安全係數為 2．18，如圖 6 所示；最大位移 0．067 86 mm，和優化前基本相等，但是承受較（jiào）大變形的區域明顯擴散，如圖 7 所示。

拓撲優化結果說明，由於單元的（de）刪減，減少了床身體（tǐ）積，也使得床身的整體剛性和優化前相比有所削弱，但在（zài）約束的作用下，優化後的床身仍然能夠滿足規定的要求。同時，由於拓撲優化剔除材料所（suǒ）形成的孔洞形狀是（shì）非規則的，不符（fú）合可製造性的原則，因此對拓撲優化後的床身進行再設計是必要的。

3.床身的再（zài）設計

3．1 冷鐓機床身（shēn）的拓撲優化（huà）

冷鐓機床身的再設計應解決 3 個問題：再設（shè）計區域（yù）如何選取；再設（shè）計中孔洞形狀的確定；再設計孔洞中關鍵尺寸（如矩形孔的過渡圓角）的取值。冷鐓機床身的拓撲優化是采用變密度法，其實質是通過去除傳力路徑中不通過該（gāi）處的（de）結構單（dān）元［14］來剔除（chú）材（cái）料，從而尋求最優的材（cái）料分布。冷鐓機床身的再設計是建立在床身的拓撲優化基礎之上的，其再設計區域（yù）應選取在拓（tuò）撲優化後所形成的孔洞區域以內。由於再（zài）設計區域包含於拓撲優化中單元去除區域（yù），同（tóng）樣屬於傳力路徑（jìng）不通過的區域，因此再設計區域按照這種原則選取可以保證（zhèng）床身再設計後不影響（xiǎng）原有應力等約束的滿足性。對於再設計中孔洞形狀的（de）確定，主要根據可製造性原則，先滿足鑄（zhù）造工藝性，通（tōng）常方孔和圓孔（kǒng）是最常用的形狀；其次，為了有（yǒu）效減輕床身質量，再設計孔洞的形狀應最大限度地利用（yòng）好拓撲優化後材料剔除的區域。關於再設計孔洞中關鍵尺寸的取值，可以根據多個尺寸方案的有限元分析（xī）結果，選取綜合性能參數（shù）較優的方（fāng）案。

3．2 床身的再設計過程

按照床身（shēn）再設計的（de）第 1 和第 2 條原則，在拓撲優化（huà）後床身模型的基礎上進行二次設計，如圖 8 所示。根據同一鑄件圓角半徑（jìng）大小應盡量相同或接近的工藝要求，在圖 8 中，再設計的矩形孔洞圓角半徑都（dōu）取 5 mm。對再設計床身進行靜態和模態分析，靜態分析結果如圖 9 和圖 10 所示，模態分析結果的前 6 階固有（yǒu）頻率如表所4 所示。相比拓撲優化後的床身，最大（dà）應力和最大位移都有不同程度減少，前（qián） 6 階（jiē）固有頻率雖然比拓撲優化前的床身有所降低（dī），但仍然遠大於電機頻率和工作響應頻率。

表 4 再設計冷鐓機床身的前 6 階固有頻率

鑄造孔的（de）圓角半徑對應力集中等床身力學性能（néng）有直接影響，為了確定力學性能較優的圓角半徑，選取從10~50 mm 公差（chà）為 5 mm 的（de）一組數據，分別進行有（yǒu）限元分析，其靜態和動態分（fèn）析結果及體積減（jiǎn）少情況如表 5所示。從（cóng）表 5 可以看出（chū），該尺寸（cùn）範圍（wéi）內的圓角（jiǎo）半徑對床身前 6 階固有頻（pín）率影響不明顯；隨著圓角半徑的增大（dà），體積減少量有所（suǒ）下降；對床（chuáng）身的最大位（wèi）移略有影響，對最大應力的影響顯（xiǎn）著，在圓角半徑為 45 mm 和 30 mm時，最大（dà）應力值較小。因此，如果優先考慮力學性能的因素，可選取 45 mm 的圓角半徑；如果更多（duō）從減重的角度考慮，則（zé）選擇（zé） 30 mm 的圓角半徑。

3．3 結果分析

從再設計床身的有限元分析可知，與床身初始設（shè）計和拓撲（pū）優化結果相比，在拓撲優化後材料（liào）剔除區域內設計的規則矩形孔洞可以改善床身位移幅值（zhí），說明最大位（wèi）移所在單元的應力由於再設計而得到了部分抵（dǐ）消；而（ér）從不同圓角（jiǎo）半徑的數據（jù）分析可知，矩形孔洞過渡圓角半徑尺寸對床身最大位移和前 6 階固有（yǒu）頻率影響較小，而對床身最大應力影響較（jiào）大，但後者並不隨矩形孔洞過渡圓角半徑的增大而減小，說明對於冷鐓機床身這樣的三維實體結構，其關鍵尺（chǐ）寸與（yǔ）應力（lì）之間存在較為複雜的關係，須通過具（jù）體數據的驗證才能合理取值。

表 5不同圓角半徑動靜特性與體積減少量比較

4.結論

針對冷鐓機床身的（de）結構和工作特點，建立了床身的多約束拓撲優化模型，並實現（xiàn）了床身的拓撲優化（huà）和再（zài）設計。再設計結果表明，再設計中孔洞形狀和尺寸對床身的綜合力學（xué）性能有（yǒu）不同程度影響，通過不同再設（shè）計方案（àn）的（de）擇優，可保證床身各項性能指標得到較好滿足（zú）的前提下，使床身的整體質量明顯（xiǎn）減輕。結合文（wén）中研究，以下兩個方麵的（de）工作須做進一步的深入：

（1）如（rú）何（hé）建立矩形孔過渡圓角半徑與床身最大（dà）應力等力學性（xìng）能指標之（zhī）間的關係模型，從（cóng）而為床（chuáng）身再設計提供理論（lùn）依據和（hé）參照。

（2）由於拓撲優化剔除材料（liào）後體積減少顯著，但所形成的孔洞形（xíng）狀是非規則的，因此拓撲優化過程如何同形狀優化結合（hé）起來，以保證孔洞（dòng）形狀的合理性，以提（tí）高冷（lěng）鐓機床身的輕量化（huà）實施效果。

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