基於統計（jì）分（fèn）析的刀具可靠性（xìng）及壽命分布模型的研究-刀具網-數控機（jī）床市場網（wǎng）

您現在的位置：刀具網> 加工與維修>基於統計分析的刀具可靠性及壽命（mìng）分布模型的（de）研究（jiū）

基於統（tǒng）計分析的刀具可靠性及壽命（mìng）分布模型的研究

2017-1-9 來源（yuán）：江南大學機械工程學院（yuàn）作者：錢德成，吉衛喜，堵士俊，孫斌

摘要：提出一種（zhǒng）刀具壽命分布模型的確定方法（fǎ），將P—P概（gài）率圖法的定性分析與（yǔ）Kolmogorov—Smimov(K-s)檢驗法的定量分析相結合。先（xiān）運（yùn）用（yòng）P．P概（gài）率圖法初步選出符合樣（yàng）本（běn）擬（nǐ）合（hé）要求的分布模型，再利用K-S檢驗法進行（háng）量化分析，選擇（zé）出與樣本數據擬合（hé）優度（dù）最高的分布模型。通過實例計算，驗證該方法的可行性。並在此基礎上，最終給出刀具磨（mó）損可靠度及可靠壽命（mìng）的計算方法，為實際生產中的換刀策略提（tí）供一定的理論依據。

關鍵詞：刀具壽命分布模型（xíng）；P．P概率圖；K-s檢驗（yàn）；刀具可靠度；刀具可靠壽命中圖（tú）分類號：TG7l；TP391文獻標誌碼：A文章編號：1671—3133(2016)02—勺134—05

0.引言

隨著現代工業（yè）的發展，自動化程度不斷提高，數控機床的使用也越發普及。作為整個機床係統的重要組成（chéng）部分，刀具是其中壽命最（zuì）為薄弱的一環，其壽命的長短（duǎn）對整個機床的可靠性有著極大的影響，因此，對刀具的可靠性（xìng）進行預測（cè）有著相當的實（shí）際意（yì）義。所謂刀具可靠性是指刀具（jù）在一定時（shí）間內、一定條件下無故障地完成指（zhǐ）定切削任務（wù）的能力。通（tōng）過對刀具的可靠壽命進行估計，可為生產（chǎn）中的換刀策略提供一（yī）定的依據，避（bì）免（miǎn）加工過程中故障的發生。

當前，國內外很多學（xué）者都對刀具可（kě）靠性進行（háng）了研究，張（zhāng）石平等.用Weibull比例危險模型描述刀具的失效故障率，可以給（gěi）出刀具（jù）可靠度、故障率、平均壽命及其下限的估（gū）計值。陳保家等舊1通過在（zài）線測（cè）量獲取加工過程中的（de）振動信號和刀具磨損數據，提出了一種基於Logistic回歸模型（xíng）的可靠性評估方法。李常有等[31基於Gamma過程對刀具壽命漸（jiàn）變可（kě）靠性進行（háng）建模，對恒定加工條件下刀具壽命的漸變可靠性進行了分析。馬春翔等H1把刀具（jù）壽命合理值視為模糊變量，根據模糊概率理（lǐ）論，提（tí）出了刀（dāo）具壽命可靠性的計算公式。盡管（guǎn）以上研究的方法、理論各不相同，但所有這些研（yán）究都對刀（dāo）具壽命的分布建立了相應的模（mó）型；並且研究者根據以往的研究（jiū）內容，總結出幾種常用的刀具壽命分布模型：正態分布、對數正態（tài）分布、威布爾分布和伽馬分布等（děng）。傅（fù）如聽”1根（gēn）據刀具的磨（mó）損情況，對前3種（zhǒng）分布模型進行了研究。

1)正態分布模型（xíng）。

正常磨損（sǔn）階段，刀（dāo）具的磨損是線性的，失（shī）效率恒（héng）定不變。對（duì）於此類失效率恒（héng）定不變的刀具，如果其（qí）離散係數小於0．4，則其磨損壽命分布可以用正態分布（bù）模型來表示。正態分布模型的概率密度函數f1(t)為：

2)對數正態分布模型。

當（dāng）刀具處於非線性磨損（sǔn）狀態下時，其刀具壽命（mìng）分布可以用對數正態分布模（mó）型來表示。一般認為，刀具前刀麵月牙窪（wā）磨損為非線性磨損，因此，由於前（qián）刀麵月牙窪磨損導致失效的刀（dāo）具，其壽（shòu）命分布可以用對數正態分布模型來表示。對數正態分布模型的概率密度函數f2(t)為：

3)威布爾分布（bù）模（mó）型。

當刀具失效率（lǜ）與（yǔ）時間有關時，認為刀具發生破損的壽命分（fèn）布服從威布爾分布。即當刀具失效率為時（shí）間函數時，其壽（shòu）命（mìng）分布可（kě）用威布爾分（fèn）布模型來（lái）表示。威布（bù）爾分布模型的概率密度函（hán）數f3(t)為：

4)伽馬分布模型。

伽馬分（fèn）布模型（xíng）是可靠性（xìng）工程中常用的一種分布模型，其模型單調、連續，適用於描述工程實際中性能逐步連續退化的過程。而（ér）刀（dāo）具磨損是一個典型的連續（xù）時間、連續狀態的性能退化過（guò）程，因此，刀具的磨損壽命分布可用伽馬分布（bù）模型來表示。伽馬（mǎ）分布模（mó）型的概率（lǜ）密度函數f4(t)為：

1.刀具壽命分布模型確定

在實際的切削加工過程中（zhōng），刀具的磨損壽命受到諸多方麵的影響：加工工件材料的硬度和剛性，加工刀具的材料和幾何參數，加工時切削參數的選擇及切削時選用的何種切削液等（děng）都會對（duì）刀具的磨損壽命產生一定的影響。因而，加工不同材料的（de）工件、使用不同的（de）刀具都會造成（chéng）刀具磨損壽命分布（bù）的不確定性（xìng）。如何確定切削加工中刀具的磨損壽命服（fú）從何種具體分布是刀具可靠性研究的關（guān）鍵問題。本文采用P-P概率（lǜ）圖法（fǎ）及（jí）Kolmogorov—Smirnov(K—s)檢（jiǎn）驗法相結合的方（fāng）法對實驗得到的刀具壽命樣本數據進行定量（liàng）分析，確定（dìng）出與樣本（běn）數據擬合優度（dù）最高的分布模型。

P．P概率圖是根據變量的累積（jī）概率對應於所指定的理論分布累積概率所（suǒ）繪製的散點圖，它可以直觀地檢驗（yàn）樣本數據是否與指定的理論分布的統計圖形一致，如果被檢測的數據符（fú）合所（suǒ）繪製的分布，則代表樣本數據（jù）的點在圖形中應當（dāng）成（chéng）對角線分布。

對於實驗所得（dé）到的樣（yàng）本數據，首先運用P．P概率圖將其（qí）分（fèn）別與常用的分布模（mó）型（xíng）進行擬合，根據擬合得到的P—P概率圖以及擬合殘差圖考察各分布的擬合優度。對於初步滿足擬合要求的（de）分布函數再采用（yòng）K．S檢驗法對其（qí）擬合優度進行進一步的定量檢（jiǎn）驗。根據K-s檢驗結果的P值(K-S檢驗中原假設成立的概率，即（jí）本文中刀具壽命分布符合該指定（dìng）理論分布的概率)

選擇出跟樣本數據擬合（hé）優度最高的一個分布模型。

2.刀（dāo）具可靠度及可靠壽（shòu）命計算

在可靠性工程中，可（kě）靠度（dù）及可靠壽命是最常用來評價係統可靠性的指標。本（běn）文的刀（dāo）具可靠度是指刀具在一定時間內、一定條（tiáo）件下完成指定的切削任務而刀具不（bú）損（sǔn）壞的概率。刀具（jù）可靠度常用尺(t)來表示。它與刀具不可靠度(刀具發生損壞的概率)F(t)之間的關係為：

3.實例計算

本文以江蘇某電梯零／部件生產企業電（diàn）磁製動器中柱（zhù）塞杆的一道車削加工為例來確定加工該工序時所用刀具的可靠性。在試驗中，以刀具後刀麵（miàn）的磨損量％作為刀（dāo）具磨鈍測量（liàng）基準。根據IS03685(1993)選取刀具磨鈍標準為％一=0．6mm，當測得的後刀麵磨損量％>0．6mm時，則認為（wéi）刀具已達到其（qí）磨損壽命。

3．1試驗條件（jiàn）

表1實（shí）測（cè）刀具磨損（sǔn）壽命

3．2刀具磨損壽命分布模型的確定

本文采用（yòng）SPSS軟件對樣本數據進行P．P概率圖（tú）分析，首先分別將樣（yàng）本數據與Beta分布、卡方分布、指數分布、Gamma分布、半正（zhèng）態分布、Laplace分布、Logistic分布、對數正態分布、正態分（fèn）布、Pareto分布、Student t分布（bù）、威布爾分布和均勻分布進行擬合並分析其（qí）P—P概率圖，其中，正態分布、對數正態分布、Gamma分布、威布爾分布、Laplace分布和Logistic分布等六種分布的P．P概率圖中代表樣本數據的點（diǎn）基本處於對角線上，即該6種分布基本滿足樣本數據的分布要求，其對應的P-P概率圖（tú）及擬（nǐ）合殘差圖如圖1～圖6所（suǒ）示。

圖1 刀具磨損壽命（mìng）正態分布下的P—P概率（lǜ）圖及擬合殘差圖

圖（tú）2刀具磨損壽命對數（shù）正態分布下的P-P概率圖及擬合殘差圖

圖3 刀具磨損壽命(jamma分布卜（bo）的P—P概率圖及擬（nǐ）合殘差圖

由圖1a一圖6a所示可知，6種分布的擬合曲線均近似為對角線，皆可作為（wéi）刀具磨損壽命的（de）分布模型。但從圖1b一圖6b所示的可以看出，正態分布的擬合（hé）殘差在(一0．08，0．04)之（zhī）間，對數（shù）正態分布的擬合（hé）殘差在(一0．10，0．05)之間，Gamma分布的擬合殘差在(一0．10，0．05)之間，威布爾分布的擬合殘（cán）差在(一0．03，0．10)之（zhī）間，Laplace分布的擬合殘差在(一0．10，0．10)之間（jiān），Logistic分（fèn）布（bù）的擬合殘差在(一0．08，0．06)之間。從圖1～圖6中可以看出，對數正態分布、Gamma分布、Laplace分布和Logistic分布（bù）的擬（nǐ）合（hé）殘差範圍（wéi）均（jun1）可包含正態分布的擬（nǐ）合殘差範圍（wéi），因而，相對於這4種分布，正態分布可以更（gèng）好地（dì）描述刀具磨損壽（shòu）命的（de）分布。而威布爾分布的殘差範圍也包含於Laplace分布的殘差範圍，因此，相比於（yú）Laplace分布，用威布爾分布（bù）來描述刀具的磨損壽命分布也更為合理。在此基礎（chǔ）上，對於正態分布（bù）及威布爾（ěr）分布的擬（nǐ）合（hé）結果（guǒ）的比較，采用（yòng）K．s檢驗法對其進行進一步的定量檢驗，結果可以更（gèng）加直觀、量化地比較出（chū）這兩種分布的擬合（hé）優度大小。

圖4 刀具磨損壽命威布爾分布下的P-P概率（lǜ）圖及擬合殘差圖

虱5 刀（dāo）具磨損壽命Laplace分布下的P-P概（gài）率圖及擬合殘差圖

圖（tú）6刀具磨損壽命Lo百stic分布下的P-P概率圖及擬（nǐ）合殘差（chà）圖

正態分布及威布爾分布對應的K—S檢驗(Maflab環境下)結果（guǒ）如表2所示。表2中h為0，表示在顯著性水平為0．05的假（jiǎ）設檢驗中樣本數（shù）據服從正態分布或威布爾分布均（jun1）可接受；檢驗統計量D。為樣本的累（lèi）計分（fèn）布函（hán）數和理論分布函數的（de）最（zuì）大偏差，由表2所示可知（zhī），正態分布的檢驗統計量小於（yú）威布爾分布，即正態分布相對於威布爾（ěr）分布對樣本數據的擬合優度更（gèng）高；P值為K—S檢驗中雙側檢驗原假設被接受的概率，即刀具壽命服從該理論分布（bù）的概率，從表2所示可以看出，正態分布的P值（zhí）遠大於威布爾分布的P值，因此可得（dé）出結論，該樣本數據（jù）與正態分布（bù）的擬合優度最高，即可認為該試（shì）驗下刀具磨損壽命分布服從正態分布。

表2 Matlab環境下正態分（fèn）布、威（wēi）布爾（ěr）分布K·S檢驗結果

3．3刀具壽命分布模型（xíng）參數求解

3．4刀具可靠（kào）度（dù）及可靠壽命計（jì）算

在刀具壽命分布函數已知的情況下，根據式(7)可計（jì）算試驗所用刀具的可靠（kào）度（dù）R(t)為：

由式(14)、式(15)可知，當刀具磨損壽（shòu）命（mìng）達到80min時，刀具的可靠度R(t)=0．153，即該時刻（kè）刀具可靠性僅為15．3％，刀（dāo）具失（shī）效可能性較大，建議及時換刀（dāo）。當刀具可靠度為90％時，刀具的可靠磨損壽命為（wéi）67．9min，小於樣本平均壽命74．605 6min。通常（cháng）刀（dāo）具可靠度的評（píng）估標準為（wéi）R(t)=0．5，當R(t)>0．5時，即可認為刀具具有足夠的可靠（kào）度，此時，刀具的磨損可靠壽命為74．605 6min，等於樣本平均壽命。由此可以得出結論，在本文所述加工條件下，當刀具加工時間超過74．605 6min時，可認為刀具沒有足夠的可靠度，建議（yì）換刀。

4.結語

1)本文介紹（shào）了一種（zhǒng）刀具磨損壽命分布模型的確定方法，運行（háng）P．P概率（lǜ）圖法先對樣本數據進行定性分析，初步確定出符（fú）合樣本擬合要求的分布模（mó）型。在此基礎上（shàng），運用K—S檢驗法對樣本數據進行定量分析（xī），最終選擇出與樣本（běn）數據擬合優度最高的分布函數，以此（cǐ）作為刀具磨損壽命的分布模型。

2)在確（què）定（dìng）了刀具磨損壽命（mìng）分（fèn）布模型的基礎上（shàng），提出了刀具磨損可（kě）靠度及可靠（kào）壽命的計算方法並建立了相應（yīng）的計（jì）算模型，為實際生產中的（de）換刀策略提供了一定的理論依據。

投稿箱：
如果您有機床行業、企（qǐ）業相關新聞稿件發表，或進行資訊合作，歡迎聯（lián）係本網編輯部，郵箱：skjcsc@vip.sina.com

更多相關信息

名企推薦

業界視點

| 更多

行業數據

| 更多

博文選萃

| 更多（duō）