摘要：為了驗證（zhèng）正交變傳動比麵齒輪副設計的正確性, 用三（sān）軸數控機床加工正交（jiāo）變傳動比麵齒輪。運用空間齒（chǐ）輪傳動齧合理（lǐ）論及三（sān）軸數控（kòng）機（jī）床的基本原理，建立了刀具與非圓齒（chǐ）輪的空間（jiān）坐（zuò）標（biāo）係、正交變傳動比麵齒輪加工坐標係、齒頂圓角模型以及數控加工模型（xíng）。得到了刀具（jù）到非圓齒輪的（de）坐標變換矩陣、非圓齒輪齒麵到正交變傳動比麵齒輪齒麵的坐標變換矩陣、過渡曲麵方程以及加工過程中（zhōng）刀具運動矩陣。用三軸（zhóu）數控機床加工正交變（biàn）傳動比麵齒輪，並對該齒輪副進行（háng）對滾實驗以（yǐ）及齒麵測量實驗。實驗結果表明：三軸數控機床加工的正（zhèng）交變傳（chuán）動（dòng）比麵齒輪齒麵精度較（jiào）高（gāo）。證明了正交變傳動比麵齒輪副設計以及三軸數控（kòng）機床加工正交變傳動比麵齒輪方（fāng）法的正確性。

      正交變傳動比麵齒輪傳動是（shì）非圓齒輪與非圓麵齒輪相互齧合，相交軸為90°的齒輪傳動，可以實現相交軸之間的變傳動比運動。而麵（miàn）齒輪傳動是圓柱齒輪與麵齒輪相（xiàng）互齧合的齒輪傳動 。目前麵齒輪傳（chuán）動主要應用於直升機主減速器傳動裝置的分流傳動結構[2]，應用範圍狹窄，其（qí）主要原因是（shì）：麵齒輪設計複（fù）雜，加工精度不高，磨齒困難等。以上原（yuán）因製約了麵齒輪傳（chuán）動（dòng）的發（fā）展與應用。日本佐賀大學在麵齒（chǐ）輪滾齒加工方（fāng）麵研究出一（yī）種少齒數的（de）大螺旋滾齒刀加工麵齒輪的方法 。波（bō）茲南科技大學對麵齒輪的銑削加工方法做了（le）研究 。Litvin研究團隊對麵齒輪的研究做出了重要的貢獻 。我國對麵（miàn）齒輪（lún）研（yán）究起步較晚（wǎn），尤其是麵齒輪加工方麵。近（jìn）幾年，南京航空航天大學、西北工（gōng）業大學等在麵齒輪的（de）磨齒方麵 進行了研究，特（tè）別是南京航空航天大學在麵齒輪磨削方麵（miàn）研究了蝸杆磨削麵齒輪的方法 ；南京航空航天大學、西北工業大學等在麵齒輪的插齒加（jiā）工 方（fāng）麵做了研（yán）究。本文提出一種正交變傳動比麵齒輪傳動，相比一般（bān）的麵齒輪，可以實（shí）現變傳動比傳動。正（zhèng）交變傳動比麵齒輪齒麵在圓周方向的高度是變（biàn）化的，不能用傳統的插齒機床加工（gōng）。為了解決這種新型麵齒輪的製造問（wèn）題，本（běn）文（wén）探討該麵齒輪的三軸數控加工方法，也為後續的研究打下基礎。

      1 、正交變傳動比麵齒（chǐ）輪的設計

      1.1 正（zhèng）交變傳動比（bǐ）麵齒輪加工原理

      正交變傳動比麵齒（chǐ）輪的加工刀具（jù）為漸（jiàn）開線圓柱（zhù）齒輪，如圖（tú）1(a)所示。正交變傳動比麵（miàn）齒輪副實體如圖1(b)所示。

                                  圖1 刀具的漸開線齒廓和正（zhèng）交變傳動比麵齒（chǐ）輪副（fù）

     刀具的齒廓具有對稱性，隻需表示出一半的齒廓（kuò），另一半可以（yǐ）通過對（duì）稱得（dé）到，刀具左齒廓（kuò）方程表（biǎo）示為

               圖2 刀具（jù）與非圓齒輪的位置關（guān）係

    將刀具齒麵方程的坐標係Sa 變換到假想與正交變傳動比麵齒（chǐ）輪齧合的非圓齒輪的坐標係So，齒廓的矢量表達式變（biàn）為

      其中

     1.2 正交變傳動比麵齒（chǐ）輪齒（chǐ）麵模型

             圖3 正（zhèng）交變傳動比麵（miàn）齒輪的加工（gōng）坐標係

     1.3 過渡（dù）曲麵

     加工刀具的齒頂角（jiǎo）處存在圓（yuán）角（jiǎo），圓角半徑為ρ，如圖4 所示，此時（shí）的（de）過渡（dù）曲麵，是由刀具齒頂圓角形成的。若在坐標係k 中，刀具齒頂圓角中心C 的（de）坐標為（wéi）(xc,yc)，則刀具齒頂圓角的（de）參數方（fāng）程為

                          圖4 齒頂圓角
 

     2 、正（zhèng）交變傳動比麵齒（chǐ）輪的加工模型

     正交變傳動比麵齒（chǐ）輪每個齒廓不盡相同，需要（yào）三軸（zhóu）聯動以上（shàng）的機床進行加（jiā）工。本文探索的是三軸聯動數控機床加工該麵齒（chǐ）輪（lún）的方法。機床（chuáng）模型如（rú）圖5 所示。

      
     圖5 三軸數控機床模型

     齒輪的加工取決於刀具與麵齒輪毛坯的相對位置關係。為了（le）確（què）保其在坐標變換中相對位置與相對（duì）運動的正確（què）性，需要建立刀（dāo）具坐標係變換到工件坐標係的（de）坐標變換矩陣，保證加工過程中數（shù）控軸控製刀（dāo）具按照正確的運動關係運動，該變換矩陣（zhèn）為

     根據 公式(18)，可求得（dé）刀具在加工正交變傳動比麵齒輪時的運動（dòng）軌跡。刀具的走刀路線為由外圈走圓周逐（zhú）步走到內圈。圖6為R取39mm、42mm、45mm時刀具運動（dòng）軌（guǐ）跡（jì）在matlab中離散狀態點的位置分布圖。

     
     圖6 刀具（jù）離散狀態點

     3 、加工實（shí）例

     由於加工的（de）複雜性，本次（cì）隻加工最典型的卵形麵（miàn）齒輪，為了控製合（hé）理（lǐ）的齒輪尺寸，加工的非圓齒輪齒數較少，模數也較小，其具體的幾何尺寸參數（shù）如表1表所示。

     表1 加工正交（jiāo）變傳動比麵（miàn）齒輪副幾何參數

     加工（gōng）的步驟（zhòu）包括毛坯開粗、齒槽去殘、齒麵半精加工、過渡曲麵半精加工、齒麵精加工、過渡曲麵精加工。齒麵精加工過程如圖（tú）7 所示。

     
          圖7 正交變傳動比麵（miàn）齒輪精加工

     加工完成後，需要對正交變傳動比麵齒輪的（de）齒（chǐ）麵（miàn）精度進行測量，本文選用CNC 齒輪測量中心對加工的麵齒輪進行測量，如圖8 所示。

               圖8 CNC 齒輪測量中心

     由（yóu）於正交（jiāo）變傳動比麵齒輪每一個周期都存（cún）在波峰和波穀，波峰和波（bō）穀的（de）齒麵對整個麵齒輪的齒麵來說具有代表性。故（gù）分別選取一個波峰和一（yī）個波穀附近的齒進行誤差評定，將齒的左右齒（chǐ）麵劃分（fèn）為（wéi）6x5 的網格，將理論齒麵與測量所（suǒ）得齒麵在網格上進（jìn）行對比，沿著齒形法線方向，可得齒形法向偏差，並將偏差標注在（zài）6x5 的齒麵網格上，如圖9 所示。

                            圖（tú）9 齒麵法向偏（piān）差

     由上可知齒1 的（de）最大偏差（chà）為-52.2um，齒2 的最大偏差為39.7 um。綜上，三軸數控精銑法加工出的正交變傳動比麵齒輪齒麵（miàn）有較高的精度。

     完成正交（jiāo）變傳動比麵齒輪（lún）的加工及相應的熱處理後（hòu），需（xū）要對加工的樣件進行對滾（gǔn）檢驗，驗證其相互齧合滾動時，其接（jiē）觸線是否與（yǔ）理論接近，圖7 為正交變傳動比麵齒輪副在萬（wàn）能對滾檢驗（yàn）上進行對滾檢驗實驗。

     圖（tú）10 正交（jiāo）變傳動比麵齒輪對滾（gǔn）檢驗

     通過安裝及調（diào）整後，對滾實驗的結果表明，由三軸數控精銑法加工出的正交變（biàn）傳動比麵齒輪副的齧合接觸軌（guǐ）跡良好，齧合平穩。

     4 、結論

     1）建立了漸開線刀具的齒廓方程（chéng），通過坐標變換，得到了與正交變傳動比（bǐ）麵（miàn）齒輪齧合的非圓齒輪的齒麵方程，進而獲得（dé）了正（zhèng）交變傳動比麵（miàn）齒輪的齒麵方程（chéng），確保了正交變傳動比麵齒輪副的正確齧合。
    2）從刀具齒頂圓（yuán）角（jiǎo）參數方程出發（fā），推導（dǎo）了正交變（biàn）傳動比麵齒輪齒根圓（yuán）角方程，獲得了正交（jiāo）變傳動比麵齒輪的齒麵到齒根的平滑過渡曲麵參數方程。
    3）建立正交變傳動比（bǐ）麵齒輪的數控加工模型，分（fèn）析xyz 軸的運動關係，得到（dào）了製造中運動軸的參數表達式。利用三（sān）軸數控機床，完成了正交變傳動比麵齒輪的加工。對滾（gǔn）試（shì）驗以及齒麵（miàn）檢測實驗顯示了該麵齒（chǐ）輪副具有較好的齧合狀態與較高的精度，證明了正交變傳動比麵齒輪副設計以及三軸數控（kòng）機床加工正交變傳動比麵齒輪方法的正確性。