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基於非線性預測的機床主（zhǔ）軸溫升特性快速辨識

2017-11-16 來源：浙江（jiāng）工業（yè）職業技術學院浙江大學（xué）機械作者：馮剛夏晨暉孫磊傅建中

摘要: 提出了一種快速辨（biàn）識數控機床主軸（zhóu）溫升特性的方（fāng）法，該方法通過基於（yú）支持向量機回歸的非線性預（yù）測技術，利用短時間實際（jì）采集主軸的溫升數據，預測（cè）長達數小時的主軸溫升曲線，並辨識出主軸（zhóu）的穩（wěn）態溫度、熱平衡時間等溫升特性參數。該方法可大大縮短數控機（jī）床主軸（zhóu）熱平衡（héng）試驗的時間（jiān）。試驗研究表（biǎo）明基於支持向量機回歸的非線性預測方法快速辨（biàn）識的主軸溫升特性（xìng）與熱平衡（héng）試驗結果相吻合，驗證了（le）本文方法的（de）有效性與可行性。

關（guān）鍵詞: 機床溫升特（tè）性非線（xiàn）性預測支（zhī）持向量機回歸

引言

數控機床的加工精度是衡量機床工作性能的關鍵指標。隨（suí）著機（jī）床朝高速高（gāo）精方向（xiàng）發展，熱誤差（chà）所占（zhàn）機床加工（gōng）總誤差的比重越（yuè）來越大，達到75% 左右［1 － 2］，所以精密數控機床熱態精度設計具有重要的意義。主軸是數控機床（chuáng）的關鍵功能部件，也是機床（chuáng）的最主要發熱源，主軸的熱設計至（zhì）關重要［3］，其溫升特性將很大程度影響機（jī）床的加工性（xìng）能和精度。由於（yú）主軸熱結構具有複雜的邊界條件和結合麵，其（qí）熱設計的理論建模和有限元分析存在較大的誤差［4］，必須通過熱平（píng）衡試驗以獲（huò）取主軸的溫升特性，並校核模型參數。

數控機床開始工作後（hòu）的熱態特性是一（yī）個緩慢變化的過程（chéng），相對於機床的靜力（lì）學特性、動力學特性的測試研究而言（yán），機床熱平（píng）衡試驗周期長，一般依照機床的品（pǐn）種、類型、規格的不同，有很大差別，試驗時（shí）間可從數小時到數十小時不等。縮短數控機床熱（rè）平衡（héng）試驗時間，對提高數控機床熱效應分析效率具有很重要的現實意義。

國際標準化組（zǔ）織在2007 年（nián）發布了ISO230-3［5］，對數控（kòng）機床熱效應確定有很（hěn）好的指導作用，其實質是規範了數控機床熱平衡試驗和（hé）分析。但該標準尚未對數控機床（chuáng）熱平衡時間確（què）定做（zuò）出明（míng）確的評定，對如何縮短熱平衡試驗時間也沒有推薦相（xiàng）關的方法。近（jìn）年（nián）來，有文獻報（bào）道快速預測機床選（xuǎn）點（diǎn）溫升特性（xìng）的方法，在較大（dà）程度上縮短了熱平衡試驗（yàn）的溫升特（tè）性辨識時間，但未考（kǎo）慮複雜熱係統的（de）非線性問題［6 － 7］。非線性預測（cè）技術由支持向量機回歸算法實現（xiàn）。基於（yú）統計學習理論（lùn）的支持向（xiàng）量機（jī）學習算法［8 － 9］，在解決小樣本、貧信息、非線（xiàn）性及高維空間模（mó）式識別中表現出許多（duō）特有的優勢，因而已被成（chéng）功應用到模式識別（bié）［10 － 13］、時間序列預測［14 － 16］、非線性係統辨識［17 － 20］等方麵。由於支（zhī）持向量機回（huí）歸的非線性預測技術在非線性時間預測上的優勢，本文提出基於支持向量機非線性預測算法的（de）機（jī）床主軸溫升（shēng）特性快速辨識方法，僅利用較短時間的溫度（dù）測量數據，即可辨識出（chū）其溫升特性、穩態溫度及熱平衡時間。

1 、主軸溫升特（tè）性快速辨識方法

1. 1 支持向量機回歸非線性預測（cè）

非線性支持向量回歸( SVＲ) ，其基本思想是通過非線（xiàn）性映射Φ 將數據x 映射到高維特征空間，並在這個（gè）高維特征空間中進行線性回歸，即

由此回歸函數的模型便可建立。

1. 2 基於（yú）非線性預測的（de）溫升特性模型建立

根據1. 1 節所述的支持向量回歸方法，模型輸入輸出的選取至關重（chóng）要。數（shù）控機床主軸溫升模型即為數控機床（chuáng）主軸（zhóu）測試（shì）點從機床啟動到機床達到穩態溫度的溫升變化曲線。假設T( k) 為某點k 時刻的溫度，選取k 時刻之前n 個曆（lì）史時刻（kè）的溫度( T( k －1) ，T( k － 2) ，…，T( k － n) ) 作為輸入，建立T( k) =f( T( k － 1) ，T( k － 2) ，…，T( k － n) ) 的函數關係。當建立這一模型後，由曆史時刻（kè）的溫度便可預測未來時（shí）刻的溫度。

1. 3 基於（yú）非線（xiàn）性預測（cè）的（de）數控（kòng）機（jī）床主軸溫升特性快速辨識算法

根據支持向量回歸算法，提出了短時間辨識溫升特性的判（pàn）據，以一點為例，具體（tǐ）算法為:

( 1) 選擇一段采樣時間下的溫度（dù）數據，利用小波濾（lǜ）波方（fāng）法將原始數據平滑化。

( 2) 根據溫升模（mó）型的輸入變量，需要確定最優（yōu）曆史數（shù）據個數n，本文從1 逐漸增大到35，也即循（xún）環35 次，將采樣濾波後的溫度數據重新（xīn）構造成滿足溫升（shēng）模型的形式，將重（chóng）構的（de）溫度數據輸入輸出（chū）作（zuò）為支（zhī）持向量回歸的訓練集。

( 3) 每次循環（huán）中，將訓練集的X、Y 分別歸一化處（chù）理，然後采用網格搜索的方法確定支持（chí）向量回歸中（zhōng）的最優參數懲罰因子C 及高斯徑向基核函數的核（hé）寬度σ，采用ε-支持向量回歸（guī）機，ε 取0. 001，進行支持向量回歸計算，獲得溫（wēn）升（shēng）模型，並且預測出此采樣時間下的溫（wēn）度變化（huà）。

( 4) 將預測的溫度與（yǔ）采樣濾波後的溫度進行比較（jiào），采用均方根誤差( ＲMSE) 衡量，即

( 5) 判斷均方根（gēn）誤差圖中是（shì）否存在最小均方根誤差，且在此點處均方根誤差是否有明顯變化，如果最小均方根誤差處變化明顯( 圖1a) ，則選擇此時的（de）n 值，此時的n 值為最優曆史數據個數，建（jiàn）立（lì）起溫升模型; 如果最（zuì）小均方（fāng）根誤差沒（méi）有明顯變化( 圖1b) ，則增大采樣時間，返回步驟( 1)

圖1 均（jun1）方根誤差隨n 的變化曲線

( 6) 根據此采樣（yàng）時間段內的（de）溫度數據建立溫升（shēng）模型，即可預測出其後時間的溫度變化情況（kuàng），達到快速預測的目的。

2 、試驗驗證

為了測量立式加工中心機床主軸的（de）溫度變化情況，需要布置若幹測點。圖2 為15 個PT100 型溫度傳感（gǎn）器布置圖，測量環境溫度的傳感（gǎn）器未顯示在圖中，溫度傳感器測量精度0. 1℃，表1 為（wéi）溫（wēn）度傳感器布置位置說明。

機床在室溫為18℃環境下，以5 000 r /min 轉速空轉，設置溫度傳感器的采樣間隔為15 s，記錄溫度測量值。本文（wén）所提的（de）基於非線性預測的機床主軸溫升特性快速辨識方法，是一種針對一點的溫（wēn）度測量數據進（jìn）行處理的方法，所以對每個點來講都是獨立的，對於一個辨識點而言，算法隻需要此點的溫度數據，而不（bú）需要利用其他點的（de）溫度數據，因而其他（tā）測量（liàng）點的溫度數（shù）據對需要辨識的點（diǎn）是沒有影響的。在本文的試驗驗證中，布置了若幹（gàn）測（cè）量（liàng）點，每個測量點都可以分別作為辨識點，來驗證算法（fǎ）的可行性。為說明算法，選擇T5 點來驗證本文提出（chū）的算法。T5 點的原始溫度數（shù）據（jù）如圖3 所示（shì）。

圖2 傳感（gǎn）器測點布置圖

圖（tú）3 原始溫度測量數（shù）據

將原始測量數據經小波濾波後，其溫度數據如圖4 所示。

表（biǎo）1 溫度傳感器布置位置

圖4 濾波後的測量數（shù）據

基於支持向量回歸的數控機床主軸溫升特性快速辨識算法，得到48 min 內采樣（yàng）時間（jiān）下均方根誤（wù）差隨n 變化的曲線，如圖5 所示。測量溫度與預測溫度在（zài）48 min 內的最小均方根誤差為0. 365 6℃，溫（wēn）升模（mó）型（xíng）輸入變量的個數為20。基於此（cǐ）溫升模型即可辨（biàn）識出400 min 的溫升（shēng）曲線，如圖6 所示。利用48 min 的（de）測（cè）量數據，采用基於支持向量回歸的數控

機（jī）床（chuáng）溫升特性快速辨識算法，能快速辨（biàn）識出此點的溫（wēn）升變化。

圖5 在48 min 內測量與預（yù）測溫度均方根誤差隨n的變（biàn）化曲線

圖6 預測與測（cè）量溫升曲線

實測的穩態溫度為26. 7℃，熱平衡時間為126. 25 min( 熱平衡時間定義為到達最大溫升的95%處的時刻) ，預測的穩態（tài）溫度為26. 739 2℃，熱平衡時間為130. 5 min。圖7 為測（cè）量與預測溫（wēn）度的（de）誤差圖，從圖中可以看出誤差很小，證明了（le）此預測算法的（de）合理性。

圖7 測量與預測溫度（dù）誤差

利（lì）用48 min 內的測（cè）量數據辨識出溫升模型，當把預測溫度同（tóng）400 min 的測量溫（wēn）度進行（háng）比較時，得到測量溫度與預測溫度在400 min 內的均方根誤差隨n 的變化曲線，如圖8 所示。從圖中可以看出當模型輸入變量的個數為20 時，出現（xiàn）最小（xiǎo）均方根（gēn）誤差0. 184 8℃。與圖5 比較可以看出（chū），無論是48 min 內還是400 min 內的均方根誤差，在（zài）溫升模型輸入個數n 為20 時均出（chū）現最小值，且均方根誤差（chà）在48 min內或是在400 min 內隨n 變化具有相似性，所以當（dāng）找到最佳辨識時間48 min 時，辨識的（de）溫升模型即可符合實際溫度變化。

圖（tú）8 在400 min 內測（cè）量與預測溫（wēn）度均方根誤差隨

當采樣（yàng）時間增大到108. 25 min 時，按照上述基於支持向量回歸的數控機床溫升特（tè）性快速辨（biàn）識算法，同樣可以得到在108. 25 min 內測量與預測溫度均方根（gēn）誤差隨n 的變化曲線，如圖9 所（suǒ）示。從圖9 可以看出（chū）有4 個均方根誤差極小值點，選點1 來建（jiàn）立溫升模型（xíng）。測量溫度與預測溫度（dù）在108. 25 min內的最小均方根誤差為0. 194 6℃，溫升模型輸入變量的個數為3。此時預測溫度變化情況如圖10 所示。實測的穩態溫度為26. 7℃，熱平衡時間為126. 25 min，預測的（de）穩態溫度為26. 976 8℃，熱平衡時間為126. 75 min。圖11 為此溫升模型下測量與（yǔ）預測溫度的誤差曲線。

圖9 在108. 25 min 內測量與（yǔ）預測溫度均方根誤差隨

同樣是利用在108. 25 min 內的測量數據，但均方根誤差比較的範圍從108. 25 min 擴大（dà）到400 min時，得（dé）到測量（liàng）與預測溫度均（jun1）方根誤（wù）差隨n 的變化曲線，如圖12 所示。對比圖12 與（yǔ）圖9 可以看出，均方根誤差隨n 變化的相似性，且在n 為3、6、12、24 處均有極小值存在。

圖10 預（yù）測與測量溫升曲線

圖（tú）11 測量與（yǔ）預測溫度誤差

圖12 在400 min 內測量與（yǔ）預（yù）測溫度均方根誤差隨n的變化（huà）曲線

因此，在采樣時（shí）間（jiān）為108. 25 min 下也可很好（hǎo）地辨識溫升曲（qǔ）線。

本文提出的基於支持向量機的數控機床主（zhǔ）軸溫（wēn）升特（tè）性快速辨識算法，可以在若幹時間下辨識出溫升曲線，如48 min 和108. 25 min，但是48 min 是其辨識出（chū）溫升曲線的（de）最（zuì）短時間。

同樣地，機床在室溫（wēn）為18℃ 下，以3 000 r /min轉速空轉，設置溫度傳感器的采樣間隔也為15 s，記錄溫度測（cè）量值。依然以（yǐ）T5 為（wéi）例，T5 點的溫度數據如圖13 所示。

圖13 T5 點濾（lǜ）波後的測（cè）量（liàng）數據

同樣地，基於支持向量回歸的數控機床主軸溫升特性快速辨識算法，得到在40. 5 min 的采樣時間下均（jun1）方根誤（wù）差隨n 的變（biàn）化曲（qǔ）線，如圖14 所示，測量溫度與預測溫度在40. 5 min 內（nèi）的最小均方根誤（wù）差為0. 300 2℃，溫升模型輸入變量的個數為（wéi）19。基於此溫升模型即可辨識出400 min 的溫升曲線（xiàn），如圖15 所示。利用40. 5 min 的測量數據，采用基於支持向量回歸的數控機床溫升特性快速辨識算法，就能快速辨識出此點的溫升變化。

圖14 在40. 5 min 內測（cè）量（liàng）與預測溫（wēn）度均方根誤差隨n 的變化曲線（xiàn）

圖15 預測與測量溫升曲線

實測的穩態溫度為24. 8℃，熱平衡時間（jiān）為150. 25 min，預測的穩態溫度為24. 805 3℃，熱平衡時間為152. 75 min。圖16 為此溫升模型下測量與預測溫度的誤差曲線。

圖16 測量與預測溫度誤差

利用40. 5 min 的測量數據辨識出（chū）溫升模型，當把預測溫度同400 min 的（de）測量溫（wēn）度進（jìn）行比（bǐ）較時，得到測量溫度與預測溫度在400 min 內的均方根誤差隨n 的變化曲線，如圖17 所示。從圖中可以看（kàn）出當模（mó）型輸入變量的個數為19 時，出現最小均方根誤差0. 154 7℃。與圖14 比較可以（yǐ）看出，無論是40. 5 min內還是400 min 內的均（jun1）方（fāng）根誤差，在溫升（shēng）模型輸入個數n 為（wéi）19 時均出現最小值，且均方根誤差（chà）在40. 5 min 內或是在（zài）400 min 內隨（suí）n 變化具有相（xiàng）似（sì）性，所以當找到最佳辨識時間40. 5 min 時，辨識的溫（wēn）升模型即可符（fú）合（hé）實際溫度變化。

圖17 在400 min 內測量與預測溫度均方根誤差隨n 的變化（huà）曲線

改變試驗工況，當機床在18℃ 的室溫下以3 000 r /min 的速率切削試件時，設置溫度傳感器的采樣間隔為15 s，記錄溫度測量值。依然以T5 為（wéi）例，T5 點（diǎn）的（de）溫度（dù）數據如圖18 所示。同樣地，基於支持向量回歸的數控機床主軸溫升特性快速辨識算（suàn）法，得到（dào）在46 min 的采（cǎi）樣時間下均方根誤差隨n 的變化曲線，如圖19 所（suǒ）示（shì），測量溫度與預測溫度在46 min 內的最小均方根誤（wù）差為0. 063 1℃，溫升模型輸（shū）入變（biàn）量（liàng）的（de）個數為（wéi）11。基於此溫升模型即可辨識出400 min 的溫升（shēng）曲線，如圖20所示。利用46 min 的測量數據，采用基於支持（chí）向（xiàng）量回歸的數控（kòng）機（jī）床（chuáng）溫升特性快速辨識算法，就能快速辨識出此點的（de）溫升變化。

實測穩（wěn）態溫（wēn）度為27. 4℃，熱平衡時間為170 min，預測穩態溫度為27. 206 9℃，熱平衡時間為169 min。圖21 為此溫升模型下測量與預測溫度的誤差曲線。

圖18 T5 點濾波後的測量（liàng）數據

圖19 在46 min 內測量與預測溫（wēn）度均（jun1）方根誤差隨n 的變化曲線

圖20 預測（cè）與測量溫（wēn）升曲（qǔ）線

利用（yòng）46 min 的測量數據辨識出溫升模型，當把預測溫度同400 min 的測量溫（wēn）度進行比較時，得（dé）到測量溫度與預測溫度（dù）在（zài）400 min 內的均方根誤差隨n 的變化曲（qǔ）線，如圖22 所示。從圖中可以看出當模型輸（shū）入變（biàn）量的（de）個數為11 時，出現最小均方根誤差0. 147℃。與圖19 比較可以看出，無論是46 min 內還是400 min 內（nèi）的均（jun1）方根誤差，在溫升模型輸入個數（shù）n 為11 時均出現（xiàn）最小值，且均方根（gēn）誤差在46 min內或是在（zài）400 min 內隨n 變（biàn）化具有相似性，所以（yǐ）當找到最佳辨識時間46 min 時，辨識的溫升模型（xíng）即可符合實際溫度變化。

本文提出的基於支持向量回歸的數（shù）控機床溫升特性快速辨識算法分別在3 種不同工況下進（jìn）行了試驗驗證，即主軸在5 000 r /min 轉速下（xià）空轉，主（zhǔ）軸（zhóu）在3 000 r /min 轉速下空轉及主軸在3 000 r /min 轉速下切削。算法均能在不（bú）同轉速條件不同切削條件下實現對主軸選點（diǎn）的溫升特性快速辨識。

主軸係統熱態特性與（yǔ）其動態特性之間存在耦合交互關（guān）係，熱變形將使主軸（zhóu）的固有頻率及（jí）諧響應（yīng）發生變化，同樣地，主軸的振動也會影響到熱態（tài）特性，但最（zuì）終都會對機床（chuáng）加工精度產生影響（xiǎng）。

3 、結論（lùn）

( 1) 基於支持向量機回歸的非線性（xìng）預測方法，可以利用短時間實際采（cǎi）集主（zhǔ）軸的溫升數據，預測長達數小時的主軸溫升曲線。進行了試驗，在不同轉速條件及不同切削條件下驗證了該方法的有效性。

( 2) 通過快速辨識主軸的穩態溫度、熱平衡時間等溫升特（tè）性參數，可大大（dà）縮短數控機床主軸熱平衡（héng）試驗的時間。

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